八年级数学上册二次根式练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页八年级数学上册二次根式练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．当_________时，二次根式取最小值，其最小值为_________．2．若二次根式有意义，则a的取值范围是___________．3．判断一个式子是二次根式的方法（1）含有二次根号“______”．（2）被开方数是_________．二者缺一不可．4．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．5．若代数式有意义，则x的取值范围___________．6．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简=________．7．已知一个正数的两个平方根分别是和，则______，正数______．二、单选题8．若成立，且b>0，则a取值范围是(

)A．a<0 B．a>0 C． D．9．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（

）A． B． C． D．10．若，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．311．已知a满足，则的值为（

）A．0 B．1 C．2021 D．2022三、解答题12．已知代数式在实数范围内有意义，请确定x的取值范围．13．计算：(1)×(2)×(3)÷14．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？15．已知的算术平方根是2，的立方根是，求代数式的平方根．参考答案：1．

6

0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】∵当时，的最小值为0，∴当，即时，二次根式取最小值，其最小值为0．故答案为：6，0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．2．a≥-4【分析】根据二次根式有意义的条件可得2a+8≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2a+8≥0，解得：a≥-4，故答案为：a≥-4．【点睛】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．

非负数(正数或0)【分析】根据二次根式的定义回答即可．【详解】解：判断一个式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根号“”．（2）被开方数是非负数．二者缺一不可．故答案为：，非负数．【点睛】本题考查了二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．4．x≥8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．5．且【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求解即可．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且．故答案为：且【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义：被开方数是非负数，难度不大．6．2a【分析】根据三角形的三边关系可得三角形两边之和大于第三边可得a-b+c＞0，a-b-c＜0，然后再根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简即可．【详解】∵三角形的三边长分别为a、b、c，∴a+c＞b，a+b＞c，∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，∴，故答案为：2a．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，二次根式的性质，绝对值的意义等知识，解决问题的关键是熟练掌握三角形两边之和大于第三边．7．

2

9【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数．【详解】解：由题意得，a+1+2a-7=0，解得：a=2，则这个数．故答案为：①2；②9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．8．A【分析】根据二次根式的非负性可知，根据题意可得，则，即可求解．【详解】解：∵，成立，且b>0，∴，，．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的双重非负性是解题的关键．9．B【分析】根据二沉池根式有意义的条件求出≥0，求出x、y的范围，再根据二根式的性质进行化简即可．【详解】解：由二次根式有意义的条件可得，∵xy＞0，∴x＜0，y＜0，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．10．C【分析】由结合二次根式有意义的条件可得再求解再代入代数式求值即可．【详解】解：，解得：解得：故选C【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，利用平方根的含义解方程，代数式的值，掌握“二次根式有意义的条件”是解本题的关键．11．D【分析】根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．【详解】解：由题意知：，解得：，∴

，∵，∴，得：，∴

，即．故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．12．且【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．【详解】解：依题意得：，解得，且．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．13．(1)(2)6(3)【分析】（1）根据二次根式的性质以及乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的性质以及乘法运算法则计算即可；（3）根据二次根式的性质以及除法运算法则计算即可．（1）；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和除法运算以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．14．(1)(2)铺地砖的总费用为8000元【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．（1）解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y＝（x2+12x﹣5y+32）m2；（2）解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），当x＝6，y＝2时，阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．答：铺地砖的总费用为8000元．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据