2021-2022学年浙江省台州市临海中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市临海中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．2.在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．3.直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】I3：直线的斜率．【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0的斜率为，且直线l与直线x﹣y+1=0垂直，设直线l的斜率为k，则，即k=﹣．故选：D．4.已知角α是第四象限角，且满足，则tan（π-α）是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．

专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数的基本关系可得sin（θ+），而cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+），代入计算可得．解答：解：∵cos（θ+）=，θ∈（0，），∴sin（θ+）==，∴cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+）=+=，故选：B．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．6.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=﹣2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2==．由此对照各个选项，即可得到本题答案． 【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=﹣2 ∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2== 对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于 故选：B 【点评】本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题． 7.命题，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.8.如图，A，B两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A，B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为，若，，且观察点A，B之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（

）A.100米 B.110米 C.120米 D.130米参考答案：A【分析】设山的高度为，求出AB=2x，根据，求出山的高度.【详解】设山的高度为，如图，由，有.在中，，有，又由观察点之间的距离比山的高度多100，有.故山的高度为100.故选：A【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.在边长为6的正中，点满足，则等于（

）A.6

B.12

C.18

D.24参考答案：D10.（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（） A． 不存在 B． 有1条 C． 有2条 D． 有无数条参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论．专题： 计算题．分析： 由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．解答： 由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D点评： 本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是_____________.参考答案：略12.函数y=2x﹣的值域是．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在[0，+∞）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域．【解答】解：令，则x=；∴；∴该函数在[0，+∞）上单调递减；∴，即y；∴原函数的值域为（﹣]．故答案为：（﹣]．13.已知幂函数的图象过点，则________参考答案：3略14.已知中，，则其面积等于

.参考答案：或略15.若实数满足条件，则代数式的取值范围是

．参考答案：略16.求函数的值域

.参考答案：略17..已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）解下列不等式参考答案：的解为：或

∴此不等式的解为：19.某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612

（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出y关于x的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..参考答案：(1)；（2）见解析.试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.试题解析：(1)计算得，，，，则，.故关于的回归直线方程为．(2)当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．

20.（14分）定义在R上的函数f（x），满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=﹣x，推出f（﹣x）与f（x）的关系，即可判断判断函数f（x）的奇偶性；（2）通过f（4）=1，求出f（8），化简f（x﹣1）＜2，利用f（x）在上是增函数，求实数λ的取值范围．21.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,分别为的中点.(1)证明:C1D∥平面ABE;(2)求CC1与平面ABE所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)法一：要证平面，只需证明即可，通过构造平行四边形可证之；法二：可先证平面平面，利用面面平行的性质即可得到平面;（2）法一：由于即为与平面所成的角，利用数据求之；法二：（等积法）利用等积法计算出到平面的距离，从而要求的答案为：即可.【详解】（1）法一：取中点，连接，在直三棱柱中，.∵为中点，为中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.法二：取中点，连结，在直三棱柱中，.∵为中点，为中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.∵分别为中点，∴.又平面，平面，∴平面.平面平面.平面平面.（2）法一：直三棱柱中，平面，∴.又∵，且，∴平面.过作于.∵平面，∴.又平面.又即为与平面所成的角..法二：（等积法）与平面所成的角相等.连结，直三棱柱中，平面，∴.又平面.，.设到平面的距离为，.∵，即.设与平面所成的角为，.【点睛】本题主要考查线面平行，线面角所成正弦值的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，分析能力，转化能力，计算能力.22.记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．（2）根据两