山西省临汾市洪桥涉外中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山西省临汾市洪桥涉外中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上为增函数的是 （

） A． B． C．

D．参考答案：D略2.函数是上的偶函数，恒有，且当时,,若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知实数x，y满足条件

，则目标函数z=2x－y

（

）

A．有最小值0．有最大值6

B．有最小值－2，有最大值3

C．有最小值3．有最大值6

D．有最小值－2，有最大值6参考答案：D4.已知满足，则的最小值是（）

A．0

B．

C．

D．2参考答案：B5.下列命题为真命题的是（）A.在处存在极限，则在连续B.在处无定义，则在无极限C.在处连续，则在存在极限D.在处连续，则在可导参考答案：C6.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“?x?R,均有x2-x+1>0”的否定是：“?x?R,使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一个点D.若“p?(?q)”为真命题，则“p?q”也为真命题参考答案：B略7.设，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

，故选C．8.设a=

b=

c=

则a,b,c的大小关系为A.a﹥b﹥c

B.b﹥a﹥c

C.c﹥b﹥a

D.c﹥a﹥b参考答案：C【知识点】函数的单调性B3解析：根据所比较的三个数的形式，可以构造新的函数，即，因为在内恒成立，所以函数为增函数，故，即，故选择C.【思路点拨】根据已知数的形式，构造新的函数，即比较，利用导函数判断函数的单调性，进而比较三数的大小.9.已知圆C的方程为x2+y22x=0，若以直线y=kx2上任意一点为圆心，以l为半径的圆与圆C没有公共点，则k的整数值是

A．l

B．0

C．1

D．2参考答案：A10.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（

）A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在各项都为正数的等比数列中，，，则

．参考答案：22018设公比为，则，（因），∴.

12.下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC为锐角三角形．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用命题的逻辑关系可判断；②根据等差数列和等比数列的性质判断③根据条件，进行变形即可；④根据正弦定理得出边的关系，进行判断．【解答】解：①一个命题的逆命题与其否命题为等价命题，故正确；②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣或零，故错误；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+=+=5++≥5+2，故正确；④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，可推出a2＜b2+c2，A为锐角，但不能得出是锐角三角形，故错误．故答案为①③．13.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为******

。(请写出化简后的结果)参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为

.参考答案：

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圆的半径为：=2，∴圆的面积为：π?22=．故答案为：．【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．15.在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿参考答案：16.若，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：－217.函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为

．参考答案：[﹣arcsin，]【考点】反三角函数的运用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，结合反三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为[﹣arcsin，]．故答案为：[﹣arcsin，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交BC于点E，.（1）求证：（2）当时，求的长。参考答案：19.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0．5），0．5,1），……4,4．5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。参考答案：考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列互斥事件与加法公式试题解析：（I）解得：（II）全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为：（Ⅲ）分析知：中位数位于区间[2,2．5],设中位数为x，则解得：20.机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由参考答案：解（1）依题得：（2）解不等式,故从第3年开始盈利.

（3）（Ⅰ）当且仅当时，即时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利.（Ⅱ），故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利.盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．

21.（12分）

某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；（Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意知甲取球次数的取值为1，2，3，4

；；；

则甲取球次数的数学期望为

（Ⅱ）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有(种)不同的情形每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。22.在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为.（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；（Ⅱ）若为等比数列，且，求的值；（Ⅲ）若为等差数列，求出所有可能的数列.参考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：因为为等比数列，，，所以，

………………4分因为使得成立的的最大值为，所以，，，，，，

………………6分所以.

………………8分（Ⅲ）解：由题意，得，结合条件，得.

………………9分

又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，.

………………10分设，则.假设，即，则当时，；当时，.所