2021-2022学年陕西省西安市中铁学校高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年陕西省西安市中铁学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=（）x2﹣2x+3的单调递增区间为（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 设t=x2﹣2x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答： 设t=x2﹣2x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x+3的递减区间，∵t=x2﹣2x+3，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1]，故选：C点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．2.圆台上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，则该圆台的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.圆与圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.相切 D.内含参考答案：B【分析】计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.4.已知，用表示是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若三角形的三条高线长分别为12，15，20，则此三角形的形状为

（）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不确定参考答案：B6.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．7.若|

，

且（）⊥

，则与的夹角是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8参考答案：C9.函数y=+log(cos2x+sinx–1)的定义域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)参考答案：C10.已知f(x2－1)的定义域为[0，3]，则f(2x－1)的定义域是(

)A.(0,)

B.[0,]

C.

(－∞,)

D.(－∞,]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不输的概率．【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不输的概率为：P=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．12.若，则点位于第

象限.

参考答案：二略13.则的值等于

.参考答案：414.已知，，，则向量，的夹角为

．参考答案：120°设向量与的夹角为θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

15.已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．参考答案：3x＋4y－14＝0由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.16.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．17.已知数列{an}满足，，则数列的前n项和▲．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面积等于，求a，c；（2）若，求角A.参考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.19.(本小题14分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求证：面面（3）求点D到面SEC的距离。参考答案：

(本小题14分)解（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）即SA底面ABCD………………3分∵，且AB、AD是面ABCD内两条相交直线SA底面ABCD……5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点，

面SCD，即EG面SCD,

面面…………10分(3)作DHSC于H，∵面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为………14分20.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T=求周期；（Ⅱ）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+）最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T=．（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴﹣1≤2sin（2x+）≤2∴函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣1，最大值为2．【点评】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式．21.化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．22.已知三边所在的直线分别为：，：，：，为的内切圆.（1）求的方程；（2）设与轴交于、两点，点在内，且满足.记直线、的