有限元分析和ANSYS软件

有限元分析和ANSYS软件技术部一、有限元分析：1.有限元分析--概念2.有限元分析--历史3.有限元分析--作用4.有限元分析--步骤5.有限元分析--事例二、ANSYS软件：1.有限元分析--软件2.ANSYS软件--功能3.ANSYS软件--学习4.ANSYS书籍--介绍

有限元方法

FEM:finiteelementmethod

有限元分析

FEA:finiteelementanalysis有限元分析概念：有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法有限元分析概念：最早可追溯到古人：

化整为零

化圆为直有限元方法历史：

有限元分析历史：牛顿(Newton)莱布尼茨(LeibnizG.W.)大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。有限元分析历史：有限元分析历史：高斯(Gauss)在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。有限元分析历史：拉格朗日(LagrangeJ.)在18世纪，另一位数学家拉格朗日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途径。有限元分析历史：瑞利(Rayleigh)在19世纪末及20世纪初，数学家瑞利和里兹（RayleighRitz）首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。

有限元分析历史：1915年，数学家伽辽金(Galerkin)提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做法。有限元分析作用：对设计结构进行详细的力学分析，以获得尽可能真实的结构受力信息，就可以在设计阶段对可能出现的问题进行安全评判和设计参数修改。据相关资料，一个新产品的问题有60%以上可以在设计阶段消除。除应力分析外，还可应用于传热学、电磁学、流体力学等工程问题。有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析步骤：预处理阶段解决阶段后处理阶段1.建立求解域并将之离散化成有限元，即将问题分解成节点和单元2.假设代表单元物理行为的形函数，即假设代表单元解的近似连续函数3.对单元建立方程4.将单元组合成总体的问题，构造总体刚度矩阵5.应用边界条件、初值条件和符合6.求解线性或非线性的微分方程组，以得到节点的值，例如得到不同节点的位移量或热传递问题中不同节点的温度值7.得到其它重要信息直接公式法最小总势能法加权余数法有限元分析事例：变横截面杆分析：不同点上杆负荷厚度:t弹性模量:E有限元分析事例：一、预处理阶段：1.将问题域离散成有限的单元将杆分解成节点和单元有限元分析事例：一、预处理阶段：2.假设近似单元行为的近似解受外力为F的统一横截面实体

有限元分析事例：一、预处理阶段：2.假设近似单元行为的近似解结合方程（2.1）、（2.2）、（2.3）并简化：

有限元分析事例：一、预处理阶段：2.假设近似单元行为的近似解因此我们可以把杆视为由4个弹簧串接起来的弹簧（单元）组成的模型，那么每个单元有：

(2.6)有限元分析事例：一、预处理阶段：2.假设近似单元行为的近似解1.通过以上模型，我们分析各个节点力如右图：2.静力平衡要求每个节点上力的总和为0

(2.7)有限元分析事例：一、预处理阶段：2.假设近似单元行为的近似解把公式（2.7）中反作用力R1和P从内力分离，重组方程并写成矩阵形式：有限元分析事例：一、预处理阶段：2.假设近似单元行为的近似解将反作用力和负荷区分后：说明：反作用力和负荷区分出来是很重要的有限元分析事例：一、预处理阶段：2.假设近似单元行为的近似解我们很容易能够看到，在附加节点负荷和其它笃定的边界条件下，上述矩阵可写成一般形式：即表示：

有限元分析事例：一、预处理阶段：3.对单元建立方程有限元分析事例：一、预处理阶段：3.对单元建立方程矩阵形式：（3.1）（3.2）有限元分析事例：一、预处理阶段：4.将单元组合起来表示整个问题它在总体刚度矩阵中位置：（4.1）（4.2）由公式（3.1）可得刚度矩阵：有限元分析事例：一、预处理阶段：4.将单元组合起来表示整个问题其它的在总体刚度矩阵中位置：组合后刚度矩阵同预处理阶段的有限元分析事例：一、预处理阶段：5.应用边界条件和负荷因杆的顶端是固定的，即有边界条件u1=0,那么有注意：第一行必须包含一个1和四个0以读取给定的边界条件u1=0,在固体力学的问题中，有限元公式一般会有：[刚度矩阵][位移矩阵]={负荷矩阵﹜有限元分析事例：二、解决阶段：6.求解方程组为了的到节点位移量，我们假设E=10.4x10^6lb/in^2(铝），w1=2in,w2=1in,t=0.125in,L=10in,P=1000lb

杆在y方向上截面面积计算：每个节点上横截面面积：

（6.1）有限元分析事例：二、解决阶段：6.求解方程组根据公式（2.5）及（2.6）计算每个单元的等价刚度：

单元属性表：有限元分析事例：二、解决阶段：6.求解方程组等价刚度写成矩阵：有限元分析事例：二、解决阶段：6.求解方程组将单元矩阵组合后产生总体刚度矩阵：应用边界条件u1=0和负荷P=1000lb,我们得到：有限元分析事例：二、解决阶段：6.求解方程组第二行中，系数-975乘以u1的结果为0，所以我们只须求解如下4X4矩阵:有限元分析事例：二、解决阶段：6.求解方程组位移量求解结果如下：

有限元分析事例：三、后处理阶段：7.得到其它重要信息结合公式（2.6）我们可以得到：

（7.1）每个单元平均应力如下：有限元分析事例：三、后处理阶段：7.得到其它重要信息对于给定的问题，无论在何处将杆截断，截面内应力都是1000lb所以也可以计算为：有限元分析事例：三、后处理阶段：7.得到其它重要信息二、ANSYS软件：1.有限元分析软件2.ANSYS软件功能3.ANSYS软件学习4.ANSYS书籍介绍

1.有限元分析软件

ANSYS有限元分析软件是一个多用途的有限元法软件，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题，在许多领域中都得到了广泛应用，如航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、运动器械等。2.ANSYS软件功能1.选择一套系统的教程，快速入门2.欲学ANSYS，先学有限元。3