山东省青岛市平度第一中学高二数学理月考试卷含解析

山东省青岛市平度第一中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小

参考答案：2.（

）

参考答案：B3.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为A．1

B.4

C.8

D.12参考答案：D略4.抛物线的准线方程是（

）(A)

（B）y＝2

（C）

（D）y=4参考答案：B略5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A． B．2 C． D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A6.若P是平面a外一点，A为平面a内一点，为平面a的一个法向量，则点P到平面a的距离是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是③，小前提是①，结论是②．则易得答案．【解答】解：三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选：D．8.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（）A.10

B.12

C.13

D.14参考答案：C9.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

▲

；参考答案：18略12.用反证法证明命题“如果0＜x＜y，那么”时，应假设

．参考答案：

13.二项式的展开式中x3的系数为_________．参考答案：80略14.点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为．参考答案：

【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为d==，故答案为．【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题．15.如图，在三棱锥P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，三角形PAB是边长为1的正三角形，BC=1，M是PC的中点，点N在棱AB上，且满足AB⊥MN，则线段AN的长度为____.参考答案：解析:

取PB中点Q，则MQ⊥面PAB，连结NQ，则由MN⊥AB得NQ⊥AB，易得AN=16.一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：17.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式：．参考答案：解：由得，或，

……4分当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．……9分综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．略19.已知函数(I)求的最小正周期和值域;(II)若为的个零点，求的值参考答案：20.给定直线m：y=2x﹣16，抛物线：y2=2px（p＞0）．（1）当抛物线的焦点在直线m上时，确定抛物线的方程；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线的焦点上，求直线BC的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线解析式表示出抛物线焦点坐标，代入直线m方程求出p的值，即可确定出抛物线解析式；（2）把A纵坐标代入抛物线解析式确定出横坐标，进而确定出A坐标，根据F为△ABC重心坐标，列出关系式，将A坐标代入整理得到B与C横纵坐标关系，再将B与C代入抛物线解析式，整理求出直线BC斜率，再利用中点坐标公式求出BC中点坐标，即可确定出直线BC解析式．【解答】解：（1）抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），代入直线m得：p﹣16=0，即p=16，则抛物线解析式为y2=32x；（2）把y=8代入抛物线解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）为△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yB﹣yC）=32（xB﹣xC），即==﹣4=kBC，∵BC的中点坐标为（11，﹣4），∴BC的直线方程为y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，直线的斜率，中点坐标公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．21.（本小题满分12分）已知函数与直线相切于点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性.参考答案：22.如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）取BC的中点M，连接MF，ME，证明BD⊥平面MEF，即可证明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求点A到平面BFG的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BC的中点M，连接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE与Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四边形BCDE为矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G为AE的中点，∴G到平面ABF的距离为