混凝土结构设计原理课件受扭构件性能与设计中国海洋大学5版

第8章受扭构件的扭曲截面承载力

§8-1概述§8-2纯扭构件的试验研究§8-3纯扭构件的扭曲截面承载力§8-4弯剪扭构件的扭曲截面承载力§8-5在轴向力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下钢筋混凝土矩形截面框架柱受扭承载力计算§8-6协调扭转的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力§8-7受扭构件的构造要求教学要求：1理解按变角度空间桁架模型计算受扭构件扭曲截面承载力的基本思路；2会做弯剪扭构件的配筋计算；3领会受扭构件的构造要求。教学要求：8.1概述8.1.1土木工程中常见的受扭构件扭转是五种基本受力状态之一，以雨蓬为例：雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。工程中只承受纯扭作用的结构很少，大多数情况下结构都处于弯矩、剪力、扭矩等内力共同作用下的复杂受力状态。雨蓬板根部的剪力就是作用在雨蓬梁上的均布荷载，雨蓬板根部的弯矩就是作用在雨蓬梁上的均布扭矩，雨蓬梁承受雨蓬板传来的均布荷载及均布扭矩。吊车的横向水平制动力及吊车竖向轮压偏心都可使吊车梁受扭，屋面板偏心也可导致屋架受扭。8.1.2平衡扭转与协调扭转平衡扭转

（1）构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出，与构件刚度无关，如图所示支承悬臂板的梁、偏心荷载作用下的梁（箱形梁、吊车梁），称为平衡扭转EquilibriumTorsion。（2）对于平衡扭转，受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏。制动力轮压偏心轮压制动力

偏心轮压和吊车横向水平制动力都会产生扭矩T2.协调扭转或附加扭转（1）在超静定结构，若扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的，扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关，称为约束扭转CompatibilityTorsion。（2）对于约束扭转，由于受扭构件在受力过程中的非线性性质，扭矩大小与构件受力阶段的刚度比有关，不是定值，需要考虑内力重分布进行扭矩计算。例如：单向板肋梁楼盖中次梁的一端支承在边梁上，次梁在荷载下在支承处要发生转角，节点处的变形协调，将迫使边梁扭转。边梁中的扭矩值与节点处边梁的抗扭刚度及次梁的抗弯刚度的比值有关。边梁的抗扭刚度越大，其扭矩也越大；当边梁的抗扭刚度为无穷大时，次梁相当于嵌固在边梁中，此时的扭矩达到最大值。次梁的抗弯刚度越大，则在节点处的转角越小，边梁的扭矩也越小。边梁边梁框架结构楼盖本章主要讨论平衡扭转计算。协调扭转可用构造钢筋或内力重分布方法处理。8.1.3抗扭钢筋的形式8.1.4受扭构件分类抗弯——纵向钢筋；抗剪——箍筋或箍筋+弯筋；抗扭——箍筋+沿截面周边均匀布置的纵筋，且箍筋与纵筋的比例要适当。纯扭剪扭土木工程中少见；弯扭弯剪扭：土木工程中常见。8.2纯扭构件的试验研究8.2.1素混凝土的纯扭构件根据材料力学力学原理，在扭矩作用下，截面上任何一点只有剪应力，矩形截面受扭构件最大剪应力τmax发生在截面长边中点，由于剪应力产生的主拉应力和主压应力分别与纵轴成45°和135°，其大小就等于剪应力，理想匀质构件的受扭裂缝从主拉应力最大处开始。T破坏面呈一空间扭曲曲面虽然螺旋配筋抗扭最好，但工程中通常采用由箍筋与抗扭纵筋组成的钢筋骨架来抵抗扭矩，不但施工方便，且沿构件全长可承受正负两个方向的扭矩。受压区螺旋形裂缝受压边工程中，对于素混凝土材料，由于受力不完全对称，构件会突然破坏，形成由歪斜裂缝形成的空间扭曲破坏面，三面开裂一面受压,如图。主拉应力主拉应力σptσpt8.2.2钢筋混凝土构件裂缝出现前的性能裂缝出现前，钢筋混凝土纯扭构件的受力性能，大体上符合圣维南弹性扭转理论。图8-2开裂前的性能8.2.3钢筋混凝土构件裂缝出现后的性能抗扭钢筋有两种：抗扭纵筋和抗扭箍筋，两者不可缺一，抗扭纵筋应沿构件截面的周边均匀布置。当主拉应力达到混凝土的抗拉强度时，在构件中某个薄弱部位形成裂缝，拉力卸给钢筋。随荷载增加，裂缝沿主压应力迹线迅速延伸，并且形成许多新的裂缝，构件表面形成连续的螺旋状裂缝。当接近极限扭矩时，在构件长边上有一条裂缝发展成为临界裂缝，并向短边延伸，与这条空间裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服，最后在另一个长边上的混凝土受压破坏，达到极限扭矩。图8-3扭矩—扭转角曲线图8-4钢筋混凝土受扭试件的螺旋形裂缝展开图注：图中所注数字是该裂缝出现时的扭矩值(kN·m)，未注数字的裂缝是破坏时出现的裂缝。图8-5纯扭构件纵筋和箍筋的扭矩-钢筋拉应变曲线构件的抗扭承载力与抗扭钢筋的用量有关，抗扭钢筋有抗扭箍筋和抗扭纵筋两部分组成，这两种钢筋的数量即强度相对大小对构件的承载力有一定影响，试验表明：当抗扭箍筋相对较少时，抗扭强度由抗扭箍筋控制，即多配的纵筋起不到提高抗扭强度的作用，当纵筋配置较少时，抗扭强度由抗扭纵筋控制。配筋强度比z

由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成，其受扭性能及其极限承载力不仅与配筋量有关，还与两部分钢筋的配筋强度比z有关。试验表明，当0.5≤z≤2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍筋基本上都能达到屈服强度。但由于配筋量的差别，屈服的次序是有先后的。《规范》建议取0.6≤z≤1.7，设计中通常取z=1.0~1.3。8.2.4破坏形态

1）少筋破坏当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此种破坏。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于脆性破坏，类似于梁正截面承载能力时的少筋破坏。设计中通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏；2）适筋破坏如前所述，当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种破坏。从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长的阶段，有较明显的破坏预兆，因而破坏具有一定的延性。

3）部分超筋破坏当纵筋或箍筋其中之一配置过多时出现此种破坏。破坏时混凝土被压碎，配置过多的钢筋达不到屈服，破坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。4）超筋破坏当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏。破坏时混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因，而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。设计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。8.3纯扭构件的扭曲截面承载力8.3.1开裂扭矩按弹性理论，当主拉应力stp=tmax=ft时按塑性理论，对理想弹塑性材料，截面上某一点达到强度时并不立即破坏，而是保持极限应力继续变形，扭矩仍可继续增加，直到截面上各点应力均达到极限强度，才达到极限承载力。此时截面上的剪应力分布如图所示分为四个区，取极限剪应力为ft，分别计算各区合力及其对截面形心的力偶之和，可求得塑性总极限扭矩为，按塑性理论此时截面上的剪应力分布如图所示分为四个区，取极限剪应力为ft，分别计算各区合力及其对截面形心的力偶之和，可求得塑性总极限扭矩为，截面受扭塑性抵抗矩◆混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于两者之间的弹塑性材料，◆

达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑性之间，因此开裂扭矩也是介于Tcr,e和Tcr,p之间。◆

为简便实用，可按塑性应力分布计算，并引入修正降低系数以考虑应力非完全塑性分布的影响。◆

根据实验结果，修正系数在0.87～0.97之间，《规范》为偏于安全起见，取0.7。于是，开裂扭矩的计算公式为，截面受扭塑性抵抗矩箱形截面◆封闭的箱形截面，其抵抗扭矩的作用与同样尺寸的实心截面基本相同。◆实际工程中，当截面尺寸较大时，往往采用箱形截面，以减轻结构自重，如桥梁中常采用的箱形截面梁。◆为避免壁厚过薄对受力产生不利影响，规定壁厚tw≥bh/7，且hw/tw≤6带翼缘截面-T带翼缘截面-I有效翼缘宽度应满足bf'≤b+6hf'及bf≤b+6hf的条件，且hw/b≤6。8.3.2按变角度空间桁架模型的扭曲截面受扭承载力计算图8-8变角度空间桁架模型变角度空间桁架模型的基本思路是，在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时，截面核心混凝土退出工作，从而实心截面的钢筋混凝土受扭构件可以用一个空心的箱形截面构件来代替，它由螺旋形裂缝的混凝土外壳、纵筋和箍筋三者共同组成变角度空间桁架以抵抗扭矩。变角度空间桁架模型的基本假定有：(1)混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为α；(2)纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆；(3)忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。对比试验表明，在其他参数均相同的情况下，钢筋混凝土实心截面与空心截面构件的极限受扭承载力基本相同。开裂后的箱形截面受扭构件，其受力可比拟成空间桁架：纵筋为受拉弦杆，箍筋为受拉腹杆，斜裂缝间的混凝土为斜压腹杆。设达到极限扭矩时混凝土斜压杆与构件轴线的夹角为φ，斜压杆的压应力为σc，则箱形截面长边板壁混凝土斜压杆压应力的合力为，同样，短边板壁混凝土斜压杆压应力的合力为，Ch和Cb分别沿板壁方向的分力为，Vh和Vb对构件轴线取矩得受扭承载力为，设箍筋和纵筋均达到屈服，由Ch的竖向分力与箍筋受力的平衡得，由Ch的水平分力与纵筋受力平衡的得，两式消去Ch和hcor得，◆

当ζ=1.0时，斜压杆角度等于45°，而随着ζ的改变，斜压杆角度也发生变化，故称为变角空间桁架模型。◆

试验表明，斜压杆角度在30°～60°之间。此式为受扭承载力的上限◆

如果配筋过多，混凝土压应力σc达到斜压杆抗压强度αfc时，钢筋仍未达到屈服，即产生超筋破坏，此时的极限扭矩将取决于混凝土的抗压强度，即有，◆由以上推导可见，混凝土斜压杆角度取决于纵筋与箍筋的配筋强度比ζ8.3.3按《混凝土结构设计规范》的纯扭构件受扭承载力计算方法图8-9受扭构件截面(a)矩形截面(h≥b)；(b)T形、I形截面；(c)箱形截面（tw≤t’）1—弯矩、剪力作用平面(1)矩形截面钢筋混凝土纯扭构件受扭承载力计算公式矩形截面纯扭构件的受扭承载力按下式计算：对于在轴向压力和扭矩共同作用下的矩形截面钢筋混凝土构件，其受扭承载力应按下列公式计算：图8-10计算公式与实验值的比较(2)箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算公式实验和理论研究表明，当截面宽度和高度、混凝土强度及配筋完全相同时，一定壁厚箱形截面构件的受扭承载力与实心截面构件是相同的。(3)T形和I形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算公式图8-11T形和I形截面的矩形划分方法1)腹板2)受压翼缘3)受拉翼缘计算受扭塑性抵抗矩时取用的翼缘宽度尚应符合8.4弯剪扭构件的扭曲截面承载力8.4.1破坏形态

弯剪扭构件的破坏形态与三个外力之间的比例关系和配筋情况有关，主要有三种破坏形式：弯型破坏：当弯矩较大，扭矩和剪力均较小时，弯矩起主导作用。裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两个侧面。底部纵筋同时受弯矩和扭矩产生拉应力的叠加，如底部纵筋不是很多时，则破坏始于底部纵筋屈服，承载力受底部纵筋控制。受弯承载力因扭矩的存在而降低。扭型破坏：当扭矩较大,弯矩和剪力较小,且顶部纵筋小于底部纵筋时发生。扭矩引起顶部纵筋的拉应力很大，而弯矩引起的压应力很小，所以导致顶部纵筋拉应力大于底部纵筋，构件破坏是由于顶部纵筋先达到屈服，然后底部混凝土压碎，承载力由顶部纵筋拉应力所控制。由于弯矩对顶部产生压应力，抵消了一部分扭矩产生的拉应力，因此弯矩对受扭承载力有一定的提高。但对于顶部和底部纵筋对称布置情况，总是底部纵筋先达到屈服，将不可能出现扭型破坏。剪扭型破坏：当弯矩较小，对构件的承载力不起控制作用，构件主要在扭矩和剪力共同作用下产生剪扭型或扭剪型的受剪破坏。裂缝从一个长边（剪力方向一致的一侧）中点开始出现，并向顶面和底面延伸，最后在另一侧长边混凝土压碎而达到破坏。如配筋合适，破坏时与斜裂缝相交的纵筋和箍筋达到屈服。当扭矩较大时，以受扭破坏为主；当剪力较大时，以受剪破坏为主。由于扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力，其相关作用关系曲线接近1/4圆。8.4.2按《混凝土结构设计规范》的配筋计算方法由于在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响十分复杂。为了简化，《规范》偏于安全地将受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加。而对剪扭作用为避免混凝土部分的抗力被重复利用，考虑混凝土项的相关作用，箍筋的贡献则采用简单叠加方法。具体方法如下：1、受弯纵筋计算受弯纵筋As和A's按弯矩设计值M由正截面受弯承载力计算确定。2、剪扭配筋计算对于剪扭共同作用，《规范》采用混凝土部分承载力相关，箍筋部分承载力叠加的方法。混凝土部分承载力相关关系可近似取1/4圆，取并近似取bt混凝土受扭承载力降低系数bv混凝土受剪承载力降低系数也可采用AB、BC、CD三段直线来近似相关关系。AB段，bv=Vc/Vc0≤0.5，剪力的影响很小，取bt=Tc/Tc0=1.0；CD段，bt=Tc/Tc0≤0.5，扭矩影响很小，取bc=Vc/Vc0=1.0；BC段直线为，注意：此时bt和bv的范围为0.5~1.01对于剪力和扭矩共同作用下的矩形截面一般剪扭构件（1）剪扭构件的受剪承载力（2）剪扭构件的受扭承载力对集中荷载作用下的独立剪扭构件，其受剪承载力计算式应改为：2箱形截面钢筋混凝土一般剪扭构件（1）剪扭构件的受剪承载力（2）剪扭构件的受扭承载力集中荷载作用下独立的箱形截面剪扭构件，其受剪承载力计算公式受扭承载力3T形和I形截面剪扭构件的承载力（1）剪扭构件的受剪承载力，按公式（8-34）与式（8-36）或按式（8-37）与式（8-38）进行计算，但计算时应将T及Wt分别以Tw及Wtw代替，即假设剪力全部由腹板承担；（2）剪扭构件的受扭承载力，可按纯扭构件的计算方法，将截面划分为几个矩形截面分别进行计算；腹板为剪扭构件，可按公式（8-35）以及式（8-36）或式（8-38）进行计算，但计算时应将T及Wt分别以Tw及Wtw代替；受压翼缘及受拉翼缘为纯扭构件可按矩形截面纯扭构件的规定进行计算，但计算时应将T及Wt分别以Tf’及Wtf’和Tf及Wtf代替。4剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数βt的依据图8-13剪扭承载力相关关系(a)无腹筋构件；(b)有腹筋构件混凝土承载力计算曲线图8-14剪扭承载力相关关系8.5在轴向力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下钢筋混凝土矩形截面框架柱受扭承载力计算1轴向力为压力时(1)受剪承载力(2)受扭承载力2轴向压力为拉力时(1)受剪承载力(2)受扭承载力8.6协调扭转的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力协调扭转的钢筋混凝土构件开裂以后，受扭刚度降低，由于内力重分布将导致作用于构件上的扭矩减小。一般情况下，为简化计算，可取扭转刚度为零，即忽略扭矩的作用，但应按构造要求配置受扭纵向钢筋和箍筋，以保证构件有足够的延性和满足正常使用时裂缝宽度的要求，此即一些国外规范采用的零刚度设计法。我国《混凝土结