山西省大同市乡马连庄中学高一数学文期末试题含解析

山西省大同市乡马连庄中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入参考答案：D

A．

B．

C．

D．2.函数的图象可能是（

）参考答案：D略3.等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(

)

A.

B．

C．

D．

参考答案：A略5.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）参考答案：B【考点】9M：平面向量坐标表示的应用．【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．6.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中错误的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D7.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．9.对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0 B．f（x）﹣f（﹣x）≤0 C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）?f（﹣x）=﹣f（x）?f（x）=﹣f2（x）≤0，故C正确，其他不一定正确，故选：C10.函数（）在区间上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

．参考答案：

略13.已知是第二象限角，且则的范围是

.参考答案：14.已知集合，若，则实数的取值范围是．参考答案：15.已知点O为△ABC的外心，且，则_____．参考答案：【分析】取的中点，把所求数量积中的化为，展开，结合向量投影知识得解．【详解】解：如图，取中点，则则，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆的弦中点性质，还考查了平面向量的运算及向量投影的概念，考查转化能力及计算能力，属于中档题。16.已知集合,集合,且,则___________.参考答案：017.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，其中。

（1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求。参考答案：解析：（1）因为

所以与互相垂直。

（2），

，

所以，

，

因为，

所以，

有，

因为，故，

又因为，所以。19.（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若，求的值．参考答案：（1）是奇函数.（2）a=1，b=1.20.在数列中，，，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意知，数列是等差数列，可设该数列的公差为，根据题中条件列方程解出的值，再利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并将该数列的通项裂项，然后利用裂项法求出数列的前项和.【详解】（1）对任意的，，则数列是等差数列，设该数列的公差为，则，解得，；（2），因此，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉等差数列的几种判断方法，同时也要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.21.已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和