山西省临汾市山头中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山西省临汾市山头中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（

）A．B．C．D．参考答案：B2.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（w＞0，＜φ＜）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f（x）的图象是（

）A.关于点（，0）对称

B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称

D.关于直线x=对称参考答案：B3.偶函数满足：，且在区间[0，3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为 A． B．

C． D．参考答案：D略4.设是虚数单位，则复数

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=

(A)4

(B)

(C)8

(D)

参考答案：C.本题主要考查了圆的方程和数形结合的做题思想，中等难度.由题意画图：两圆的圆心在直线，

且两圆交于点A（4,1）所以设圆的圆心

则有①，解得，分别为

两个圆的半径，即圆心坐标为和

由①得，，

.6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A若“，”为真命题，则恒成立，时，，，不能推出，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是，故选A.

7.在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（） A．=﹣2 B． =2 C． =﹣ D． =参考答案：C略8.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C略9.如图，在△ABC中，若,则的值为()A.－3

B.3

C.2

D.－2参考答案：B∵∴又，∴故选B.10.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤3}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为

参考答案：12.已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则

．参考答案：

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：令=或=或．点只能在抛物线上半部分，设点为，，，解得，．故答案为。【思路点拨】利用抛物线的定义即可得出结论．13.实数x，y，k满足，z=x2+y2，若z的最大值为13，则k的值为

．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图；则k＞1，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，O到A的距离最大，∵z=x2+y2的最大值为13，∴O到A的距离最大为d=，由，即，即A（k，k+1），则OA==，即2k2+2k+1=13，即k2+k﹣6=0，解得k=2或k=﹣3（舍），故k=2，故答案为：2点评：本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14.已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为

．参考答案：15.将函数图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍,所得图象所对应的函数解析式为

;若将的图象沿轴向左平移个单位(),所得函数的图象关于轴对称,则的最小值为

.参考答案：,

16.函数，则不等式的解集为_______参考答案：略17.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ)若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望。参考答案：解:（Ⅰ）2乘2列联表

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（6分）

（Ⅱ）所有可能取值有0,1,2,3，，所以的分布列是0123所以的期望值是。

（12分）19.在中，内角对的边为.已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面积为，求.参考答案：（Ⅰ）

2分即，,又是三角形的内角，

6分（Ⅱ）

①

9分又②由①②得

12分19.（本题满分12分）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。参考答案：21.如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.（Ⅰ）证明：BD⊥CH；（Ⅱ）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积.参考答案：（1）证明：四边形为菱形，………………1分又面面=………………2分面面C………………3分,………………4分………………5分………………6分（2）在中，所以,………………6分………………8分，,………………9分………………….10分又,,,∴CH⊥平面BDF.

............12分……………14分22.（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．参考答案：（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第，，组的学生人数之比为．…………2分所以，每组抽取的人数分别为：

第组：；第组：；第组：．所以从，，组应依次抽取名学生，名学生，名学生．

………………5分（Ⅱ）解：记第组的位同学为，，；第组的位同学为，；第组的位同学为．