开放式光腔与高斯光束

第二章开放式光腔与高斯光束为了得到强相干光—光子简并度(1.3.1)普通光源

=1m，当T=50000K，仅仅非相干光源提高某一个/几个模式的能量密度光波模式的选择－谐振腔选模－模式损耗光的受激辐射放大光学谐振腔的作用1.提供光学正反馈作用：使得振荡光束在腔内行进一次时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。影响谐振腔的光学反馈作用的两个因素：组成腔的两个反射镜面的反射率；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。2.产生对振荡光束的控制作用主要表现为对腔内振荡光束的方向和频率的限制。改变腔的参数如：反射镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及配置有效地控制腔内实际振荡的模式数目，获得单色性好、方向性强的相干光可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角可以控制腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控制激光束的输出功率研究光学谐振腔的目的通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求§2.1光腔理论的一般问题一、光学谐振腔的构成和分类开放式光学谐振腔（开式腔）最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片

平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔）

共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成在理论处理时，可以认为没有侧面边界(气体激光器)

根据几何逸出损耗分类

稳定腔－几何逸出损耗小，多用于小功率激光器

非稳腔－几何逸出损耗大，可获得大功率输出

临界腔－介于两者之间ii.闭腔：如某些固体激光器，具有侧面反射边界半导体激光器iii.气体波导激光谐振腔：n2>n1，n2>n3开腔内插入透镜一类光学元件——复合腔分布反馈式谐振腔：(DistributedFeedback,DFB)iv

折叠腔，环形腔：由两个以上反射镜构成的腔二、腔的模式腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一系列分立的本征态—腔内电磁场的本征态因此,腔的具体结构腔内可能存在的模式麦克斯韦方程组腔的边界条件振荡频率和空间分布（电磁场本征态）腔模的基本特征包括1、每个模的电磁场分布E(x,y,z)，包括腔的横截面内的场分布（横模）和纵向场分布（纵模）2、模的谐振频率3、每个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗4、每个模的激光束发散角腔的参数唯一确定模的基本特征开腔傍轴

传播模式的纵模特征傍轴光线(paraxialray)

：光传播方向与腔轴线夹角非常小，可认为sintanE0-E0E1E2E3开腔傍轴传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波):光波在腔内往返一次的相位滞后:光波在腔内往返一次的电场变化率（=12）E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+E4+…ET当||1的情况下（往返传播次数无限多），只有当=q2时，ET幅度—腔内纵模需要满足的谐振条件相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往返一周回到原来位置时，应与初始出发的波同相位。0—真空中的波长；L’—腔的光学长度－腔内介质折射率纵模间隔

多纵模情况下，不同纵模对应腔内不同的驻波场分布纵模序数q对应驻波场波节个数在F-P腔中均匀平面波纵模

场分布的特点——场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q，波长为q。纵模间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列－“频率梳”纵模间隔大小与腔长成反比。三、光腔的损耗

1.几何偏折损耗；

2.衍射损耗；

3.腔镜反射不完全引入损耗

4.

材料吸收、散射，腔内插入物所引起的损耗等。选择损耗

（有选模作用）非选择损耗（无选模作用）腔内损耗的描述—平均单程损耗因子

定义：无源腔内初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则光子的平均寿命定义：腔内光强衰减为初始值的1/e所需要的时间腔损耗越大，则越小，腔内光强衰减越快。无源腔的Q值品质因数Q的定义：无源腔的线宽每个纵模的谱线宽度腔的品质因数Q值是衡量腔质量的一个重要的物理量，它表征腔的储能及损耗特征。总之，腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越小，光子寿命越长，腔的品质因数越高。平均损耗因子也可以用来定义当损耗很小时，两种定义方式是一致的由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相加得到损耗举例:反射镜反射不完全损耗r1r2I0I1衍射损耗

(均匀平面波夫琅和费(Fraunhofer)衍射)2aL孔阑传输线概念第一衍射极小值：FP腔N－腔的菲涅耳数，表征衍射损耗大小，N,衍射损耗1、谐振腔的锐度：品质因数Q和精细度FF-P腔中的平面波为例，两反射镜反射率分别为R1R2波阻抗E0-E0E1E2E3IinIoutT1,R1T2,R2I0F-P

腔透过率曲线纵坐标可由或表示透过率T定义品质因数Q，表示腔的锐度，或者频率敏感程度定义：精细度(Finesse)F=自由光谱区宽度半高全宽度F-P腔内平面波传输时例：L=1m，0=632.8nm

R1=R2=0.99,=c/0=4.74×1014Hz,1/2=480kHz;Q=9.88×108,F=313结论：精细度与腔长、

波长无关，由F-P腔端面反射率决定2、光子在腔内的平均寿命设初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则在

t

时刻时，往返次数

t

时刻的光强物理意义腔内光子平均寿命腔的时间常数3、光子寿命与无源谐振腔的品质因数Q值的联系谐振腔的损耗越小，Q值越高储存在腔内的总能量（E）单位时间内损耗的能量（P）谐振腔损耗越小，腔内光子平均寿命越长腔内有增益介质，使谐振腔净损耗减小，光子寿命变长不确定关系Q的普遍定义根据前面定义：§2.2共轴球面腔的稳定性条件一、几何光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵）1.表示光线的参数r－光线离光轴的距离－光线与光轴的夹角傍轴光线

dr/dz

=

tan

sinr正,负号规定:

>0

<0

<02.自由空间区的光线矩阵LA处：r0,q0B处：r’,q’

AB自由空间光线矩阵

z3.空气与介质(折射率为2)的界面入射出射4.薄透镜传输矩阵f5.球面镜反射矩阵薄透镜与球面反射镜等效R6.ABCD矩阵的应用－球面镜腔球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）L薄透镜与球面反射镜等效往返周期单位rmaxSS-1S-2S-3S-4S+1S+2S+3稳定不稳定往返周期单位球面镜腔稳定性讨论共轴球面腔的稳定性条件只有为实数，才能保证rs为有限值可见，同一谐振腔，不同的传播顺序，往返矩阵T不相同，但(A+D)/2相同。例：思考题：对1和2两种光线顺序，分别求

其中

课本上式（2.2.15）为精确推导的、n次往返传播矩阵:

可求得rn,n总结1、反射镜R符号规定：

凹面向着腔内，R>0，相当于凸薄透镜f>0；

凸面向着腔内时，R<0，相当于凹薄透镜f<0。2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐标（r0,0）无关；3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2值相同。透镜的像散子午面和弧矢面上的往返矩阵同时满足稳定条件，则该环形腔为稳定腔例：环形腔中的像散-对于“傍轴”光线

平行于x,z平面传输的光线(子午光线)，其焦距为平行于“光轴”k,y平面传输的光线(弧矢光线)，其焦距为二、共轴球面腔的稳定性条件—几何偏折损耗1、稳定腔——傍轴光线在腔内任意多次往返不会横向逸出腔外2、非稳腔——傍轴光线在腔内有限次往返必然从侧面逸出腔外对简单共轴球面腔和复杂腔可选择不同适用公式3、临界腔或其中或或或或介稳腔稳定腔(2)平行平面腔(R1=R2=,g1=g2=1，g1g2=1)不稳定稳定类似于平行平面腔，通过公共中心的光线稳定 不通过公共中心的光线不稳定(3)共心腔(R1+R2=L)