山西省临汾市赵曲中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析_第1页
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山西省临汾市赵曲中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案:D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A.,取,不满足,排除B.,取,不满足,排除C.,当时,不满足,排除D.,不等式两边同时除以不为0的正数,成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质,意在考查学生的基础知识.2.一个动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点()A.

B.

C.

D.参考答案:C3.函数y=sin(2x+)的图象可由函数y=cosx的图象()A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位参考答案:B【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用诱导公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:把函数y=cosx=sin(x+)的图象的横坐标变为原来的倍,可得y=sin(2x+)的图象,再把所得图象再向右平移个单位,可得y=sin[2(x﹣)+]=sin(2x+)的图象,故选:B.4.已知正△ABC的边长为2,那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△的面积为

A.

B.

C.

D.

参考答案:D5.已知等差数列{an}中,其前10项和,则其公差d=(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D由题意,得,解得,故选D.

6.(5分)下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:B考点: 平面与平面之间的位置关系.专题: 阅读型.分析: (1)平行于同一直线的两个平面,或平行,或相交;(2)由平行公理知,平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两条直线或平行,或相交,或异面;(4)由线面垂直的性质知,垂直于同一平面的两直线平行.解答: :(1)平行于同一直线的两个平面平行,是错误的;(2)平行于同一平面的两个平面平行,是正确的;(3)垂直于同一直线的两直线平行,是错误的;(4)垂直于同一平面的两直线平行,是正确的.故答案选:B.点评: 本题考查了用文字语言叙述的空间中平行和垂直关系的判定,是基础题;空间中的垂直和平行,是立体几何的重要内容.7.已知角α的终边上一点P的坐标为(sin,cos),若则α的值为()A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据特殊三角函数可以算出,根据任意三角函数值即可得出【详解】由题意可得,因此在第四象限,所以排除ACD,选择B【点睛】本题考查特殊三角函数值,任意三角函数值的计算,属于基础题。8.要得到的图象,需将函数y=sin的图象至少向左平移()个单位.

A.

B.

C.

D.参考答案:【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.A解:,将函数y=sin的图象至少向左平移个单位.故选A.【思路点拨】根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.9.函数f(x)=lg是()A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数参考答案:C【考点】复合三角函数的单调性;三角函数的周期性及其求法.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由于函数的定义域为R,又f(﹣x)=f(x),可得f(x)是偶函数.再由函数y=|sinx|的周期为π,可得函数f(x)=lg是最小正周期为π,从而得出结论.【解答】解:易知函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈z},关于原点对称,又f(﹣x)=lg|sin(﹣x)|=lg|sinx|=f(x),所以f(x)是偶函数.又函数y=|sinx|的周期为π,所以函数f(x)=lg是最小正周期为π的偶函数,故选:C.【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法,三角函数的周期性及求法,体现了转化的数学思想,属于基础题.10.设集合M=,则集合M中所有元素的和等于

(A)1

(B)4

(C)7

(D)8参考答案:D解析:不妨设由又已知x,y,t均为整数,于是,集合M中所有元素的和为0+1+3+4=8二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥的底面半径是1,它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线长为

。参考答案:2略12.已知,则的取值范围是_________参考答案:【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】,

综上可得:【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用,关键是根据所给的,想到两角和、差的正弦公式。13.已知二次函数满足,且,则的解析式为___________.参考答案:;15.

14.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上,则该球的表面积为

.参考答案:12略15.已知:,如果,则的取值范围是

参考答案:(2,3)16.已知扇形的圆心角为,半径为4,则扇形的面积是

参考答案:17.已知向量=(2,3),=(﹣4,1),则向量在向量方向上的投影为

.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【分析】计算,||,代入投影公式计算即可.【解答】解:||=,||=,=﹣8+3=﹣5,∴向量在向量方向上的投影为||cos<>=||?==﹣.故答案为:.【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,夹角运算,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知sinα=﹣,tan(α+β)=﹣3,π<α<,0<β<π.(Ⅰ)求tanβ;(Ⅱ)求2α+β的值.参考答案:【考点】两角和与差的正切函数.【分析】(Ⅰ)利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式,求得tanβ=tan[(α+β)﹣α]得值.(Ⅱ)先求得tan(2α+β)=tan[(α+β)+α]的值,再根据2π+<2α+β<,求得2α+β得值.【解答】解:(Ⅰ)因为π<α<,∴cosα=﹣=﹣,∴tanα==,∴tanβ=tan[(α+β)﹣α]===7.(Ⅱ)因为tan(α+β)=﹣3,tanα=,所以tan(2α+β)=tan[(α+β)+α]===﹣1.由(Ⅰ)知tanβ>1,所以<β<.又因为π<α<,所以2π+<2α+β<,所以2α+β=2π+=.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用,属于中档题.19.Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和.参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.【分析】(I)通过an2+2an=4Sn+3与an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2,进而可知数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列,计算即得结论;(Ⅱ)通过(I)可知an=2n+1,裂项可知bn=(﹣),并项相加即得结论.【解答】解:(I)∵an2+2an=4Sn+3,∴an+12+2an+1=4Sn+1+3,两式相减得:an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1,整理得:an+12﹣an2=2(an+1+an),又∵an>0,∴an+1﹣an=2,又∵a12+2a1=4a1+3,∴a1=3或a1=﹣1(舍),∴数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列,∴an=3+2(n﹣1)=2n+1;(Ⅱ)由(I)可知an=2n+1,∴bn===(﹣),∴数列{bn}的前n项和为:(﹣+﹣+…+﹣)=(﹣)=?.20.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是边长为4的菱形,BC⊥平面ACC1A1,,点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点,点A在平面A1CB内的射影为E(1)证明:E为A1C的中点:(2)求三棱锥A-B1C1C的体积参考答案:(1)详见解析(2)【分析】(1)先证平面平面,说明平面且,根据菱形的性质即可说明为的中点。(2)根据,即求出即可。【详解】(1)证明:因为面,平面,所以平面平面;交线为过作,则平面,又是菱形,,所以为的中点(2)由题意平面【点睛】本题考查面面垂直的性质定理,利用等体积转换法求三棱锥的体积,属于基础题。21.(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,判断并证明的奇偶性;(2)是否存在实数,使得是奇函数?若存在,求出;若不存在,说明理由。参考答案:(1)。当时,,,∴f(x)是偶函数。(2)假设存在实数a使得f(x)是奇函数,ks5u∵,,要使对任意x∈R恒成立,即恒成立,有,即恒成立,∴22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)请确定3998是否是数列{a

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