高中数学人教A版第一章三角函数 高一数学试卷

2023年12月份高一年级数学学科月考试卷注意：所有答案必须写在答题卷（或答题卡）上，写在试卷上无效；

一．选择题（每小题4分，共32分）1.已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，则cosα＝()A．－eq\f(12,13)B．－eq\f(5,13)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)2．已知sin(π＋θ)＝－eq\r(3)cos(2π－θ)，|θ|<eq\f(π,2)，则θ等于()A．－eq\f(π,6)B．－eq\f(π,3)\f(π,6)\f(π,3)3.已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为()\f(5π,6)\f(2π,3)\f(5π,3)\f(11π,6)4.函数f(x)＝3sin在区间上的值域为()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，\f(3\r(3),2)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，3))5．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则eq\f(sinθ,|sinθ|)＋eq\f(cosθ,|cosθ|)＋eq\f(tanθ,|tanθ|)的值是()A．1B．3C．－1D．4已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα、tanβ，且α、β∈，则α＋β等于()A.－eq\f(3π,4) B．eq\f(π,8)\f(π,8)或－eq\f(3π,8)\f(π,4)或－eq\f(3π,4)7.已知，其中是正实数，若函数图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是（）A．B．C．D．8．设，则函数所有的零点之和为（）A.B.C.D.二．填空题.（本题共有9小题，每题4分，共36分）9.计算：=．10.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是11.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为12．若△ABC的内角A满足sin2A＝eq\f(2,3)，则sinA＋cosA＝13.化简：eq\f(2tan45°－α,1－tan245°－α)·eq\f(sinαcosα,cos2α－sin2α)＝＝15．已知α，β为锐角，sinα＝eq\f(3,5)，＝－，求＝16.已知，，求＝17.已知，，且在区间上右最小值，无最大值，则=三.解答题：（19题8分，20题12分，其余每题10分，共52分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本题10分）(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？19.（本题8分）已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)eq\f(2sinα－3cosα,4sinα－9cosα)；(2)sin2α＋sin2α.20.（本题12分）已知函数f(x)＝cosx·sin－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),4)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)单调增区间；（3）求f(x)对称中心21.（本题12分）（1）求的定义域（2）求函数y＝lg(sinx)＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定义域（3）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图