山西省临汾市隰县午城中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市隰县午城中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是

()参考答案：C2.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．3.已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（

）A.－i B.1 C.i D.－1参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【详解】解：，则的共轭复数的虚部为1．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.以下有关命题的说法错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”成立的必要不充分条件C．对于命题，使得，则，均有D．若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D5.已知双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点，为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查双曲线的标准方程与几何性质,等比数列.由题意得,,而是双曲线上的点,令;求得直线:,:,所以;而依次成等比数列，所以,即①;而②,联立解得,;所以离心率===;经验证,当时,不满足题意,所以双曲线的离心率.即双曲线的离心率的取值范围是.选A.【备注】双曲线,离心率,.6.已知直线//平面,直线,且//,点,点.记到的距离为,到的距离为,两点间的距离为,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2 B．4e C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=的导数，求出斜率，由点斜式方程可得切线的方程，设切点为（m，n），求出y=ex+1﹣1的导数，可得切线的斜率，得到t的方程，解方程可得．【解答】解：曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0），即有y=，y′=?，在点M（，2）处的切线斜率为?=，可得切线方程为y﹣2=（x﹣），即y=x+1，设切点为（m，n），则曲线C2：y=ex+1﹣1，y′=ex+1，em+1=，∴m=ln﹣1，n=m?﹣1，n=em+1﹣1，可得（ln﹣1）?﹣1=e﹣1，即有（ln﹣1）?=，可得=e2，即有t=4e2．故选：A．8.执行如图所示的程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】选择结构．【分析】依题意，满足不等式组的x，y可以输出数对，读懂框图的功能即可计算概率．【解答】解：依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于1，不等式组表示的平面区域的面积等于，因此所求的概率等于．故选：B．9.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，

则“”是“

”的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A由得，即，所以或，即或，所以“”是“

”的充分非必要条件，选A.10.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在上是单调函数，则ω应满足的条件是 （

）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为C：1

图象C关于直线对称;2

函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个命题中，其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号)参考答案：①，②12.有1元、10元、100元纸币各4张，现从中取出若干张（至少一张）可组成______________种不同的纸币．参考答案：答案:124

解析:5×5×5﹣1﹦12413.已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=

．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cosα﹣sinα＜0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．14.设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为

*

参考答案：8略15.过抛物线的焦点的直线交该抛物线与两点，若,=

.参考答案：略16.设，则函数的最小值为

.参考答案：

答案：解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。

取的左半圆,作图(略)易知

17.（原创）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的最大值为

参考答案：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为∴角B的最大值为【考点】解三角形，已知三角函数值求角，基本不等式，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，、、分别为内角所对的边，且满足．（1）证明：；（2）如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．参考答案：（2）因为，所以，所以为等边三角形

……………9分,，当且仅当即时取最大值,的最大值为………………14分

略19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．参考答案：(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.20.已知函数（1）解不等式（2）若.求证：.参考答案：解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}． …5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． …6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立． 10分 略21.已知函数.(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．参考答案：解：(Ⅰ)∵，，∴，…1分令，则或，…2分，∴当或时，，当时，，∴在上递增，在上递减，在上递增，∴当时，取得极大值，，当时，取得极小值，；…5分(Ⅱ)∵为的从小到大的第（）个极值点，又令，，则，，…6分，∴，，，…9分，∴．…12分．22.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，证明OF∥BE，即可证明BE∥平面ACF；（Ⅱ）证明EG⊥平面ABCD，即可求四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…（1分）∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，∵F为DE中点，∴OF∥BE，…（4分）∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，则∵AE⊥平面