湖北省武汉市蔡甸区第二中学2022高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市蔡甸区第二中学2022高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直角△ABC中，AD为斜边BC边的高，若||=1，||=3，则=（）A．B． C．－D．－参考答案：A【分析】根据题意建立平面直角坐标系，写出A、B、C的坐标，利用BC的直线方程求出点D的坐标，再写出、，计算的值．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，A（0，0），B（3，0），C（0，1）；则BC的直线方程为+y=1，设点D（m，n）；则，解得m=，n=，∴D（，）；∴=（3，0），=（，﹣），∴=3×+0×（﹣）=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积与运算问题，是基础题．2.已知函数的定义域为，不等式的解集为，则（

）A．

B． C． D．参考答案：B，，所以【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算3.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B

6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若存在，，使得成立，则实数的取值范围是(

)A.

B. C.

D.参考答案：D8.函数的图像大致为 (

)参考答案：B因为＝,所以函数是奇函数,根据奇函数的图象性质可排除A,D,又因为函数的定义域是,排除C,故选B.9.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出．解：∵等比数列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案为：．12.以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是

.参考答案：13.已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为

．参考答案：14.若面积为2的△ABC中，，则的最小值为____________.参考答案：6【分析】要据三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理，将表示成关于的三角函数，再利用导数求最小值，即可得答案.【详解】∵，∴，∵的面积为，∴，∴，，∴，显然的最小值时，只需考虑时，令，则，当得，此时，∵在存在唯一的极值点，∴.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、导数在解三角形中的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用导数求函数的最值.15.命题“若实数满足，则”的否命题是_______命题。（填“真”或“假”）参考答案：真16.若函数为奇函数，则实数的值为

．参考答案：－1

17.5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有

种（用数字作答）．参考答案：解析：可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值（2）证明：当时，参考答案：19.（本小题满分12分）春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等．（1）求每位顾客返奖不少于80元的概率；（2）若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率.参考答案：（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则,故每位顾客返奖不少于80元的概率为

…………6分（2）至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为……12分20.已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.参考答案：解：,

…3分又由题知：令

，则,

………………5分若，则，，所以恒成立若,当,不成立,所以

……6分（Ⅱ）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是

…………9分

…………12分

略21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值.参考答案：（1）由，得，∴.将代入，得.∴椭圆的方程为.（2）由已知，直线的斜率为零时，不合题意，设直线方程为，点，，则联立，得，由韦达定理，得，，当且仅当，即时，等号成立.∴面积的最大值为.22.在直角