2021-2022学年福建省龙岩市东肖中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省龙岩市东肖中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?杨浦区二模）设反比例函数f（x）=与二次函数g（x）=ax2+bx的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则=（）A．2或B．﹣2或C．2或D．﹣2或参考答案：B【考点】：二次函数的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据已知条件可以画出f（x），g（x）的图象，由图象可得到方程，即方程ax3+bx2﹣1=0有两个二重根，和一个一重根，所以可设二重根为c，另一根为d．所以上面方程又可表示成：a（x﹣c）2（x﹣d）=ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0，所以便得到2acd+ac2=0，所以c=﹣2d．所以再根据图象可得．解：根据题意可画出f（x），g（x）可能的图象：A，B两点的横坐标便是方程即ax3+bx2﹣1=0的解；由上面图象知道A，B两点中有一个点是f（x），g（x）图象的切点，反应在方程上是方程的二重根；所以可设二重根为c，另一根为d，则上面方程可变成：a（x﹣c）2（x﹣d）=0；将方程展开：ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0；∴2acd+ac2=0；由图象知a，c≠0；∴由上面式子得：c=﹣2d；；∴；∴由图象知x1=c，x2=d，或x1=d，x2=c；∴．故选：B．【点评】：考查曲线的公共点和两曲线方程形成方程组的解的关系，以及方程二重根的概念，知道了方程的根会把方程表示成因式乘积的形式，两多项式相等时对应系数相等．2.已知集合则

（

）A．B．C．D．参考答案：B3.定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足：当时，；当时，.记函数f(x)的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】确定函数极大值点及极大值求得.，再求和即可【详解】由题当当时，极大值点为1，极大值为1当时，.则极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列故.故设S=3S=两式相减得-2S=1+2()-∴S=故选：A【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定及的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题4.对于非零向量，，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以；若，则，但不一定成立。所以“”是“”的充分不必要条件。5.

已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正确的命题个数（

）A．1

B．2

C．3 D．4

参考答案：

答案：C

6.函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.7.定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数图象，结合，则有求解.【详解】因为如图所示：则有解得：故选：B【点睛】本题主要考查函数与不等式问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.8.已知F1，F2是双曲线的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设，则（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36参考答案：A由题意得，选A

9.函数f(x)=的大致图象为()参考答案：B略10.已知实数满足，则当时，的最大值是A.5

B.2

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

。参考答案：略12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是平放的直三棱柱，可还原为长方体，利用外接球的直径是长方体对角线的长，求出半径．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长宽高是12、8、6的长方体，其外接球的直径是长方体对角线的长，∴（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，∴半径为R=．故答案为：．13.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点M在棱CC1上，当取得最小值时，，则棱CC1的长为__________.参考答案：【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，，，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴几何体的体积V=×××2×2=．故答案为：．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．15.已知角的始边是x轴非负半轴．其终边经过点，则sinα的值为．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意，sin（）=﹣，cos（）=﹣，利用sinα=sin（﹣）=sin（）cos﹣cos（）sin，可得结论．【解答】解：由题意，sin（）=﹣，cos（）=﹣∴sinα=sin（﹣）=sin（）cos﹣cos（）sin=．故答案为．16.函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上，则的最小值为___________.参考答案：4略17.物体运动方程为，则时瞬时速度为

参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11

【答案解析】

解析：由题意得：，当时瞬时速度为，故答案为：。【思路点拨】利用导数的几何意义可得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若时，求证：参考答案：略19.已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直

线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．参考答案：（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设，略20.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=（k为常数，e=2．71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（l,f（l））处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意0<x<1，g（x）<1+e－2参考答案：解：（I），由已知，，∴.………………（4分）（II）由（I）知，.设，则，即在上是减函数.由知，当时，从而；当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.………………（8分）（III）由（II）可知当时，中的分母＞1，且，∴.设，，则.当时，；当时，.所以，当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.……………………（14分）

略21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度保持为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．（车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得..(2