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文档简介

医用高等数学第二章一元函数微分学DifferentialCalculusofOneVariable数学教研室徐清华第二节导数的运算复习：2.隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导3.对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数1.复合函数求导法则链式法则第三节函数的微分复习：4.微分的定义

函数是可微的函数的微分自变量的微分2.函数和、差、积、商的微分法则第三节函数的微分三、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)PR）四、复合函数的微分(微分形式的不变性)结论：微分形式的不变性例5求解：练习解（一）计算函数增量的近似值补例1解五、微分在近似计算中的作用补例2

在一直径为10cm的金属球表面上镀铜，铜的厚度为0.005cm，问约需用铜多少克？

（铜的比重为8.9克/cm3)（二）计算函数的近似值补例3解常用近似公式证明(P44)比1小得多补例5解另解近似计算的基本公式★第四节导数的应用一、中值定理拉格朗日中值定理罗尔定理一、中值定理水平切线注（1）:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足，其结论可能不成立条件(2)不满足不可导，没有水平切线，条件(3)不满足没有水平切线不可导，有水平切线条件(2)不满足注（2）：罗尔定理中三个条件是充分而不必要的只强调存在性例如，补例1解至多有一个根，所以恰有一个根类似拉格朗日中值公式

几何意义:连续光滑的曲线段一定存在平行于弦的切线．物理意义:变速直线运动的物体，至少某一时刻的瞬时等于某时间段的平均速度

速度

有限增量公式例1证例2例2证由上式得证明：小结Rolle定理Lagrange中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理之间的关系；注意定理成立的条件；利用中值定理可证明等式与不等式.利用微分作近似计算今日作业习题2-4（p61)

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