中考复习-等腰三角形的分类讨论

中考专题复习等腰三角形中的分类讨论①在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯②知识的掌握只能受益一时,而思想的形成，方法的掌握却受益终生。

这两句话都说明了方法的重要性。这节课我们就以等腰三角形为例，来认识分类讨论思想。分类讨论是一种重要的数学思想，它能使复杂，难于解决的问题简单化，当问题的条件不具体而模棱两可时，通过分类讨论可以确定准确答案,同时提高周密严谨的数学素养.一、静态中的分类讨论1、

遇角需分类（由于题目条件中角的不确定性引发的结论不唯一）例1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A.30°B.75°C.105° D.30°或75°说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。一、静态中的分类讨论2、遇边需讨论（由于题目条件中边的不确定引发的结论不唯一）（1）一个等腰三角形两边长分别为4和5，则它的周长等于_________。（2）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于

。（3）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长为

。（4）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另两边长为

。注意：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。一、静态中的分类讨论3、

遇中线需讨论例3.若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形。说明：这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。一、静态中的分类讨论4、

遇高需讨论(根据形状来分类)例4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角的度数为

。一、静态中的分类讨论4、

遇高需讨论例5.为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。当10为底边时当10为腰且三角形为锐角三角形当10为腰且三角形为钝角三角形【典例】(2012·龙东中考)等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为

.一、静态中的分类讨论5、遇中垂线需讨论例6.在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。一、静态中的分类讨论6、.和方程问题的综合讨论例7.已知ΔABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC长为5。当ΔABC是等腰三角形时，k=__________.

二、动态中的分类讨论类型之一：三角形中已经有一边确定例8、如图，∠BAF=32°,动点C在直线EF上运动，要使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个？尝试在图中作出来。EFAB总结：在已知三角形两个顶点的情况下，要构造等腰三角形，须分别以各顶点为顶角顶点，分情况讨论。类型之一：三角形中已经有一边确定例9、(2013·玉林中考)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A(2，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有

个，写出其中一个点P的坐标是

.·oA二、动态中的分类讨论类型之二：三角形没有确定的边例10如图，P是抛物线对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线