山西省临汾市冶金建设公司子弟学校2022年高二数学理月考试题含解析

山西省临汾市冶金建设公司子弟学校2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式＞０的解集为

（）

A．｛x｜x＜１｝B．｛x｜x＞３｝

C．｛x｜x＜１或x＞３｝D．｛x｜１＜x＜３｝参考答案：C略2.复数z满足（i为虚数单位），则z=（

）A．2+i

B．2－i

C．－2－i

D．－2+i参考答案：D3.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.“m=1”是“直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：2mx+4y=﹣16平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?=≠（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．【解答】解：直线x+（1+m）y=2﹣m与2mx+4y=﹣16平行?=≠?m=1，故“m=1”是“直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：2mx+4y=﹣16平行”的充要条件，故选：C．5.已知一个流程图如右图所示，若输入n=6，则该程序运行的结果是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略6.设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为则直线的方程为(

)A．B． C.

D．参考答案：B略7.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）A． B．a C．a D．a参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．【解答】解：连接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱锥的体积：所以d

（设d是点C到平面A1DM的距离）∴=故选A．【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．8.“”是数列“为递增数列”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是()A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除参考答案：B10.对于函数，下列结论正确的一个是A.有极小值，且极小值点

B.有极大值，且极大值点

C.有极小值，且极小值点

D.有极大值，且极大值点参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为________．参考答案：[－1,1]12.已知函数在上有最大值，没有最小值，则的取值范围为____．参考答案：【分析】由题意，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为函数在上有最大值，没有最小值，所以，只需，解得.故答案为13.某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表．已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．则x=

；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为

．

一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z参考答案：24；9．【考点】分层抽样方法．【分析】由于每个个体被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班总人数为36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，求出每个学生被抽到的概率为，用三班总人数乘以此概率，即得所求．【解答】解：由题意可得=0.2，解得x=24．三班总人数为120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为=，故应从三班抽取的人数为36×=9，故答案为24；9．14.已知函数,若，且，则的取值范围为．参考答案：略15.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.16.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

．参考答案：17.已知集合，若对于任意，存在，[使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序号是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化为（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x范围．q：实数x满足，化为：，根据当p∧q为真，即可得出实数x的取值范围是（2，3）．（II）根据q是p的充分不必要条件，可得，解得实数a的取值范围．【解答】解：（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化为（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得a＜x＜3a．a=1时，1＜x＜3．q：实数x满足，化为：，解得2＜x≤3．当p∧q为真，则，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是（2，3）．（II）∵q是p的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．19.已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为m，证明：.参考答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对求导，得，因为，所以，令，求导得在上单调递增，，使得，进而得在上单调递增，在上单调递减；所以，令，求导得在上单调递增，进而求得m的范围.【详解】（1）因为，所以，当时，；当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，，则，当时，，令，则，所以在上单调递增，因为，，所以存在，使得，即，即.故当时，，此时；当时，，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则.令，，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性和取值范围，也考查了构造新函数，转化思想，属于中档题.20.（12分）（2015秋?辽宁校级月考）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）＜0的解集为（0，），数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N+都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用待定系数法求出函数f（x）的表达式，结合数列的前n项和公式即可求数列{an}的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法进行求解，解不等式即可．【解答】解：（1）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），则f′（x）=2ax+b，由f（x）＜0的解集为（0，），得a=3，b=﹣2，所以

f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，Sn）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上，所以Sn=3n2﹣2n．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5．当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，an=6n﹣5（n∈N+）（2）由（Ⅰ）得知bn===（﹣），故Tn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），因此，要使Tn＜，即（1﹣）＜，成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键．21.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求面与面所成二面角的余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．则．设平面SCD的法向量是则即令，则，于是．，．AM∥平面SCD．……………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为．设平面SCD与平面SAB所成的二面