2021-2022学年广东省江门市鹤山禾南中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年广东省江门市鹤山禾南中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：画出图象可得，则，所以.由图象，，所以选B.考点：1.函数图象；2.函数与方程；2.如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是（） A．△BEC∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C．DE2=OEEP D．PC2=PAAB参考答案：D【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用． 【分析】利用垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法即可判断出结论． 【解答】解：A．∵∠CEB=∠AED，∠BCE=∠DAE，∴△BEC∽△DEA，因此A正确； B．∵PC与圆O相切于点C，∴∠PCA=∠B=∠ACE，因此B正确； C．连接OC，则OC⊥PC，又CD⊥AB，∴CE2=OEEP，CE=ED，∴ED2=OEEP，因此C正确； D．由切割线定理可知：PC2=PAPB≠PAAB，因此D不正确． 故选D． 【点评】熟练掌握垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法是解题的关键． 3.已知，给出下列命题：

①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；

④若，则a，b中至少有一个大于1．其中真命题的个数为(A)2

(B)3

(C)4

(D)1参考答案：A4.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.．记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.等差数列中的是函数的极值点,则（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D7.向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．﹣8

B．﹣4

C．4

D．2参考答案：C．设正方形的边长为1，则易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（

）

A、随着角度的增大，增大，为定值 B、随着角度的增大，减小，为定值

C、随着角度的增大，增大，也增大D、随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B略9.已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则(

)A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；导数的运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题．10.“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【答案】A【解析】由得，所以易知选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；参考答案：解析：12.设是函数的图象上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是

.参考答案：考点：向量的数量积公式及运用．13.已知随机变量服从正态分布，若，则___________.参考答案：【知识点】正态分布K8【答案解析】

若，则故答案为【思路点拨】根据正态分布图像求出。14.如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.参考答案：4061

略15.数列的前项和为，若，则数列的通项公式＝

．参考答案：试题分析：由，则，两式相减，得，且令，则，所以数列从第二项起为公比等于的等比数列，所以数列的通项公式为．考点：等比数列的通项公式；数列的递推关系．16.已知向量，且∥，则实数的值是

。参考答案：易知：，因为∥，所以。17.函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于______．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=mex﹣x﹣1．（其中e为自然对数的底数）（1）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程．（2）若f（x）的两个零点为x1，x2且x1＜x2，求y=（e﹣e）（﹣m）的值域．（3）若f（x）＞0恒成立，试比较em﹣1与me﹣1的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）由零点的概念，化简函数y，令x2﹣x1=t（t＞0），，求出导数，求得单调性，即可得到所求值域；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，求出导数，单调区间和最大值；又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，求出导数，求得单调区间，即可得到所求大小关系．【解答】解：（1）当x=0时，f（0）=m﹣1=1?m=2，f′（x）=2ex﹣1，f′（0）=2﹣1=1，∴所求切线方程y=x+1，即x﹣y+1=0；（2）由题意，，．

相减可得m（e﹣e）=x2﹣x1，即有==，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（0）=0，∴g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域为（﹣∞，0）；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，则，令u′（x）＞0?x＜0，u′（x）＜0?x＞0，∴u（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．∴u（x）max=u（0）=1，∴m＞1．又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，则．令h′（m）＞0?m＜e﹣1，h′（m）＜0?m＞e﹣1，又m＞1∴h（m）在（1，e﹣1）上单调递增，在（e﹣1，+∞）上单调递减又h（1）=﹣1+1=0，h（e）=e﹣1﹣e+1=0∴当1＜m＜e时，h（m）＞0?（e﹣1）lnm﹣m+1＞0，即（e﹣1）lnm＞m﹣1∴em﹣1＜me﹣1，同理，当m=e时，em﹣1=me﹣1，当m＞e时，em﹣1＞me﹣1．综上，当1＜m＜e时，em﹣1＜me﹣1当m=e时，em﹣1=me﹣1，当m＞e时，em﹣1＞me﹣1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及单调性的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.参考答案：解：①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x∴

∴

②f(x)=x2-x+1，ymin=f()=,ymax=f(-1)=3略20.在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）AE//平面BCD；（II）平面BDE平面CDE.参考答案：证明：（Ⅰ）

取的中点,连接、,由已知可得

,,.又因为平面⊥平面，所以平面

…………2分因为平面,所以∥

…………4分又因为平面，平面所以∥平面.

…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∥,又，，所以四边形是平行四边形，则有∥.因为平面，所以平面.

…………8分又平面,所以由已知，则平面

……………………10分因为平面，所以平面⊥平面.……………………12分（也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.）

略21.（1）已知f(x)满足，求f(x).（2）已知二次函数f(x)满足，求f(x)的解析式.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由满足，用代换，得到，联立方程组，即可求解.（2）设，化简得到，列出方程组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数满足，用代换，可得，联立方程组，可得.（2）设，所以，因为，所以，所以，解得，所以函数的解析式为.【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，其中解答中熟练应用方程组法和待定系数法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.已知函数（Ⅰ）若实数