2021-2022学年云南省昆明市机集团公司中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年云南省昆明市机集团公司中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数，又，则不等式的解集为（

）A.或 B.或C.或 D.或参考答案：C∵是偶函数，，∴，∵，∴

∵在上减函数，∴，∴或

∴不等式的解集为或，故选C.2.已知互不重合的三个平面，，，命题:若，，则；命题:若上不共线的三点到的距离相等，则，下列结论中正确的是（

）． A．命题“且”为真 B．命题“或”为假C．命题“或”为假 D．命题“且”为假参考答案：C若，，与可能相交，也可能平行，∴是假命题，若上不共线三点分布在两侧时，与相交，∴是假命题．∴或为假命题，故选．3.下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

参考答案：D4.如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选A5.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：D略7.不等式x（x+2）≥0的解集为(

)A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题．8.要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A．综合法

B．分析法C．反证法

D．归纳法下列关于残差的叙述正确的是参考答案：B略9.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83%

B．72%C．67%

D．66%参考答案：A试题分析：将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.考点：回归方程10.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点，对于下列结论：(1)符合的点P的轨迹围成的图形面积为8；(2)设点P是直线：上任意一点，则；(3)设点P是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；(4)设点P是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)参考答案：D【分析】根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确．【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，，满足题意；而，当时，，满足题意，即都能“使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，，，，，，正确．则正确的结论有：、、，故选D．【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦距是___________________。参考答案：12.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为

参考答案：

略13.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．参考答案：14.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为

参考答案：7略15.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。参考答案：16.某物体做直线运动，其运动规律是

(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在上的路程为.

参考答案：略17.已知△ABC中，，b=2，B=30°，则角A=

．参考答案：60°，或120°【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，结合a＞b，A为三角形内角，可求范围A∈（30°，180°），即可得解A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＞b，A为三角形内角，即A∈（30°，180°），∴A=60°，或120°．故答案为：60°，或120°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：的左、右焦点，抛物线与椭圆C在第一象限的交点到的距离为．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）由离心率可设椭圆C的方程为：，设抛物线和椭圆C的交点为则：，代入椭圆方程：，解得∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为，此时，，，不合题意．当直线AB不垂直于x轴时，设存在点，.设直线AB的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，则，故，此时，直线PQ的斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为y﹣m=﹣4m（x+），即y=﹣4mx﹣m．联立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．∴，x1x2=，由题意=0，

∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m2﹣1）（x1+x2）+1+m2=++1+m2==0，∴m=．∵M在椭圆内，∴，∴m=符合条件．综上所述，存在两点M符合条件，坐标为M（﹣，﹣）和M（﹣，）．19.(本小题12分)(1)若数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}的前n项和，证明{bn}为等比数列.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为an＝(2)由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，两式相减，得bn＝bn－bn－1，∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

20.(本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.参考答案：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，样本数据的中位数2000＋＝2000＋400＝2400(元)；21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：（1）见解析（2）试题解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D为坐标