山西省临汾市晋阳学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市晋阳学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()．A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱参考答案：D3.直线的倾斜角的大小为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是

A.或

B.或

C.

D.参考答案：A略5.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设此射手每次射击命中的概率为p，利用对立事件概率计算公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出此射手每次射击命中的概率．【解答】解：设此射手每次射击命中的概率为p，∵一射手对同一目标独立地射击四次，至少命中一次的概率为，∴，解得p=．∴此射手每次射击命中的概率为．故选：C．6.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B略7.设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误．【解答】解：A．取a=，b=﹣1，则a+=﹣，b+=﹣1+2=1，不成立；B．∵a，b是非零实数，a＞b，∴=＞0，成立；C．取a=2，b=﹣1不成立；D．取a=2，b=﹣1，不成立．故选：B．8.直线（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必过定点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】恒过定点的直线．【分析】把直线的方程化为m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直线过直线3x﹣2y+5=0和直线2x+y+1=0的交点．【解答】解：直线l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0即m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，过直线3x﹣2y+5=0和直线2x+y+1=0的交点（﹣1，1），故选D．9.下列命题中为真命题的是（）A.若则方程无实数根B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题C.“若，则全为0”的否命题D.“若，则”的逆否命题参考答案：C10.已知曲线C：，直线l：x+y+2k﹣1=0，当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将已知条件当x∈[﹣3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，等价于x在（﹣3，3）内（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．【解答】解：命题等价于x在（﹣3，3）内，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，设y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函数y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）内y递减，（﹣1，3]内递增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.人排成一排，则甲不站在排头的排法有

种．（用数字作答）．参考答案：略12.若等边三角ABC边长为2,点P为线段AB上一点,且,则最小值是

,最大值是 .参考答案：

13.已知函数f（x）=x3+ax2，曲线y=f（x）在点P（﹣1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为．参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义和两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切线方程．【解答】解：函数的导数为y′=f′（x）=3x2+2ax，∵曲线在点P（﹣1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，∴曲线在点P处的切线斜率k=﹣3，即k=f′（﹣1）=3﹣2a=﹣3，解得a=3，此时f（x）=x3+3x2，此时b=f（﹣1）=﹣1+3=2，即切点P（﹣1，2），则切线方程为y﹣2=﹣3（x+1），即3x+y+1=0故答案为：3x+y+1=0．14.曲线在点处的切线斜率为________.参考答案：0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.15.已知X的分布列为X－101Pa

设，则E(Y)的值为________参考答案：【分析】先利用频率之和为1求出的值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案。【详解】由随机分布列的性质可得，得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题。16.用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为．参考答案：（2）假设都不能被3整除略17.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是

（用数字作答）．参考答案：336略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．（2）求正四棱锥V﹣ABCD的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）分别求正四棱锥棱锥的底面积和高即可求体积．（2）求出斜高，即可求正四棱锥V﹣ABCD的表面积．【解答】解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=2，VC=，VM是棱锥的高∴AB=2，VM=1∴正四棱锥V﹣ABCD的体积为V=×SABCD×VM=×2×2×1=；（2）斜高==，∴正四棱锥V﹣ABCD的表面积2×2+=4+4．【点评】本题考查求正四棱锥V﹣ABCD的表面积、体积．关键是求底面积和高，属于中档题．19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象（14分）（1）写出函数的增区间；

（2）写出函数的解析式；

（3）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上有：的最小值为20.已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为．（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值．参考答案：（1）；（2）证明见解析．（1）由题意知，设直线的方程为，，，由得：，所以．又由，所以，所以抛物线的方程为．（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，消去得，设，，则，，所以，，，即，所以．21.已知数列的前项和，求.参考答案：略22.等边三角形ABC的边长为2沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．（Ⅰ）x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；余弦定理．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形．利用面面垂直和线面垂直的判定与性质定理和二次函数的单调性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又