河北中考数学试卷评析及建议李会芳

13年河北中考数学评析及教学建议石家庄市新华区教育局教研室

李会芳

E-mail:lihuif8888@163.com

2013年8月数学课标是教材编写的依据；教材是课标要求的具体呈现．

重点考查学生的“四基”和“四能”，突出考查核心观念和能力．

因此，研究中考试题，掌握课标要求，吃透课标教材，才有可能实现有效教学，提高教学质量．13年河北中考数学试卷给人眼前一亮，耳目一新的感觉，真正做到了使当前数学教学通过现成方法，通过“题海”训练的办法来达到降低试题难度的目的难以实现．下面将通过对13年河北中考数学试卷，以及学生答题情况的具体评析，明确命题的思路和方向，进而探寻教学的措施和方法，以期实现大面积提高教学质量之目的．对本套试卷的具体评析如下：

一、13年河北中考数学试卷评析

在2013年6月29日《燕赵都市报》第22、23版上，刊登了河北省中考中心对13年河北中考试卷的评析，其中数学学科的标题是“打破固化模式，突显能力考查”，整体评价如下：13年河北省中考数学试题落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”课改的理念（注：课改理念的核心是：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，……”．“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果”．因此，中考数学试卷应该：重视基础，渗透思想，关注能力，注重创新），试题覆盖面广，展现风格耳目一新，原创感强烈，“活题”较多，立意鲜活，不落俗套（注：当一份试卷原创感强烈，“活题”较多时，无疑将会影响到大部分学生成绩的正常发挥，从而使评价的功能大打折扣）．

纵观全卷，“起点低，易上手，坡度缓，尾巴翘”（注：本套试卷的填空和解答题的起点并不低，一般层次的学生不易上手，这也会影响到他们正常水平的发挥）．试题通过简洁直观的图形语言，准确的陈述表达，合理有序难度分布，给学生创造了轻松和谐的答题环境，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平，不同水平的考生能力都能得到充分的发挥（注：本套试卷无论选择题、填空题、还是解答题，都有一定数量的“创新题”，它们分布在不同的位置上，随时都可以给学生造成心理上的负担，同样也会影响到他们正常水平的发挥），有利于高一级学校选拔新生（注：确实实现了重点中学选拔优秀考生的目的）．

本套试卷基本上体现了命题者的设计要求，但是命题者的预估目标与实际结果却存在着一定的差距，具体分析如下：

本套试卷突出体现了以下两种变化：

1、呈现方式的变化在呈现方式上，13年河北中考数学试卷对题型结构进行了“跨越式”调整．纵观全卷，在总分120分和26个试题不变的情况下，选择题由原来的12个增加到16个，且后10个选择题的分值每题调整为3分，总分值由原来的30分增加到42分；填空题个数由过去的6个减少到4个，分值由原来的18分减少到12分；解答题由过去的8个减少到6个，且最后一个综合题(26题)的分值调整为14分，总分值由原来的72分减少到66分．

1、呈现方式的变化如此大的结构调整，命题者的意图是：“更有利于分值向基础知识部分倾斜，以保证对学生的全面考查，也有利于优秀生的选拔，给学生留足充足的时间答题和检查答题过程出现的失误”．事实上，这种意图落实的并不理想，下面通过对具体考查内容和学生答题情况的分析进行具体说明．2、考查内容的变化

考查内容的变化，体现在选编题目上新题、活题较多，做到了“立意鲜活，不落俗套”．（1）选择题

选择题的8、9、12、13和15题，共有5道题目形式新颖，不落俗套．

原题再现：

8．如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为

A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里

试题评析：

本题借助方位角考查等腰三角形的判定，立意新颖，考法灵活，较好体现了灵活运用基础数学知识（互为余角的概念及计算、平行线的性质、三角形内角和定理或平角概念的运用，以及等腰三角形判定）解决实际问题的能力．原题再现：

试题评析：本题灵活考查学生列代数式并化简的能力．此题以图文并茂数学游戏的形式呈现问题，把题干要陈述的复杂语言用对话的形式给出，层次分明，便于学生的阅读．原题再现：

试题评析：本题灵活考查尺规作图的道理（矩形的判定方法）．本题源于学生学习中熟悉的尺规作图，以两个学生作业的形式，把判定矩形的两种正确方法巧妙地进行了考查．原题再现：试题评析：本题灵活考查多边形（三角形）外角和定理及等边三角形和正方形的性质，并以图形示例直观的给出了图形的位置，避免了冗长的文字叙述，减少了学生的阅读量．原题再现：

试题评析：15题运用三角形边角之间的关系考查学生数学思考的能力．解答此题没有固定的模式，需要考生根据对数学的感悟来解决（运用分析法较易解决）．

总体上看，选择题仅有5道题目（1、2、3、4和6）属于“送分题”，其他题目均有一定的思维含量，对考查学生能力有较高的要求．例如第5题是有理数的简单运算和绝对值相结合的题目，属于重难点的融合．5．若x＝1，则

A．3B．－3C．5D．－5第7题是列分式方程，重点考查考生分析问题的能力．

第10题涵盖了反比例函数由图像判定m的范围、函数的单调性、已知图像上两点的横坐标、比较这两点的纵坐标、函数图像的中心对称性等内容．设问采用子母选项的形式给出，学生要正确得分需要较强的功底．第11题以菱形的性质为前提，运用相似三角形的判定和性质获得分式方程，进而求解得到答案．11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，

ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN= A．3B．4C．5D．6第14题则从圆的基本性质（垂径定理和等弧的性质）出发，借助直角三角形的性质、等边三角形的判定、三角形全等和锐角三角函数等知识，将求不规则图形的面积问题转化为求扇形的面积，知识综合程度较高．

第16题是常规的动态函数类问题．本题以几何图形（等腰梯形）为背景，通过点在图形上的匀速运动，带动三角形面积的变化，对形成的三角形面积和时间之间的函数关系（分段函数）及其图象进行考查，考查的知识点有：勾股定理、矩形的性质、三角形的面积公式、函数模型的建立和识图能力等．需要考生具有一定的综合运用知识解决问题的能力．结论：在选择题上，学生要想获得较高的分数，必须具有扎实的基本功和灵活运用所学知识解决问题的能力!（2）填空题

填空题中有两道题目（17题和20题）比较新颖，属于情理之中，预料之外．原题再现：试题评析：本题是求概率问题，虽然情境是投掷正方体木块，但是问题设计采用了求正方体一个顶点接触桌面的概率问题，有别于常规的求概率问题，立意新颖，确实实现了情理之中，预料之外的效果．学生出错率很高，因此，填空题的起点并不低．原题再现：

试题评析：本题同样立意新颖，并且关注思维，淡化计算，注重对能力的全面考查．本题以部分抛物线为基本载体（设计新颖），通过规律性的旋转抛物线，探究变化之中的不变性，较好渗透了高中数学中的函数周期性问题，较好考查了学生的思维能力和思维策略，以及灵活运用知识解决数学问题的能力．另外两道填空题虽然属于计算求值问题，同时也具有一定的思维含量．例如

第18题的分式化简求值问题，需要化简的式子也较为复杂（相当于过去试卷的解答题的第1题），且还要用到整体代入的方法，比一般的化简求值问题提高了难度．

第19题是几何计算问题．本题以折叠四边形为前提，根据轴对称的性质、平行线的性质和三角形内角和定理来解决问题，具有一定的综合程度．19．如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=

°．结论：4道填空题没有“送分题”，难度较大！从石家庄市76620名考生的答题情况来看，也能说明上述结论．石家庄市中考数学填空题成绩分析

成绩参数成绩评析：从平均成绩来看，填空题满分12分，而平均分仅为6.99分，难度系数为0.58（得分率为58%）．即使除去0分考生，平均分也仅为7.88分，难度系数为0.66（得分率为66%）．一般情况下，填空题整体的难度系数在0.60~0.75之间较好，这样可以使得基础稍差的学生也能作对1~2道，中等程度的考生作对2~3道，优秀考生作对3~4道，既可做到保证试题的效度，又有一定的区分度．石家庄市中考数学填空题成绩分析

成绩参数成绩评析：从具体得分情况来看，0分考生高达11.39%，也就是说有8727名考生没有得分！得3分的考生也高达14.1%，既10804名考生仅做对1道题！结论：石家庄市做为省会城市，其教育水平在全省是排在前列的，这也说明4道填空题没有“送分题”，难度较大！（3）解答题可以说解答题对过去的题型进行了“颠覆式”调整．虽然22、23和25题属于常规题型，但是考查形式却都有一定质的变化，这就使得全部解答题都达到了一个较高的层次，没有常规的基础题，这将会影响到基础稍弱学生水平的发挥．

原题再现：

21．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2(2－5)+1

＝2(－3)+1

＝－6+1＝－5．（1）求（－2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.

试题评析：本题考查新定义运算与求不等式的解集的问题．解答此题需要利用已经给出的新定义运算模型，将有理数带入模型，从而转化为学生熟悉的不等式．事实上，数、式运算问题经常以“非标准”形式给出，解决这类问题的核心策略是先将其转化为“标准”算式，然后计算．本题设计兼顾了大部分考生．石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从平均成绩来看，21题满分9分，平均分为6.85分，难度系数为0.76（得分率为76%）．除去0分考生，平均分为7.56分，难度系数为0.84（得分率为84%）．做为解答题的第1题，但从平均分和难度系数上看，属于容易题的层次，但是，从具体得分情况看，我们就会发现问题．石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从具体得分情况来看，0分考生占9.39%（7195人），满分考生占53.2%（40762人）．由此发现：有七千多名考生不理解此题（不做或瞎做）而不得分，四万多名考生能理解题目就获得了满分，最终将平均分就拉了上来，使得表面上看难度还比较合适．由此可见：本题门坎稍高，造成基础稍弱的考生难以上手而不能得分（尽管他们对于有理数的混合运算以及解不等式的问题都能解决）！

结论：本题设计思路很好，题目所考查的知识大多数是数与代数中的基础知识（有理数的简单混合运算，解一元一次不等式，以及不等式解集的数轴表示），立意很好，但是，本题的前提是考生需要对“定义新运算”的全面理解和掌握，才有可能运用基础知识进行正确的解答．事实上，“定义新运算”问题的本身就对学生提出了较高的要求，使得本题门坎设置稍高，自然就挡住了一些考生，因此，做为解答题的第1题，应该考查学生最核心的基础知识和基本技能才是较为合理的安排！原题再现：

试题评析：本题是统计中的扇形图与条形图分析，但考查形式没有落入常见的补条形图的俗套，通过数据的汇总与运算，结合图表综合处理，以挑错误的形式给出，特别是把批判性思维考查容在了（3）中，而确实学生在平时学习中，容易把加权平均数与算术平均数混淆．本题形式鲜活、有趣，学生容易接受．石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从平均成绩来看，22题满分10分，平均分为7.15分，难度系数为0.72（得分率为72%）．除去0分考生，平均分为7.67分，难度系数为0.77（得分率为77%），对于石家庄市的考生属于容易题的层次．石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从具体得分情况来看，0分考生占6.8%（5210人），满分考生占35.7%（27354人），考生分数从2分到6分平稳上升，两端考生的比例基本合理，中间考生层次分明，大部分考生对统计概率知识掌握较好，从而将各个层次的考生有效的区分开来，在保证效度的前提下，也较好地体现了区分度．结论：过去统计概率类问题通常放在解答题第3题的位置，且考查形式较为传统，而本题内容虽然常规，但考查形式新颖，实现了在重视基础的前提下，关注学生能力的效果．原题再现：23．如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.

试题评析：本题是一次函数图像的平移与轴对称问题．本题以动点带动直线移动问题置于坐标系中，选取形式最为简单的一次函数为切入点，在平移过程中确定函数解析式、点与直线的位置关系的不等式表示、两点关于直线的轴对称思想等一系列问题于一体，形式灵活，难度适中．石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从平均成绩来看，23题满分10分，平均分仅为3.71分，难度系数为0.37（得分率为37%）．除去0分考生，平均分为5.74分，难度系数为0.57（得分率为57%）．做为解答题的第3题，本题应该属于中等题，但却达到了较难题的层次，此位置的试题应降低难度．石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从具体得分情况来看，0分考生高达35.4%（27124人），满分考生仅占4%（3065人）．能正确完成第一问（3分）的考生占11.1%（8505人），能正确完成第二问（5分）的考生占到了10.4%（7969人），而在第三问（2分）上却有15%（11493人）的考生仅得到1分．两端考生的比例严重失调，说明考生很难上手，跨进门坎的考生也只有八千多人仅求对了解析式，同样被挡在了第二问上，剩下四成多点的考生，有近八千人完成了第二问，三千多人全部完成．可见此题不仅入口窄，而且纵深发展的难度也很大，具有较强的选拔优秀考生的功能，适合在压轴题的位置上．结论：一旦将变换同函数结合在一起时，对考生的能力要求就会提高．况且本题中的动点P不是常规地从图形中线段端点开始运动，而是从直线上一点开始运动，需要学生转化为常规动点问题；同时还将点关于直线的对称问题同动直线进行了有机融合，是一道具有创新性的试题，难度过大，放在此位置有些不妥，做为压轴题的倒数第二道较合适．原题再现：24．如图16，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N.（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将

OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.

试题评析：本题是三角形与圆相结合的全等形证明和面积最大问题．此题以残缺圆上一动点为主线，通过与三角形的结合，借助旋转，将几何中最基本的全等型证明、切线的性质、面积等积法（或相似三角形的判定和性质）求点到直线的距离、底边一定时确定三角形面积何时最大等融合一体，综合考查了学生的逻辑思维和求解计算能力．石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从平均成绩来看，24题满分11分，平均分为6.35分，难度系数为0.58（得分率为58%）．除去0分考生，平均分为7.7分，难度系数为0.70（得分率为70%）．本题做为中等题较为合适，同时也反映出考生对与圆有关的简单证明和计算问题掌握的比较到位．

石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从具体得分情况来看，有三个得分率高点，即0分考生占17.5%（13409人）；得5分（完成第一问）的考生占12.5%（9578人）；得9分（完成第二问）的考生占23.6%（18083人）．这里除0分率稍高外，另两个得分高点都较为合理，将中等层次的学生有效地区分开来．满分考生占10.89%（8344人），较好实现了通过第三问将优秀考生显现出来，因此，这个比例也是比较合适的．结论：本题借助变换（旋转）实现了将传统几何基本问题与圆的有关知识的有效整合．考查内容虽然常规，但呈现形式新颖，不落俗套．三问的设置既相互独立，又较好体现了难度上的递进关系，在考查基础知识和基本技能的同时，关注数学思想和方法，并融进数学思考和问题解决，从考生的答题情况看，本题具有较好的效度、难度和区分度，同时还具有一定的可推广性．原题再现：25．某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W

+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0），同时x减少m%的情况下，而

Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是

试题评析：本题是利用二次函数模型解决汽车运输指数问题．此题通过构建“双变量”的二次三项式的函数模型，将常见的程序化“每每”问题赋予了新的考查视角．题目设计为循序渐进的四问，关键是第一问，要把“一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比”转换为y=ax2+bx+c的形式，进而利用待定系数法求表达式，然后问题难度逐渐增大，最后一问在较深层次知识交汇点，一个量增加m%，同时另一个量减少m%设计问题，挖掘了方程的作用，要正确完成该题，需要有较强的数学运算能力．这样设计体现了《课程标准》的“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的数学学习模式．石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从平均成绩来看，25题满分12分，平均分仅为1.57分，难度系数为0.13（得分率为13%）．除去0分考生，平均分为7.48分，难度系数为0.62（得分率为62%）．做为解答题的压轴题，本题应该属于较难题，但却达到了难题的层次，应降低难度．从两个平均成绩看，考生一旦读懂题意，正确上手解答，难度系数就成为0.62，就成为中等题目．可见，本题入口过窄！石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从具体得分情况来看，0分考生高达79.09%（60599人），满分考生为2.09%（1602人）．也就是说，本题仅优良考生可以上手，而且考生一旦正确进行解答，可获得9分（完成前三问）的考生就占到了7.8%（5977人），相当于占能够参与正确解答题目考生的37.3%！这就是说，考生一旦理解题意，就有37.3%的考生可以获得高分，毫无疑问地会影响到本题的效度和信度．满分考生占能够参与正确解答题目考生的9.99%，因此，本题做为压轴题，它的满分率还是比较合适的．结论：此题就石家庄地区的考生而言，起点过高，难度过大．究其原因有三：其一，考生难以读懂题意，无从下手；其二，构建“双变量”二次三项式的函数模型，其难度超出了数学课标的要求；其三，试题第一问缺少铺垫，且直接影响到后面几问的解答．原题再现：

原题再现：

试题评析：本题是以容器内液体形状的三视图为前提，以旋转容器引起液体的变化为主线，综合考查学生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平．此题作为14分的综合题，通过设置观察几何体的形状、探究三视图所包涵的信息继而确定液体体积和倾斜角、然后通过继续旋转几何体将考查内容拓展为确定函数关系，最后附加容器内隔板将能力考查延伸到估算，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，题目发掘并串联了线与线的位置关系、三视图，一次函数，反比例函数，解直角三角形等重要内容，打破了以往程式化的设问方式，要完成本题学生需要有较强的学习、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力，该试题有较好的区分度．（命题者自评语）石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数石家庄市中考数学解答题成绩分析

成绩参数成绩评析：从平均成绩来看，26题第一问6分，平均分为3.34分，难度系数为0.56（得分率为56%）．除去0分考生，平均分为3.74分，难度系数为0.62（得分率为62%）；第二问6分，平均分为0.67分，难度系数为0.11（得分率为11%）．除去0分考生，平均分为3.22分，难度系数为0.54（得分率为54%）；第三问2分，平均分为0.03分，难度系数为0.02（得分率为2%）．除去0分考生，平均分为1.51分，难度系数为0.76（得分率为76%）；本题满分14分，平均分为4.04分，难度系数为0.29（得分率为29%）．除去0分考生，平均分为8.47分，难度系数为0.61（得分率为61%）．整体上看，本题是较难题，但是，做为最后一道压轴题，第一问的分值过高且较容易；第二问与第一问相比，跨度略显大些；而第三问无论对知识和能力，还是对计算量和思维水平都对考生提出了很高的要求，但分值却只有2分，因此，分值分布不太合理．成绩评析：从具体得分情况来看，第一问的0分考生占10.8%（8275人），仅仅比21题和22题稍多一些，而满分考生占32.5%（24902人），也只比21题和22题稍底一些，显然，26题的门坎过低，且第一问的分值过高．第二问的0分考生占76.59%（58684人），满分考生占4.4%（3372人），第二问已经将大多数考生拒之门外，也只有4.4%的考生可获得满分，已经起到压轴题的选拔功能．设置的第三问仅有不到2%的考生取得了点分值，其中还有大量的考生在此问花费了很多精力却没有得分（因为此处留有的答题空间过大，而又没有注明分值），造成无时间检验其他题目，而影响了成绩！结论：虽然本题系统全面地考查了学生的多种能力，但是，在2011版数学课标中，对视图与投影相关内容的要求明显降低，本题以容器内液体的形状做为几何体，并以考查其三视图的有关知识做为题目的开始，这容易对教师的教学产生误导．另外，本题的“延伸”部分，由于没有给出分数（2分），且卷面上留有的空间较大（一页），致使一些优秀考生花费了许多时间和精力来解答（其中的大部分却没能给出正确答案），影响了他们对前面问题的检查，造成了一些不必要的失分．整体评价及建议：本套试卷，新题、亮题各种题型都有，几乎随便拿出一道试题均能做到可圈可点，值得称赞！命题者的创新意识和聪明才智令人敬佩！且对教学具有明确的正导向作用．但是，由于河北的中考是全省一套试卷，城市、农村、山区等地教育还存在着一定的差距，命题时应考虑到各个不同地区、不同层次的学生，因此，选择题的命制应以基础知识和基本技能为主，较高综合性、灵活性和新颖题目最好不超过20%较为合适，也就是说，16道选择题中综合、灵活和新颖题目最好不超过4道；结构调整后的填空题仅有4道，而填空题本身的难度就大于选择题，因此，有两道基础题，一道新颖题和一道综合题即可；六道解答题中直接考查基础知识和基本技能的题目应有2~3道，基础中见能力的中等题型可有2~3道，压轴题2道．解答题的前四道的命制应把重心放在效度和信度上，适当考虑区分度；最后两道压轴题可以是综合题、创新题、探究题等含有综合实践性质、具有较好区分度的题目．附：石家庄市中考数学答题情况整体统计表：附：石家庄市中考数学答题情况整体统计表：附：石家庄市中考数学答题情况整体统计表：二、课堂教学建议

13年河北中考数学，以崭新的方式展现，在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，并注重了对数学本质问题的考查．这毫无疑问地说明：我们的教学只有提升学生的能力，才是提高教学质量的根本，提高教学质量，关键在课堂．要开展有效教学，必须以课堂改革为突破口，努力构建有效课堂．“以学定教”，学生在课堂上的学习状态与学习收获，才是衡量课堂教学有效性的根本．研究数学课标、掌握课标要求、吃透课标教材是实施有效教学的前提；掌握有效教学特征，重视教学策略是实施有效教学的必要手段．

（一）研究数学课标，吃透课标教材

数学课标是教材编写的依据；教材是课标要求的具体呈现，因此，实施有效的课堂教学，必须要以掌握课程标准的要求为基础，以吃透课标教材为前提．下面结合2011版数学课标的变化来研究数学课标的具体要求．现在，2011版数学课标下的教材，于12年暑期后在起始年级开始使用．虽然今年河北省考试说明按照数学课标（实验稿）的要求编写，但是，在13年河北省的考试说明中，11版的数学课程标准的变化也渗透在其中，因此，无论是教学还是中考，我们都有必要掌握11版数学课标的要求（特别是变化）．1、研究数学课标，掌握课标要求研究课标重点要从理解课程理念，明确课程目标，掌握课程内容等方面入手．同时，也要研究新课标和实验稿区别和联系，以及调整的依据．

（1）课程基本理念新课标在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法．具体做法是：将基本理念部分由由原来的六项调整为五项，包括培养目标、课程内容、教学活动、学习评价和信息技术，其中：关于培养目标，将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．这种改变有更深的意义和更广的内涵，其落脚点是数学教育而不是数学内容，体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育）；提出“良好的数学教育”需要我们重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！关于课程内容，明确要求“三个重视和处理好三个关系”：

重视过程，处理好过程与结果的关系；

重视直观，处理好直观与抽象的关系；

重视直接经验，处理好直接经验与间

接经验的关系．

关于教学活动，将原来“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征．具体内容的修订突出了要改变人才培养的模式．表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体（原为“主人”），教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．”

“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法．”学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程．

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教．教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验．关于学习评价，将原来两处“既要关注……更要关注……”改成“既要关注……也要重视……”．将学生学习过程和学习结果、学习水平和情感与态度放在了平等的位置上．关于信息技术，将原来“特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响”改成“要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效．要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响”．这种改变，体现了在教学中运用信息技术时，要重实效而非形式．

（2）设计思路

课程设计思路由原来的四条调整为三条，包括学段划分、课程目标和课程内容，删去实施建议，并增加对设计思路的论述．义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程．

学段划分未变（这体现了国家教育体系的严肃性和相对稳定性）．

课程目标中“数学思考”没有变化；而“知识与技能”改为“知识技能”；“解决问题”改为“问题解决”；“情感与态度”改为“情感态度”；将行为动词解释移至附录，并增加了相应的同等水平的同类词．如：①“了解”的同类词：知道，初步认识．②“理解”的同类词：认识，会．③“掌握”的同类词：能．④“运用”的同类词：证明．⑤“经历”的同类词：感受，尝试．⑥“体验”的同类词：体会．

⑦“探索”关于课程内容，把原来的“学习内容”，调整为“课程内容”；将四个部分的课程内容中的“空间与图形”和“实践与综合应用”，调整为“图形与几何”和“综合与实践”，并对四个方面的课程内容做了明确的阐述；给出了十个核心概念：“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”、“应用意识”和“创新意识”，并给出具体描述

．核心概念凸显数学学科的特征；

核心概念涵盖数学素养的内容；

核心概念体现数学思想的要素；

核心概念细化数学课程的目标．（3）课程目标（1）总目标：将课程的总目标有原来的四条整理成三条；同时明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；“双基”为何要发展为“四基”？体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观；符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才．还提出了“四能”，即增强“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”．（在原分析和解决问题能力的基础上，增加了培养学生发现和提出问题能力的课程目标．）“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来．“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来．此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求．为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题．①将课程内容中的十个关键词体现在具体阐述之中．如在“数学思考”的描述中，增加了“初步形成几何直观和运算能力”；②还完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯；

③将结果目标和过程目标中规范的若干术语，运用到学段目标中，有利于教师的理解和把握．（4）课程内容（原“内容标准”）对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改．

从总体结构上看，“图形与几何”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变，但是，“综合与实践”的内容做了较大的调整．“图形与几何”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应．这种变化有利于学生在探索发现、操作确认、推理证明的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系．“综合与实践”的内容所做的调整进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，强调“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动．“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识．修改后的综合与实践的内容，使得教师的教和学生的学更加具有可操作性．四个领域中一些具体内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删减了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化）．内容的增、删和调整的因素主要有：前后学段知识的衔接；学生生活经验和未来生活实践；学生的接受能力和水平；对学科本质以及核心概念的体现．具体如下：（1）删减的内容▲在“数与代数”领域，删减了一些内容，如：①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）

③对代数式的要求——“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”④对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）⑤对函数取值范围的要求——“能确定简单的整式、分式中的函数的自变量范围”．▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删减的主要内容和要求有：①掌握梯形的概念和性质；探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；证明等腰梯形的性质定理和判定定理（实验稿P39、P43）②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）③关于阴影、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）④关于镜面对称的要求（实验稿P41）⑤关于线段、矩形、平行四边形重心及物理意义的要求（实验稿P39）⑥关于平面图形的镶嵌要求（实验稿P39）⑦在尺规作图中明确“不要求写出作法”（实验稿

P40）▲“统计与概率”部分删减的内容

极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容①知道｜a｜的含义（这里a

表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念③掌握合并同类项和去括号的法则④能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘⑤掌握等式的基本性质⑥会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等⑦会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式

以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：①*能解简单的三元一次方程组②*了解一元二次方程的根与系数的关系③*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数

▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容．下面的要求是必学内容：①明确了9条基本事实，其中6条是新增加的，并将原来的4条中的一条（两直线平行，同位角相等）变为定理，去掉了“全等三角形的对应边、对应角相等”，同时将三角形的判定方法分成了三条基本事实．具体呈现为：

两点确定一条直线

两点之间线段最短

过一点有且仅有一条直线与这条直线垂直

两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线平行

过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

三边分别相等的两个三角形全等

两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例②会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义③了解平行于同一条直线的两条直线平行④证明三角形两边之和大于第三边⑤了解并证明圆内接四边形的对角互补；⑥了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系⑦了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系

⑧尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形⑨在“图形与坐标”中，增加了一部分“坐标与图形运动”，共四条，它们分别是：（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．

（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．”下面的要求是选学内容：①*了解平行线性质定理的证明②*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧③*了解并证明圆周角定理及推论④*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等⑤*了解相似三角形判定定理的证明▲“统计与概率”部分新增的内容①“通过实例了解简单随机抽样”②理解平均数的意义，能计算中位数、众数③“通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势”．这种变化，强调了对“随机”的体会．

（3）在要求上有变化的内容

例如，在数与代数中，将“了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算”改为“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算”．

在图形与几何中，将“图形的性质”中“了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”改为“理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质”；将“图形与坐标”中“在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化”改为“在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”、“在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”、“在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的”．综合与实践实验稿和11版稿对比：实验稿：1．经历"问题情境-建立模型-求解-解释与应用"的基本过程．2．体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识．3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识．4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．11版稿：1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题．2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验．3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力．通过对比可以发现，修改后的综合与实践的内容，使得教师的教和学生的学更加具有可操作性．（5）实施建议及附录

实施建议由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复．将课程目标中的“术语解释”和课程内容及实施建议中的实例统一放在附录中，分别成为附录1和附录2．在实例中，增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的例题，且对大部分实例的教学功能等进行了比较详细地阐述及教学过程建议，有利于教师理解课程内容，体会数学思想，进而实施有效教学．2、吃透课标教材，把握教材结构

理解教材编写意图，掌握教材整体结构及具体要求是实施有效教学的基础．如情境的创设、知识的呈现、思想方法的渗透都采用了哪些形式？为什么这样进行？是否适合自己的学生？还有没有更好的方式等，我们都需要在教学前进行认真的思考和研究．（1）理解教材编写意图

在通读教材的基础上，我们不难发现，冀教版初中数学教材：

在素材选取上，突出现实性、趣味性和挑战性教材力求从学生实际出发，引用了许多真实的数据、图片和一些学生喜爱的卡通形象，以他们熟悉或感兴趣且富有数学含义的问题情境导入学习内容，并展开数学探究，这都有利于激发学生的学习欲望和强烈的探究意识，有利于学生对数学知识的理解和掌握．在知识呈现上，关注学生的经历与体验

教材采用了“知识背景－知识形成－揭示联系”体现知识形成的过程和“问题情境－建立模型－求解验证”反映知识应用过程的模式展开．对所有新知识的学习都设立了相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历“做数学”的过程．教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学需求的学生提供了有效的学习途径．“读一读”、“数学活动”、“综合与实践”等栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣或有挑战性问题的讨论、有关数学知识延伸的介绍和探究等．回顾与反思是学习和研究数学问题的一种重要的思维形式和过程，教材在每章之后，设置了“回顾与反思”栏目，作为正式的教学内容，并安排了相应的课时，有利于学生对整章知识内容的理解和掌握．例：冀教版七上《有理数的加法》

在思想方法的体现上，采取逐步渗透、螺旋上升

教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想和方法．学生在每一册的各个学习领域中，都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想和方法．概念教学如何渗透数学思想？冀教版七上《整式》中，在建立多项式和单项式的概念，就常常需要让学生观察异同，分化概念的属性，建立概念．

（2）掌握教材整体结构冀教版初中数学教材采用了代数、几何、统计与概率知识混编的形式，具体情况分述如下：数与代数以“数——式——函数”这样的结构形式来安排，注重内在联系，注重数学化过程．特别是对函数内容的安排，采取了螺旋上升，层层递进的方式进行呈现．如：七上渗透，八下明晰并具体化，九上变式拓展，九下延伸、综合与应用．函数：七上渗透.第三章代数式中安排：函数：八下明晰并具体化.

第二十章函数系统介绍函数的有关概念、函数的三种表示法以及函数的应用．第二十二章一次函数给出解决具体函数问题的一般思路和方法：从实例入手，逐步过度到具体函数的概念，并学会探索函数的性质，运用函数的性质和函数模型解决问题．函数：九上变式拓展，九下延伸、综合与应用.第二十七章反比例函数（九上）本章呈现方式同一次函数类似，但是又有自身的特点（突出与小学成反比例的联系，与正比例函数的对比）．第三十章二次函数（九下）在关注二次函数概念、图象、性质和应用的前提下，更加注重数学思想方法的渗透、知识的联系与综合等．图形与几何

以“实际背景——图形认识——探索性质——推理论证”这样的结构来安排，重视数学化的过程，突出合情推理和演绎推理的结合，突出空间观念的培养．例如：冀教版在七下第七章相交线与平行线中，安排了如下内容，尽可能早又比较自然地实现了将合情推理和演绎推理的结合．统计与概率

按照课标的要求，修订后的教材，减少了内容，降低了一些要求，并从八年级开始安排内容，统计两章，概率一章，每章都列举了大量的、与学生现实生活息息相关的具体实例，确保学生对统计与概率知识能够理解到位．综合与实践

综合与实践的有关内容，都是安排在每册书的最后，有1~2两个．（二）明确有效教学特征，掌握有效教学策略

有效课堂教学是指在常态的课堂教学活动中，通过教师的引领和全体学生主动而积极的思维过程，在单位时间内高效率、高质量地完成教学任务、促进学生发展最大化的教学．

1、有效课堂教学的具体特征

有效课堂教学的核心就是教学的高效益，学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标．有效课堂教学追求的是有限时间内学生发展的最大化．看有多少学生在多大程度上实现了有效学习，取得了怎样的进步和发展，以及是否引发了学生继续学习的愿望．学生的进步和发展并不只是传统教学强调的知识和技能的掌握，而是指学生在教师引导下在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维目标”上获得全面、协调、可持续的进步和发展，是注重全面教学目标的进步和发展．因此，有效课堂教学具有如下特征：

（1）教学设计精当准确解读教材与学生，能在把握学情的基础上对教材、教学资源进行加工提炼形成目标明确、重点突出、脉络清晰、方式灵活、学法指导切合学生实际的教学设计．同时，教学设计要把每一课教学的知识点与整个知识体系相联系并提出实现整体目标的教学策略．

（2）讲课精炼有效

能抓住知识主线，做到层次分明，思路清晰，重点突出，讲练适度，组织严密．彻底改变“满堂灌”、“一讲到底”的教学方式，做到三个精讲――核心问题精讲、思路方法精讲、疑点难点精讲；三个不讲――学生已经掌握的内容不讲，讲了也不会的不讲，不讲也会的不讲．一般情况下，教师连续讲解时间不宜过长，做到精讲、互动、与媒体交流（包括学生看书、练习等）有机穿插进行，力求课堂教学的每一分钟都发挥最大效益．

（3）主体作用发挥

加强学法指导，努力改变学生的学习方式，真正从接受式学习转换为自主性学习．充分调动学生学习的积极性和主动参与性，发挥学生在教学中的主体作用，使学生在激励、鼓舞和自主中学习，掌握知识与技能，培养创新能力和实践能力．一般情况下，每节课都要留给学生充足的活动时间和空间进行自主学习、合作交流和辨析研讨．（4）分层教学落实

根据学生个性、认知能力、思维类型等差异，实行分层设计、分层教学、分层指导、分层训练．使每一个学生都在原有基础上获得充分的最大化的发展．

（5）师生关系和谐

师生之间具有愉快的情感沟通与智慧交流，课堂里充满欢乐、微笑、轻松、和谐、合作和互动．教师与学生建立了一种民主、平等、尊重、温暖、理解的师生关系．教师的亲和力和教学艺术对学生产生积极影响，绝大多数学生在喜欢学科教师的前提下，会对这一门学科产生浓厚的学习兴趣．（6）教