河南省驻马店市泌阳县太山中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

河南省驻马店市泌阳县太山中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①

若；

②若；③若；④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A2.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若两两互相垂直，则是的垂心②若，是斜边上的中点，则③若，则是的外心④若到的三边的距离相等，则为的内心其中正确命题的是（

）A．①③④

B．②③④

C．①②③

D．①②③④参考答案：C略3.分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知椭圆（）的左顶点、上顶点和左焦点分别为A，B，F，中心为O，其离心率为，则（

）（A）1:1

（B）1:2

（C）

（D）参考答案：A5.函数，x∈R的最小正周期为

(A)

(B)

(C)?

(D)2?参考答案：D6.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知圆O的半径为2，PA、PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出；利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：设PA与PO的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y取得最小值：8．即?的最小值为8﹣12．故选：C．8.函数的单调递增区间是（）A.

B.

(0,3)

C.

(1,4)

D.21世纪参考答案：D9.设是奇函数的导函数,,当时,则使得成立x的取值范围是（

）A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：C10.抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：，共有6种，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于__________．参考答案：

12.已知函数若函数有三个零点，则实数的值是

。参考答案：略13.给出下列命题：①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.

②.x>2是x>1的必要不充分条件。③命题p:.

其中假命题的序号为_________参考答案：①②14.已知线性回归方程=9，则b=． 参考答案：4【考点】线性回归方程． 【专题】计算题． 【分析】将代入线性回归方程，即可求解． 【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案为：4 【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题． 15.若等差数列{an}满足，则当n=__________时，{an}的前n项和最大．参考答案：8试题分析：由等差数列的性质，，，又因为，所以所以，所以，，故数列的前8项最大.考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.16.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（）0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和大于对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．【解答】解：如图，当两数之和小于时，对应点落在阴影上，∵S阴影==，故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率P=1﹣=．故答案为：．17.在中，，则最短边的长是

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是双曲线的左右焦点，是过的一条弦（、均在双曲线的左支上）。（1）若的周长为30，求.（2）若求的面积。参考答案：（1）由双曲线定义知，故有

……4分周长为,得.

……6分(2)在中，由余弦定理得

=

……9分,

……10分

……12分19.（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（1）求双曲线C的方程；

（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．参考答案：理得③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，．------------------------（10分）从而线段的垂直平分线方程为．此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得，．解得或．所以的取值范围是----（14分）

略20.（本大题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，所以命题q等价于；…………8分若p真q假，则；若p假q真，则

综上：的取值范围为……………12分21.已知圆D经过点M（1，0），且与圆C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于点N（1，2）．（Ⅰ）求两圆过点N的公切线方程；（Ⅱ）求圆D的标准方程．参考答案：【考点】圆的切线方程；圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出圆心C（﹣1，3），直线CN的斜率，得到公切线的斜率k=2，即可求公切线方程．（Ⅱ）求出线段MN的中垂线方程为y=1，求出圆心D（3，1），求出圆D的半径，即可求解圆D的标准方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆C的标准方程是（x+1）2+（y﹣3）2=5，圆心C（﹣1，3）．直线CN的斜率，因为过N的公切线与直线CN垂直，所以公切线的斜率k=2，故所求公切线方程y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．（Ⅱ）直线CN方程为，线段MN的中垂线方程为