典型环节频率特性

第五章频率特性法5.2典型环节与系统频率特性

频率特性法是一种图解分析法，它是通过系统的频率特性来分析系统的性能,因而可避免繁杂的求解运算。与其他方法比较,它具有一些明显的优点.一、典型环节的频率特性二、控制系统开环频率特性G(jω)=KA(ω)=Kφ(ω)=0o一典型环节的频率特性1．比例环节0KReIm比例环节的奈氏图

(1)奈氏图奈氏图是实轴上的K点。G(s)=K

传递函数和频率特性

幅频特性和相频特性

5.2典型环节与系统的频率特性

比例环节的伯德图对数幅频特性：对数相频特性：

(2)伯德图20lgK0L(ω)/dB0ω10.110.1ωL(ω)=20lgA(ω)=20lgKφ(ω)φ(ω)=0o5.2典型环节与系统的频率特性（1)奈氏图（幅相曲线）jIm[G(jω)]Re[G(jω)]0矢量的模随着ω的增大而减小2.积分环节

传递函数和频率特性

G(s)=1SG(jω)=1jω=-j1ω

幅频特性和相频特性

φ(ω)=-90oA(ω)=1ω5.2典型环节与系统的频率特性

(2)伯德图对数幅频特性：

对数相频特性：

积分环节的伯德图Φ(ω)ω10.1100-90L(ω)/dB10.1ω10020-2040-20dB/decL(ω)=20lgA(ω)=-20lgωφ(ω)=-90o5.2典型环节与系统的频率特性①G(s)=1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20dB/dec][-20dB/dec][-20dB/dec]②G(s)=10s1③

G(s)=5s90000-900相角均为-900是一条直线，斜率-20dB/dec积分环节对数频率特性曲线jIm[G(jω)]Re[G(jω)]01234矢量的模随着ω的增大而增大

3．微分环节

传递函数和频率特性

G(s)=SG(jω)=jω

幅频特性和相频特性

A(ω)=ωφ(ω)=90o(1)奈氏图5.2典型环节与系统的频率特性

(2)伯德图微分环节的伯德图Φ(ω)ω10.110L(ω)/dB10.1ω10020-2020dB/dec对数幅频特性：

对数相频特性：L(ω)=20lgA(ω)=20lgωφ(ω)=90o0905.2典型环节与系统的频率特性①G(s)=s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20dB/dec][+20dB/dec]微分环节对数频率特性曲线②G(s)=2s③G(s)=0.1s相角均为900[+20dB/dec]90000-900是一条直线，斜率+20dB/dec4．惯性环节传递函数和频率特性

幅频特性和相频特性

G(s)=1Ts+1G(jω)=1jωT+1

A(ω)=11+(ωT)2φ(ω)=-tg-1ωT(1)奈氏图绘制奈氏图近似方法:

根据幅频特性和相频特性求出特殊点,然后将它们平滑连接起来.ω∞ReIm00.7071ω=Tω=0-45ω=∞A(ω)=0φ(ω)=-90o惯性环节的奈氏图ω=0A(ω)=1φ(ω)=0o取特殊点：

1ω=TA(ω)=0.707φ(ω)=-45o可以证明：惯性环节的奈氏图是以(1/2,jo)为圆心，以1/2为半径的半圆。5.2典型环节与系统的频率特性(2)伯德图

ω

<1/T频段,可用0dB渐近线近似代替。L(ω)=20lg11+(ωT)2ω<<1T(ωT)2<<120lg1=0dB~~L(ω)

L(ω)/dB渐近线转折频率渐近线精确曲线-20020-20dB/dec惯性环节的伯德图T110T110Tωω>>1T(ωT)2>>120lgωT1~~L(ω)

=-20lgωT

ω

>1/T频段，可用-20dB/dec渐近线近似代替两条渐近线相交点的频率为转折频率ω

=1/T。

渐近线所产生的最大误差值为：L(ω)=20lg11+(ωT)221=20lg=-3.03dBω0-45-90相频特性曲线：ω=0φ(ω)=0oφ(ω)φ(ω)=-45oω=1/Tφ(ω)=-90oω→∞5.2典型环节与系统的频率特性实部衡为1，虚部随ω增大而增大的矢量矢量的模随着ω的增大从1变化到无穷,G(s)=Ts+1jIm[G(jω)]Re[G(jω)]012341

5．一阶微分环节

传递函数和频率特性

幅频特性和相频特性

A(ω)=1+(ωT)2φ(ω)=arctanωT5.2典型环节与系统的频率特性(2)伯德图

对数幅频特性：

L(ω)=20lg1+(ωT)2一阶微分环节的频率特性与惯性环节成反比,所以它们的伯德图对称于横轴.G(jω)=1+jωT1+jωTG(jω)=1L(ω)=20lg1+(ωT)21一阶微分环节的伯德图L(ω)/dB-20020T110T110Tω渐近线精确曲线ω45090φ(ω)5.2典型环节与系统的频率特性

6．振荡环节n=(1-ωω2ω1)222n)2+(ζωG(s)=ωnωnζs2+2s+ωn22ωnωnζωωn22)=G(jωω-2+j2)2(ωnωnζωωn22)=A(ωω-2)2+(2(1)

奈氏图1ω=01)=A(ω0oφ(ω)=ReIm0-90oφ(ω)=21)=A(ωζω=ωnω=∞0)=A(ω-180oφ(ω)=ω=0ω∞ω=ωn

将特殊点平滑连接起来，可得近似幅相频率特性曲线。ζ=0.4

幅相频率特性曲线因ζ值的不同而异。ζ=0.6ζ=0.8ωnζωωn22ω-2φ(ω)=-tg-15.2典型环节与系统的频率特性(2)伯德图

对数幅频特性：

)2(ωnωnζωωn22ω-2)2+(2)=20lgL(ωωn<<ω=0dBL(ω)≈20lg1ωdB

L(ω)ωn-20020-40ωn10ω0-90-180)

(ωφ-40dB/decζ=0.7ω

>>ωnω=-40lgωn(ω2L(ω)≈20lg)ωn相频特性曲线：ωnζωωn22ω-2φ(ω)=-tg-1ω=00oφ(ω)=ω=ωn-90oφ(ω)=ω=∞-180oφ(ω)=ζ=0.15.2典型环节与系统的频率特性ωc=ωn→转折频率环节传递函数斜率(dB/dec)特殊点φ(ω)s2+2ωnζωns+ωn221+Ts0o1s1Ts+11s2KL(ω)=0ω=1,L(