湖南省常德市市鼎城区十美堂镇中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区十美堂镇中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.

参考答案：D略3.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为(▲)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的数量积定义解答．解答： 解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．点评：本题考查了向量的数量积定义的运用求向量的模．5.若等比数列的前项和为(为常数，)，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.与椭圆有公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）

（A）36个

（B）24个（C）18个

（D）6个参考答案：答案：B解析：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有＋＝24种方法，故选B8.已知：，则的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和

等于5，则这样的直线

（

）A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：B略10.已知为等腰直角三角形，，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A.

B.

C.2

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[-2，3]上任取一个数a，则关于x的方程有根的概率为

.参考答案：略12.执行如右图所示的程序框图，则输出的值为_____________;参考答案：55

略13.在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，则a7=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=8，a4=a3?a5，∴8q3=8q2?8q4，化为（2q）3=1，解得q=．∴a7==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．14.下列四个命题：①函数与的图像关于直线对称；②函数的值域为，则实数的取值范围为；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为.其中真命题的序号是

.

参考答案：②④15.已知是定义在R上的偶函数，，是定义在R上的奇函数，且

,则

.参考答案：1略16.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．参考答案：17.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在正方体中，E、F分别为DD1、DB的中点.（I）求证：EF//平面ABC1D1；（II）求证：..

参考答案：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则.

……6分 （Ⅱ）.

……12分略19.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由参考答案：【知识点】等差数列、等比数列的性质；数列求和.

D2

D2

D4(I)(II)见解析.解析：(I)设数列的公差为d,由，解得,因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为当时，；当时，.所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列.【思路点拨】根据数列的已知条件可求出前n项和，再通过项的关系判定不是等比数列.20.已知函数(1)若是函数f(x)的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，求a的取值范围；(3)设m，n为正实数，且，求证：．参考答案：时，有最小值，所以的取值范围是

（3）要证，只需证，即证只需证

设，由（2）知在上是单调函数，又，所以，即成立，所以．21.

设函数f(x)=lg(－l)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B。

（I）求的值；

(Ⅱ)求证：a≥2是的充分非必要条件。参考答案：22.在中，内角的对边分别为且．（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围．参考答案：(1）由，得，即，由正弦定理得，-----------------------------3分，，，因为在三角形中，所以或，又为等腰三角形．-------------