山西省临汾市赵曲中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市赵曲中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.2.一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．4.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△的面积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知等差数列{an}中，其前10项和，则其公差d=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意，得，解得，故选D．

6.（5分）下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 阅读型．分析： （1）平行于同一直线的两个平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两条直线或平行，或相交，或异面；（4）由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两直线平行．解答： ：（1）平行于同一直线的两个平面平行，是错误的；（2）平行于同一平面的两个平面平行，是正确的；（3）垂直于同一直线的两直线平行，是错误的；（4）垂直于同一平面的两直线平行，是正确的．故答案选：B．点评： 本题考查了用文字语言叙述的空间中平行和垂直关系的判定，是基础题；空间中的垂直和平行，是立体几何的重要内容．7.已知角α的终边上一点P的坐标为（sin，cos），若则α的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据特殊三角函数可以算出，根据任意三角函数值即可得出【详解】由题意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,选择B【点睛】本题考查特殊三角函数值，任意三角函数值的计算，属于基础题。8.要得到的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.A解：,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【思路点拨】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．9.函数f（x）=lg是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数参考答案：C【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由于函数的定义域为R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函数．再由函数y=|sinx|的周期为π，可得函数f（x）=lg是最小正周期为π，从而得出结论．【解答】解：易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈z}，关于原点对称，又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数．又函数y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg是最小正周期为π的偶函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题．10.设集合M=，则集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8参考答案：D解析：不妨设由又已知x,y,t均为整数，于是，集合M中所有元素的和为0+1+3+4=8二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：2略12.已知，则的取值范围是_________参考答案：【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】，

又

即

综上可得：【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。13.已知二次函数满足,且,则的解析式为___________.参考答案：;15.

14.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略15.已知：，如果，则的取值范围是

参考答案：（2，3）16.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：17.已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算，||，代入投影公式计算即可．【解答】解：||=，||=，=﹣8+3=﹣5，∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=||?==﹣．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sinα=﹣，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜，0＜β＜π．（Ⅰ）求tanβ；（Ⅱ）求2α+β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]得值．（Ⅱ）先求得tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]的值，再根据2π+＜2α+β＜，求得2α+β得值．【解答】解：（Ⅰ）因为π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，∴tanβ=tan[（α+β）﹣α]===7．（Ⅱ）因为tan（α+β）=﹣3，tanα=，所以tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]===﹣1．由（Ⅰ）知tanβ＞1，所以＜β＜．又因为π＜α＜，所以2π+＜2α+β＜，所以2α+β=2π+=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于中档题．19.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）通过an2+2an=4Sn+3与an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，进而可知数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知an=2n+1，裂项可知bn=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，∴an+12+2an+1=4Sn+1+3，两式相减得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1，整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an），又∵an＞0，∴an+1﹣an=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知an=2n+1，∴bn===（﹣），∴数列{bn}的前n项和为：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=?．20.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，，点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A1CB内的射影为E（1）证明：E为A1C的中点：（2）求三棱锥A-B1C1C的体积参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）先证平面平面，说明平面且，根据菱形的性质即可说明为的中点。（2）根据，即求出即可。【详解】（1）证明：因为面，平面，所以平面平面；交线为过作，则平面，又是菱形，，所以为的中点（2）由题意平面【点睛】本题考查面面垂直的性质定理，利用等体积转换法求三棱锥的体积，属于基础题。21.(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。参考答案：（1）。当时，，，∴f（x）是偶函数。（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，ks5u∵，，要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，有，即恒成立，∴22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）请确定3998是否是数列{a