2021-2022学年云南省昆明市第十二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市第十二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数及其导函数的图象如下图所示，则函数的减区间为（

）A．(0,1)，(4,+∞)

B．(－∞,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)，(1,4)参考答案：D2.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有A．，

B．，C．

D．参考答案：B3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

4.函数是（

）A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：A5.准线为的抛物线的标准方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C7.的展开式中，只有第6项的系数最大，则的系数为（

）

A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：A略8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．9.已知是等比数列，，则=……(

)A.（）

B.（）C.16（）

D.16（）参考答案：A10.的展开式中第5项的二项式系数是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于_________.参考答案：600略12.已知等比数列的公比,则等于

参考答案：-3略13.底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为

▲

．参考答案：略14.的值是

．参考答案：－

15.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：略16.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是

。参考答案：317.五个不同的点最多可以连成线段的条数为

．参考答案：10【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】根据组合的定义即可求出．【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，即可得到答案；（Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）.．若a≤0，则f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；若a＞0，则由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上递减，在递增．（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，则由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）递增．∴，∴．19.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分别为棱B1C1，CC1的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得证明；（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，可得各点坐标及平面的法向量，平面ABE的一个法向量，可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：在正四棱柱中，，底面，又,平面，则,,，则,平面.又平面，∴平面平面

.（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,则.设是平面的法向量，，即

,令y=/2，得

,由（1）知，平面ABE的一个法向量为,,故平面与平面ABE所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明及空间二面角的求法，解决此类问题的关键是建立空间直角坐标系，借助向量的的有关运算解决二面角的问题.20.(13分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.且·＝12，求k的值．参考答案：解(1)线段AB的中点E，kAB＝＝－1，故线段AB的中垂线方程为y－＝x－，即x－y＋1＝0.………2分因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上．又因为直线m：3x－2y＝0平分圆C，所以直线m经过圆心．由解得，，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r＝|CB|＝＝1，所以圆C的方程为：(x－2)2＋(y－3)2＝1.……6分(2)将直线l的方程与圆C的方程组成方程组得，将①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，……8分设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由根与系数的关系可得：x1＋x2＝，x1x2＝，而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(