2021-2022学年四川省泸州市榕山中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年四川省泸州市榕山中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（

）

A． B． C． D． 参考答案：A略2.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9L：线段的定比分点；98：向量的加法及其几何意义；9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，+=2，解出向量．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选C．3.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则的值为

A.6

B.7

C.8

D.9

参考答案：D略5.函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（

）参考答案：B略6.已知集合，则如下关系式正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米参考答案：A略8.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有（

）个.A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C9.设数列{an}满足，且.若表示不超过x的最大整数，则（）A．B．C．D．参考答案：C10.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①

②③

④

其中成立的个数是

(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是锐角，若cos(+)=,则是值为________________．参考答案：略12.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．参考答案：﹣4考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．13.已知f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），则f（lg）= ．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出k，然后求解f（lg）．【解答】解：f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），可得3klg37+﹣2=1，可得3klg37+=3．f（lg）=f（﹣lg7）=﹣（3klg37+）﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查函数值的求法，整体代入法的应用，考查计算能力．14.计算=____________,

参考答案：

15.已知，则f(2)=

参考答案：16.在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=_________．参考答案：17.已知向量，且，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为3.（1）求a的值及f(x)的单调递减区间；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）.当时，，∴.由，.得到，.所以的单调递减区间为，.（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴.

19.(本题满分13分)对于两个实数，，表示，中较小的数，令，，其中，（1）求和；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）

----3分

----6分（2）ⅰ、当时，解得

----8分

ⅱ、当时，解得或

----10分

ⅲ、当时，解得

----12分

综上：

----13分20.函数为常数，且的图象过点⑴求函数的解析式；⑵若函数是奇函数，求的值；(3)在(2)的条件下求函数的值域.参考答案：解：⑴，∴，∴……………4分⑵∵是奇函数，且定义域为

∴，∴即，∴即对于恒成立，∴……………9分（3），，，即的值域为……………15分21.（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分

⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．…………12分略22.（12分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（Ⅱ）现用分层抽样法从直径位于区间[112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114，116）内的概率．参考答案：考点： 分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．专题： 计算题；概率与统计．分析： （I）利用所有小矩形的面积之和为1求得a值；根据频数=频率×样本容量求得各组的频数，代入平均数公式计算；（II）根据频率分布直方图求得直径位于区间[112，114）和[114，116）的频率之比，可得在两组中应取的产品数，利用写出所有基本事件的方法求符合条件的基本事件个数比；解答： （I）由频率分布直方图得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直径位于区间[110，112）的频数为100×2×0.050=10，位于区间[112，114）的频数为100×2×0.150=30，位于区间[114，116）的频数为100×2×0.225=45，位于区间[116，118）的频数为100×2×0.075=15，∴生产一件A产品的平均利润为=22（元）；（II）由频率分布直方图得：直径位于区间[112，114）和[114，116）的频率之比为2：3，∴应从直径位于区间[112，114）的产品中抽取2件产品，记为A、B，从直径位于区间[114，116）的产品中抽取3件产品，记为a、b、c，从中随机抽取两件，所有可