2数学证明导学案

§2数学证明[学习目标]1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，领悟演绎推理的重要性；2．掌握演绎推理的形式，并能运用它们进行一些简单的推理.[学习重难点]重点：认识演绎推理的含义，能利用三段论进行一些简单的推理.难点：用三段论证明简单的数学问题.[自主学习]阅读教材p58—59页内容，解决以下问题_________是最常有的演绎推理形式。2.演绎推理的模式（1）演绎推理的模式采用“三段论”:①大前提——已知的___________(M是P);②小前提——所研究的__________(S是M);③结论——依照一般原理,对特别情况做出的判断(S是P).（2）从会集的角度看演绎推理:①大前提:x∈M且x拥有性质P;②小前提：y∈S且SM③结论__________.【收效检测】（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，因此；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C，因此在一个标准大气压下把水加热到100C时，；（4）所有奇数都不能够被2整除，2007是奇数，所以；（5

）三角函数都是周期函数，

sin

是三角函数，所以

；[合作研究]1.演绎推理的结论必然正确吗?2.合情推理与演绎推理的差异与联系？差异：(1)从推理形式上看,归纳推理是由________到_______，由个别到一般的推理,类比是由_________到______的推理;演绎推理是由________到________的推理.(2)从推理所得的结论来看,合情推理的结论_____________,有待进一步证明;演绎推理在_______和___________都正确的前提下,获取的结论必然正确.联系：[典例导学]例1.把以下演绎推理写成三段论的形式.①所有导体通电时发热,铁是导体,因此铁通电时发热;②平行四边形的对角线互相均分,菱形是平行四边形,因此菱形的对角线互相均分；③一次函数是单调函数,函数y=3x-2是一次函数,因此函数y=3x-2是单调函数.例2.下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）菱形是正多边形.（结论）例3.求证:

函数?(x)=-x

2+2x在(-

∞,1)

上为增函数

.【当堂检测】1.因为指数函数yax是增函数，y(1)x是指数函数，则y(1)x是增函22数.这个结论是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.用演绎推理证明函数yx3是增函数时的大前提是（）.A.增函数的定义B.函数yx3满足增函数的定义C.若x1x2，则f(x1)f(x2)D.若x1x2,则f(x1)f(x2)5.用三段论证明：f(x)x3x(xR)为奇函数.【收获与迷惑】【课后牢固】1.以下表述正确的选项是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特其他推理；④类比推理是由特别到一般的推理；⑤类比推理是由特别到特其他推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.演绎推理是以以下哪个为前提，推出某个特别情况下的结论的推理方法（）.A．一般的原理原则；B．特定的命题；C．一般的命题；D．定理、公式.3．已知ABC中，∠A=30°∠B=60°求证：a<b.证明：∵∠A=30°，∠B=60°∴∠A<∠B∴a<b画线部分是演绎推理的（）.A．大前提B．小前提C．结论D．三段论4、把以下演绎推理写成“三段论”的形式.（1）三角函数都是周期函数，y=tan