随机变量的数字特征(方差)_第1页
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文档简介

六、随机变量的矩与切比雪夫不等式1.原点矩则称对于自然数如果为随机变量的阶原点矩.说明：当只取有限个值时,必有为随机变量的阶绝对矩.k阶绝对矩：k阶原点矩：设X是随机变量，当k为偶数时，k阶绝对矩等于k阶原点矩.当取可数无穷多个值:时,收敛收敛k阶绝对矩：k阶原点矩：1阶原点矩当时,就是的数学期望1阶绝对矩:当X是连续型随机变量时，收敛此时,收敛阶绝对矩为阶原点矩为1阶原点矩当时,1阶绝对矩2阶原点矩当时,2阶绝对矩就是定理对于正整数如果存在，则也存在.定理对于正整数如果存在，常数C，也存在，特别地，也存在.2.中心矩称对于自然数如果为随机变量的阶中心矩.为随机变量的阶绝对中心矩.设X是随机变量，则则对任意存在，也存在.2.中心矩称对于自然数如果为随机变量的阶中心矩.为随机变量的阶绝对中心矩.设X是随机变量，则1阶中心矩当时,1阶绝对中心矩为当时,2阶中心矩k为偶数时，k阶绝对中心矩等于k阶中心矩.3.切比雪夫不等式定理设随机变量X的方差DX存在,则对任意有越小,的可能性越小.越小,随机变量X的取值集中在期望EX附近的可能性越大.

刻划了随机变量取值的分散程度.解已知随机变量X

例的数学期望方差落入区间估计X内的概率.推论随机变量X的方差存在常数使得当时,故X几乎恒取常数对任意小的都成立，正数ε解设连续型随机变量的分布函数为求常数及分布函数在任一点右连续,即故即即即由(1),(2)两式,得例求其它其它求令其它例的数学期望EX,方差都存在,且证明对于随机变量有证称为X的标准化随机变量.设例已知球的直径X服从上的均匀分布,求球的体积

Y的期望和方差.

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