山西省临汾市曲沃县史村镇中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市曲沃县史村镇中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）(

)A． 1

B．4

C． D．1或4参考答案：D2.对于直线和平面，下列条件中能得出的是（）A．

B．C．

D．参考答案：C3.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.（5分）若在边长为1的正三角形△ABC的边BC上有n（n∈N*，n≥2）等分点，沿向量的方向依次为P1，P2，…Pn﹣1记Tn=?+?+…+?，则Tn的值不可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析： 利用平面向量的数量积运算求得=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），再由数列的求和知识即可得到Tn，再对选项加以判断，解方程即可得到．解答： 解：=（+k）?（+（k+1））=+k（k+1）（2k+1）=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），则Tn=?+?+…+?=（）+（n﹣1）+﹣=1﹣+n﹣1+﹣=．若=，则解得，n=4，若=，则解得，n=5，若=，则解得，n=6，若=，则无整数解．故选D．点评： 本题主要考查平面向量的数量积的运算及数列求和的知识，考查学生的运算求解能力，属难题．5.已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则（

）A．0

B．1008

C．8

D．

参考答案：A略6.设集合，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是

（

）

A．100人

B．600人

C．225人

D．500人参考答案：D8.已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.如图，是双曲线

的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分

别交于A，B两点．若，则双曲线的离心率为(

)（A）（B）（C）（D）2参考答案：A10.命题“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是

A．三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA<0

B．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0

C．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA<O

D．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O参考答案：D命题“三角形中，若，则三角形为钝角三角形”的逆否命题是“三角形中，若三角形为锐角或直角三角形，则”.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为

。

参考答案：

略12.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是—______年（参考数据：，，）参考答案：202013.若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：14.若x,y满足则为

.参考答案：略15.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则=

．参考答案：16.给出下列四个结论：①“若则”的逆否命题为真；②若为的极值，则； ③函数（x）有3个零点； ④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时.其中正确结论的序号是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：①④17.在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，求在处的切线方程；(2)设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．L4

【答案解析】(1)；(2)（ⅰ）；（ⅱ）解析：（1）当时，定义域，，又在处的切线方程（2）（ⅰ）令则即

令，则

令，，在上是减函数又所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时，（ⅱ）当，，若只需证明令得或又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又

，

即

………………14分【思路点拨】(1)当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

(2)（i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得

令，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若，只需证明，即可求m的取值范围．19.（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可知b=1，e===，即可求得a的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得丨AC丨及丨MN丨，丨BN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，即可求得B，N两点间距离是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，过点（0，1），则b=1，由椭圆的离心率e===，则a=2，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段中点M（x0，y0），则，整理得：x2+2mx+2m2﹣2=0，由△=（2m）2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，解得：﹣＜m＜，则x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，则M（﹣m，m），丨AC丨=?=?=由l与x轴的交点N（﹣2m，0），则丨MN丨==，∴丨BN丨2=丨BM丨2+丨MN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，∴B，N两点间距离是否为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．(I)求证：BD=AE(Ⅱ)若，求证：．参考答案：21.函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．

(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】(1)a≥1时，是R上的增函数；0＜a＜1时，f(x)分别在(－∞，)，(，＋∞)是增函数；f(x)在(，)是减函数；a＜0时，f(x)分别在(－∞，)，(，＋∞)是增函数；f(x)在(，)是减函数．（2）a的取值范围[）∪（0，+∞）．解析：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝0的判别式Δ＝36(1－a)．(i)若a≥1，则f′(x)≥0，且f′(x)＝0当且仅当a＝1，x＝－1时成立．故此时f(x)在R上是增函数．(ii)由于a≠0，故当a＜1时，f′(x)＝0有两个根；x1＝，x2＝.若0＜a＜1，则当x∈(－∞，x2)或x∈(x1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)分别在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函数；当x∈(x2，x1)时，f′(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是减函数．若a＜0，则当x∈(－∞，x1)或(x2，＋∞)时，f′(x)＜0，故f(x)分别在(－∞，x1)，(x2，＋∞)是减函数；当x∈(x1，x2)时f′(x)＞0，故f(x)在(x1，x2)是增函数．(2)当a＞0，x＞0时，f′(x)＝3ax2＋6x＋3＞0，故当a＞0时，f(x)在区间(1，2)是增函数．当a＜0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当且仅当f′(1)≥0且f′(2)≥0，解得－≤a＜0.综上，a的取值范围[）∪（0，+∞）．【思路点拨】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次