山西省吕梁市孝义中学体育场2021年高三数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市孝义中学体育场2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是

（

）参考答案：C3.若函数与函数互为反函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，，由此根据求得的值，得到函数解析式即可求最值．【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，，∵，∴，，由题意，得，∴，∴函数在区间的最大值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．5.设x、y均是实数，i是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的参考答案：A6.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则此几何体的体积是（

）。

1参考答案：A7.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.点集所表示的平面图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数，若存在x∈(0，1)，使得成立，则a的取值范围为A．,

B．

C．

D．参考答案：A10.给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在；（2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩～,统计结果显示，则.其中结论正确的个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有

种．（结果用数字表示）参考答案：1296【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先分析第1节课，由组合数公式可得第一节的排法数目，对于后面7节课，按第8节课分2种情况讨论，①、若第8节安排选修课，②、若第8节安排自修课，由分类计数原理可得后面7节课的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，则第一节课有C31=3种排法；对第8节课分情况讨论：①、若第8节安排选修课，需要将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A44=24种情况，排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，在其中任选2个，安排2节自修课，有C42=6种情况，此时有24×6=144种安排方法；②、若第8节安排自修课，将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A44=24种情况，排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，在其中任选2个，安排剩下的自修课与选修课，有A42=12种情况，此时有24×12=288种情况，则后面7节课有144+288=432种安排方法；则所有不同的排法共有3×432=1296种；故答案为：1296．12.若函数在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．参考答案：略13.已知复数z=，则||=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的混合运算化简z，再根据复数的模的定义即可求出【解答】解：z====1+i，∴|z|==，故答案为：．【点评】本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题．14.函数图像上一个最高点为,相邻的一个最低点为,则

参考答案：15.等比数列中，,则=

.参考答案：或16.已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为

▲

参考答案：略17.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是

．参考答案：【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，，，为的中点，分别在线段上，且交于，把沿折起，如下图所示，（1）求证：平面；（2）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的长，若不存在说明理由。参考答案：解（1），又为的中点，又在空间几何体中，，则平面，则平面平面//平面平面（2）∵二面角为直二面角，平面平面，平面，在平面内的射影为，与平面所成角为，由于，略19.（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，参考答案：解：因为，到的距离，所以由题设得

解得由，得

（Ⅱ）由得，的方程为故可设由知知

得，所以

当且仅当时，上式取等号，此时所以，

20.已知函数.（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；（2）证明：当时，函数有最小值；设最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）；（2）分析：分析题意，该题可借助于利用导数求函数的单调性和最值的方法进行解答，对于（1），首先将式子进行转化，构造新函数，借助于导数来完成即可；对于（2）利用导数求函数最值，不难得到函数的最小值为，则，再利用导数求出其值域即可.详解：（1）因为对恒成立，等价于对恒成立，设得，故在上单调递增，当时，由上知，所以，即.所以实数的取值范围为；（2）对求导得记由（1）知在区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得，∴当时，，函数在区间单调递减；时，，函数在区间单调递增；所以在内有最小值，有题设即，又因为，所以根据（1）知，在内单调递增，，所以，令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在求解的过程中，注意恒成立问题的处理方式，构造新函数，应用导数研究函数的单调性，从而求得函数的最值，进一步求解即可得结果.21.17．(本小題满分12分）设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，当且仅当时取“=”，∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．22.（本小题满分12分）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组；第二组，……，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求价格在内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（2）设表示某两个地区的零售价格，且已知，求事件“”的概率.参考答案：(1)；(2)（2）由直方图知，价格在的地区数为，记为；价格在的地区数为，记为，若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，共有12种情况.

所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.考点：古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．【易错点睛】古典概型求解三注意解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式．但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下三个问题：(1)试验必须具有古典概型