湖北省孝感市太仓市新湖中学2022高三数学理期末试卷含解析

湖北省孝感市太仓市新湖中学2022高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B={0，1，2}．故选：B．2.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C3.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A．①、②

B．①、③

C．③、④

D．①、④参考答案：C提示：根据时，递增；时，递减可得4.函数的反函数为（

）

参考答案：D略5.若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}参考答案：D考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．解答：解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．点评：本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想．7.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：因为p≠q，不妨设p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因为p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因为x∈（0，1）时（2x+3）（x+2）＜15，所以实数a的取值范围为[15，+∞）．故选：A．8.若为第四象限角，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，根据两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：∵为第四象限角，∴cosα==，tan=﹣，∴===．故选：A．9.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于

（

）A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：C10.设全集U是实数集R，

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线分别与曲线，交于、两点，则的最小值为

．参考答案：212.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为

．参考答案：13.已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos，若极轴与x轴的非负半轴重合，则直线l被圆C截得的弦长为

．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：将圆和直线的转化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，利用直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．解答： 解：圆C的标准方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρcos，即ρcosθ+ρsinθ=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，则圆心到直线的距离d=，则直线l被圆C截得的弦长为，故答案为：点评：本题主要考查参数方程的转化以及直线和圆相交的弦长公式的计算，将参数方程化为普通方程是解决本题的关键．14.若函数为奇函数，则a=，f（g（﹣1））=．参考答案：0,3.【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=f（0）=0，g（﹣1）=﹣g（1）=2，∴f（g（﹣1））=f（2）=3，故答案为：0，3．【点评】本题考查函数值的计算，考查奇函数的定义，比较基础．15.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

.

参考答案：略16.复数（其中i为虚数单位）的模为

．参考答案：17.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

▲

．参考答案：63略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数，，为自然对数的底数.当时，若，，不等式成立，求k的最大值.参考答案：（1）对函数求导得，令，得，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）当时，由（1）可知，，，不等式成立等价于当时，恒成立，即对恒成立，因为时，所以对恒成立，即对恒成立，设，则，令，则，当时，，所以函数在上单调递增，而，，所以，所以存在唯一的，使得，即，当时，，，所以函数单调递减；当时，，，所以函数单调递增，所以当时，函数有极小值，同时也为最小值，因为，又，且，所以的最大整数值是.

19.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆短轴为直径的圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.参考答案：（1）x2/3+y2=1;（2）

为定值2.（1）由已知得：，由已知易得，解得，则椭圆的方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，设，.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简，得，依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，，又，，所以综上得：为定值2.20.已知，且满足．（1）求；（2）若，，求证：．参考答案：解：（1）设，则，…………2分由

得

……………4分解得

或

………………5分∴或………………7分（2）当时，……10分当时，………13分∴

………………14分略21.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.参考答案：（I）；（II）－1【知识点】数列的通项公式不等式解析：（Ⅰ）∵时，，……………①当时，，………………②由①－②得，即，∵∴，由已知得，当时，，∴.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴.（Ⅱ）∵，∴,∴.要使得恒成立,只须.(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,∴.(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,∴∴由(1),(2)得,又且为整数,∴对所有的,都有成立.【思路点拨】遇到由数列的前n项和与通项的递推关系，通常先转化为通项之间的递推关系再进行解答，对于不等式恒成立问题通常转化为求最值问题进行解答.22.（本小题满分14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是

------------------------4分

（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示.------------------------6分

证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的

正方形，于是

故所拼图形成立.---8分（Ⅲ）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G，

连结GA，在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H，连结HB1，则B1H⊥AG，故∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角.--------10分

在Rt△ABG中，，则，，，故平面AB1E与平面ABC所成二面