2021-2022学年福建省泉州市东碧中学高一数学文测试题

2021-2022学年福建省泉州市东碧中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m． A． B． C． 60 D． 1参考答案：A2.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在中，，则角A的值为

．参考答案：或4.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D5.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（▲）A.

B.C.

D.参考答案：B6.设平面α丄平面β,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.

参考答案：C8.在等差数列中，如果，则数列前9项的和为()A.297 B.144 C.99 D.66参考答案：C试题分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．9.直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．10.（5分）直线l的斜率为2，且过点（0，3），则此直线的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3参考答案：A考点： 直线的点斜式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的斜截式即可得出．解答： 由直线l的斜率为2，且过点（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3．故选：A．点评： 本题考查了直线的斜截式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：212.两条平行线2x＋3y－5＝0和x＋y＝1间的距离是________．参考答案：答案：13.在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________.参考答案：略14.在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________参考答案：-16

略15.已知，则的减区间是

参考答案：16.给出下列四个命题：①对于向量，若a∥b，b∥c，则a∥c；②若角的集合，则；③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象．其中真命题的序号是

．（请写出所有真命题的序号）参考答案：②④对于①，∵当向量为零向量时，不能推出a∥c，∴①为假命题；对于②，∵集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴，②为真命题；对于③，∵和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数的图象与函数的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵，∴④为真命题．综上所述，选择②④．17.实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．参考答案：﹣【考点】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1）求证：是等比数列；（2）若数列的公比满足且，求的通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1）由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，故为不为0的常数，且由可得：，∴是等比数列。………4分（2）由，且时，，得，∴是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故。………9分（3）由已知，∴相减得：，∴，………12分，递增，∴，对均成立，∴∴，又，∴最大值为7。…14分略19.已知不等式：

（12分）（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，解关于的不等式.

参考答案：（1）

（当且仅当时取“=”）

（2）

（当且仅当

）略20.若函数是定义在实数集R上的奇函数，并且在区间[0,+∞)上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间(1,+∞)上的单调性；（2）若实数a满足不等式，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）设，显然恒成立.设，则，，则，所以又在区间上是单调递增，所以即，所以函数在区间上是单调递减函数（直接利用复合函数单调性的结论证明扣去步骤分2分）（2）因为是定义在实数集上的奇函数，所以又因为在区间上是单调递增的函数，所以当时，当时，，所以当，有.设，则，所以即，所以所以在区间上是单调递增的函数.综上所述，在区间上是单调递增的函数.所以由得即所以.（第（2）问学生直接写“由图象可知，函数在上单调递增，扣除步骤分3分.）

21.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.参考答案：（1）

，从而；，即；………12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列，从而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。（2）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意，有