陕西省咸阳市新兴中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

陕西省咸阳市新兴中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（

）A．2或3

B.3或4

C.3

D.4参考答案：A2.设全集，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，选D.3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．

4.已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则a的范围（

）A. B. C. D.参考答案：A5.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④参考答案：C略6.下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（

）A．y=－4x

B．y=4－x

C．y=－4－x

D．y=4x+4－x参考答案：B7.已知，且，则的值为（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：C8.直线l1：（﹣1）x+y﹣2=0与直线l2：（+1）x﹣y﹣3=0的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．重合参考答案：C9.已知函数的定义域为，值域为，则函数的对应法则可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是对立事件

B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件

D．既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，即0＜x﹣1≤1，则函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域．【解答】解：由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，∴0＜x﹣1≤1．∴函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，∴1＜x≤2．则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题．12.（5分）对于下列结论：①函数y=ax+2（x∈R）的图象可以由函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象平移得到；②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集为{﹣1，3}；④函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数．其中正确的结论是

（把你认为正确结论的序号都填上）．参考答案：①④考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 函数的性质及应用．分析： ①利用图象的平移关系判断．②利用对称的性质判断．③解对数方程可得．④利用函数的奇偶性判断．解答： ①y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到，①正确；②y=2x与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，②错误；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③错误；④设f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函数，④正确，故正确的结论是①④．故答案为：①④点评： 本题考查函数的性质与应用．正确理解概念是解决问题的关键．13.数列的前n项和，则通项公式

；参考答案：

14.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示集合B=

．参考答案：{4，1，9，16}考点： 集合的表示法．专题： 计算题；集合．分析： 集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}．故答案为：{4，1，9，16}．点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．15.已知直线和两个平面，β，给出下列四个命题：

①若∥，则内的任何直线都与平行；②若⊥α，则内的任何直线都与垂直；③若∥β，则β内的任何直线都与平行；④若⊥β，则β内的任何直线都与垂直．则其中________是真命题．参考答案：16.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略17.在中，若，，，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设3a=4b=36,求＋的值.参考答案：对已知条件取以6为底的对数,得=log63,=log62,于是＋=log63＋log62=log66=1.19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．参考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，当B＝时，由m＋1>2m－1，解得m<2.当B≠时，则解得2≤m≤3.综上可知，m∈(－∞，3]．20.在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积．参考答案：解：由余弦定理得，，∵，由正弦定理得：，联立方程组解得：，．所以的面积．21.已知全集U=R，集合，．（1）当时，求集合；（2）若A∩（?UB）=，求实数的取值范围．参考答案：解：由2x+a＞0得，即．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．

22.（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由题意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈