2021-2022学年安徽省淮南市汇龙中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省淮南市汇龙中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线相互垂直，则的值是（

）

A．0

B．

1

C．0或1

D．0或-1参考答案：C2.已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤ B．a C．＜a≤ D．a≥参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()A．0

B．1

C．2

D．无数个参考答案：A4.设x，y∈R，且x＋y＝4，则5x＋5y的最小值是()A．9

B．25

C．50

D．162参考答案：C5.设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为()A．8

B．7

C．2

D．1参考答案：B6.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是()A.

B.

C.

D.参考答案：B7.比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．参考答案：【考点】不等式比较大小．【分析】利用作出法，即可比较大小．【解答】解：∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）8..双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略9.设小于0，则3个数：，，的值

(

)（Ａ）至多有一个不小于－2

（Ｂ）至多有一个不大于2 （Ｃ）至少有一个不大于－2

（Ｄ）至少有一个不小于2参考答案：C略10.函数的部分图象是(

)A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若恒成立，则的最大值为

。参考答案：略12.设，则的大小关系是

．参考答案：

13.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=

．参考答案：3﹣【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与C的度数，以及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14.给出下列算法：第一步：输入；第二步：如果，则；如果，则；如果，则；第三步：输出函数值.若输出的为，则输入的的值为________．

参考答案：15.已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PM⊥平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，【解答】解：对于①，∵△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB边中点，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正确，对于②，∵当PC⊥面ABC，∴△PCM面积=×PC×CM=×5×CM又因为CM作为垂线段最短=，△PCM面积的最小值为=6，∴②不正确．对于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱锥P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，∴2R=5，∴体积为，故③不正确．对于④，∵△ABC的外接圆的圆心为O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正确故答案为：①④16.已知，则

参考答案：17.设方程x3=7-2x的解为x0则关于的不等式x-2<x0的最大整数解为

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明:直线BC1平行于平面D1AC,并求直线BC1到平面D1AC的距离.参考答案：因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故,故ABC1D1为平行四边形,故,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C;直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得而中,,故所以,,即直线BC1到平面D1AC的距离为.

19.（12分）（普）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求Tn；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：（普）解：（1）设，（）由成等比数列得，----------------①,

得∵

∴---------------②由①②得，

∴

∴，显然数列是首项公差的等差数列∴Tn＝

（2）∵

∴＝2＝－＝＝

∴＝。20.（本小题满分12分）

已知四边形中，为的中点；现将沿对角线折起，使点D在平面上的射影落在上。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积。参考答案：21.已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解：（1）当时，当时，也适合时，∴

（2），∴

略22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为M，过点P（0，2）的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B．（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与平行？若存在，求k值，若不存在，请说明理由．参考答案：解