2021届福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习(六)数学试题

,2021届福建省普通中学业水平格性考试会考）应性,练习（六）学试题一单题1设数y

的义A，函

y

的义为B，

AB（）A

B．

C

D

【答案B【分析】求出两个函数的定义域可求两者的交【详解】由4

得

，由x

得x

，故

x故选：【点睛】本题考查函数的定义域集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1分式的分母不为零；（2偶次根号

（

N*n

，为偶数）中，

；（3零的零次方没有意义；（4对数的真数大于零，底数大于零且不为1.2已点

A，(4

，与量AB方相的位量（）A（.

.，）

B（

，）

C（

4，）5

D（

3，）5【答案A【分析】求出向量，利用相反向量以及单位向量的求法即可求.【详解】由，AB所以，所以向量的向相反的单位向量为

ABAB

4

故答案为：A3在差列

若a=4，a=2，（）246第1页共17页

A

B．．D．【答案B【分析】利用等差中项可得的值．【详解】等差数列

a，26故选：【点睛】本题考查等差中项的应，考查学生计算能力，属于基础题．4某市了解客数变规，高游务量收并理2014年1月2016月间接游（单位万人的数，绘了图示折图根该线，列论误是）A月待游量月加B．年待游量年加C各的月待客高期致，月D各1月至月月待客相于7月至月波性更，化较稳【答案A【分析观察折线图可知月接待游客量每年月份明显高于12月，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在、8月1月月月接待游客量相对于至月波动性更小.【详解】对于选项A，图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于月份，故A错；对于选项B，观察折线的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项，，由图可知显然正确故选【点睛】本题考查折线图，考查生的识图能力，属于基础5已m表两不直，表示面下说正的A若

//n//

则

//

．

，则

nC若

，

n

，

/

D若

/

，

n

，

【答案B第2页共17页

n2nn2110【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.【解析】空间点线面位n2nn21106已数

n

3a

n

0,n

，则项和于）A

B．

C

3

D

3

【答案C【分析】求得数列的首项和公比利用等比数列求和公式直接求解【详解】

13a,3n

故数列为

的等比数列，,a故

10

131

故选：7九算术中如问今有五，一二，勾容，径何其大意“已知角角两角长别为5步步问内切的径多步则其切的径步为）A1

B．．D．【答案D【分析求三角形的斜边，根据三角形面积自等，即可求出内切圆半径，进而可得结果【详解】设内切圆半径为R，三角形斜边为

2

+12

2

=13

，所以

S

12

，直径为故选：D8若群中的员用金付概为，既现支也非金付概率0.15，则用金付概为A【答案B

B．0.4CD．0.7【详解】分析：由公式

P

计算可得详解：设事件A为用现金支付，事件B为用现金支付，第3页共17页

P因为

P

0.15所以

P

，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．9当物亡后其内有碳14的量约经年减原的一，这时称“半期当死亡物内碳14含量足亡的分一时用一的射探器测到.若死生体的14用该射探测测到则它经的半衰”个数少A8

B．．10D．11【答案C【详解设死亡生物体内原有碳14量为，则经过n个衰期后的含量为，1

得：

，故选已直

l

：

R

是

C:2y2

的称.点A()A2

作C的一切，点，则B．4

AB|C6．【答案C【详解】试题分析：直线l

过圆心，所以

，所以切线长AB(，C.【解析】切线长11若量，满足

{xy0,

则x2+y2的最大是A4

B．．10D．12【答案C【分析】试题分析：画出可行域如图所示，点A（，）原点距离最大，所以第4页共17页

12111112(12111112

)

max

，选C.【解析】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题.

从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题往围绕目标函数最值的确定涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力【详解】．知曲C：=cosxC：=sin+

23

)，则下结正的A把C上各的坐标长原的2倍纵坐不再得的线右移

π6个位度得曲

2BC上各的坐伸长原的倍纵坐不再得的线左平

π12个位度得曲2C把C上各的坐缩到来个位度得曲2

倍纵坐不再得的线右移

π6D上各的坐缩到来个位度得曲2

倍坐不再得的线左移

π12【答案D【详解】把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数π图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+

π）（）（）的图象，即曲线C，63故选D．点睛：三角函数的图象变换，提“先移，后伸”，先伸缩，后”常出现在题目中所也必须熟练掌握无是哪种变形切每一个变换总是对字母而.第5页共17页

函

x3数x3

yA

R)

是奇函数

()

；函数ysin()

是偶函数

ππ(k

；函数cos(

x)

是奇函数

π

(k)

；函数cos(

x)

是偶函数

()

．数y

x的图可能A

．C

D【答案D【详解】分析先研究函数的奇性，再研究函数在

π(,π)

上的符号，即可判断选.详解：令

f(x)xsin2x

，因为x,f(

2(sin2x(x

所以

f()x

2

为奇函数，排除选项A,B;π因为x,π)

时，

f(

，所以排除选项，D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路由函数的定义域判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置函的单调，判断图象的变化趋势由函数的奇偶性，判断图象的对称性由数的周期性，判断图象的循环往复．．

x

1＝则cos＋cos3

的为）第6页共17页

A－C－

3313

．D

3313【答案B【分析】运用两角差的余弦公式辅助角公式进行求解即.coscosxcosxsin33【详解】

13cosxcossin2233cossin223sin()333故选：【点睛本题考查了两角差的余弦公式的应用，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.．知三锥ABC的三侧两两相直且AB

5,

7,AC2

，则三锥外球体为A

B．

2

C

D

323

【答案B【详解由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设PA则

BC

75

x，PAPC

2232

得球的体积为：823第7页共17页

2二填题2．知函

f

的期1且

0

时

f

x

x

，f

．【答案】【分析】根据函数

fx)

为周期函数，得

f

f(

，代入函数

f()logx2

即可得解．【详解】解：因为函数

fx)

是周期为周期函数，所以

f

f()

，又当

0

时，

f()logx2

，所以

f

lg2f()loglg2

，故答案为：．点D为

所平内点CD，ADABAC，

．【答案】1【分析】用向量的线性运算把AD用,AC表可得．【详解】因为，以

BD

BC

，AD

ABAB(ACAB)3

，所以

4xy

，

xy

．故答案为：1【点睛题考查平面向量基本理上意向量都可以用不共线的向量唯一表示，根据向量线性运算法则计算即可．本题实质可以利用三点xy．

,,D

共线直接得出．知钝

的积

，，BC2，则

__________．【答案】5第8页共17页

2222【详解三形面积公式为

S

ABB

2所以若B为角时，2则

cosB

22

由余弦定理，ABBCBCcosB

，解得

；若为锐角时，则B

，由余弦定理，ACBCABB

，解得

，此时，

为直角边的等腰直角三角形，不符合题意．综上，

．

,

满

xyxy则3x

的小是【答案】

【分析】化简

xyxy

，得到

3131，xy)()x5y

，结合基本不等式，即可求.【详解】由

,

满足

xy

，可得

3x

，则

3xy

13123)()5x5yx)y

3，当且仅当时，即x

x2

时等号成立，所以

xy

的最小值是5.故答案为：

【点睛】通过常数代换法利用基不等式求解最值的基本步骤：（1根据已知条件或其变形确定定值（常数（2把确定的定值（常数）变形为1；（3把所的最值的表达式相乘或相除，进而构造或积为定值的形式；（4利用基本不等式求最值.．公司年买种物600吨，次买x吨运为6万/次一的存储用4x万元则年的运与存费和于x的数达f

．第9页共17页

22x【答案】【分析】一年的总运费为

x

，一年的总存储费用为

，求和即可．【详解】依题意总费用为

f

x

，故答案为：

x

．三解题．知函

xxa

，a且a)的象过

．（）的值并直坐系画出

yf

x

的象（）

f

上单函，的取范．【答案）

，作图见解析）m或0或2.【分析）出

即得函数

f

解析式，再画出函数的图象；（2由题得函数

fx)

的单调递增区间是(0,2)，调递减区间是

(,0),(2,

，数形结合分析得解.【详解）函数

f()

的图象经过点

(

，a

，得

，(x)

xxx其图象如图所示：第10页共17页

（21知函数

f(x)

的单调递增区间是(0,单调递减区间是

(,0),(2,

，m0

或

或，m0m

的取值范围为

或

或

2

．【点睛】关键点睛：解答本题的键在于数形结合分析得到

0

或

2

或，数形结合的思想是一种重要的数学思想，在解题时要注意灵活运.m0．图，三柱

BC中面ABC,ABAC111

．（）证

BA．（）为

1

的点问AB上否在

，得

MN/平面1

?若存，出

ANNB

的，给证;不存，说理．【答案）明见解析）在，

ANNB

，证明见解.【分析）一：先证明

AA

结合已知即可证明AC

平面

ABBA11

，易得1

法二证平面

ABB1

平面合可证明AC面

ABB1

，易得BA1

；（2一

为AB的点点ME分为AC1

、

的中点造面

MNE

，再证平面平面MNE平BCCB1

即可法取为的点取的中点F，证四边形为平行四边形即可．1【详解】解：法一）

AA平面AC1

平面

，AC

．ABACABA1

，第11页共17页

AC

平面

ABBA11

，又

平面ABBA1

，AB

．（2存在点，为AB的点使得MN/平,ME证明：取，的中点E，连接

BCC1

，即

ANNB

．∵边形

ACCA1

是平行四边形，且点

M,E

分别为

1

、

的中点，∴边形是行四边形，1ME//CC1

．ME平面,平面BCCB11

，ME//平1

．∵分为的中点，NE/BC

．NE平

BCCB,1

平面

BCC1

，//

平面

BCC1

．MENE

，∴面平面B1MN面，

．MN/平面BCC11

．法二）

AA平面,AA平面A1

，第12页共17页

∴面

ABBA1

平面ABC，平面

ABBA1

平面ABC．ABAC

平面

，AC

平面

ABBA11

．又

平面ABBA1

，AB1

．（2存在点

，点

为

的中点，使得

MN//平BCC1

，即

ANNB

．证明：取BC的点F，连接

MN,NFCF1

．∵F别为,BC的点，/AC,AC

．//ACMC1

AC

，MC,MC11

．∴边形MNFC为平行四边形．1MN//F1

．

平面

BCC,平BCCB1111

，平BCCB1

．【点睛】证明线面平行几何法通有两种：通过构造平行四边形或中位线等从而证明线线平行达到线面平行的目的；构造平面，通过证明面面平行从而证明线面平行．第13页共17页

．知等数

n

前5项为50，

，数7

n和,bbnn

n

．（）数

式n（）数

n

1b1

a,nNnn

*

，

c1

2017

的．【答案）

ann

；

b

）

．【分析）等差数列

n

d

，利用等差数列的通项公式及其前项公式建立方程组解出首项和公差，即可求出数n

式再根据数列的递公式可得数列

n

，公比为4

的等比数列，即可求出数列

n（2根据数列的递推公式先求出c的值．1

n

式再分组求和可得【详解】解）设等差数列

n

d

．550,依题意得2ad

解得

d1

，所以

aannn1

，当n

时，

bb2

，当

时，

bnn

，bS，nn以上两式相减得

bnn

，则

b4bn

，又

b，以b2

,N

*

．所以

n

、公比为的比数列，所以

b

；（2因为

12b12

,Nnn

*第14页共17页

n2n2当

时，

c11b1

n

，以上两式相减得

nnn

，所以

c

,n

，当n

时，1，所以b1

cb11

，不符合上式，所以

c12

2017

2016

2017．【点睛给出与的推关系，求a，常用思路是：一是利用annnn

转化为

的递推关系再求其通项公式二是转化为

的递推关系先出

与n之间的关系，再求a．24某商举有促活，顾购一金的品即参抽抽有种方可选．方一:从有4个红和个白的透箱中机出个球，摸的个球是球中，则中方二:掷颗子如果现点至有个为4则中否不奖[散子(或球)的大小形状质地相]（）顾认，方一，子的球数白个多所以奖概大于

．认正吗请说理．（）果你加奖你选哪方?请明由【答案）误，理由见解析）选择方案一，理由见解【分析）4红球分别记为

a,13

，白球分别记为

b1

，利用列举法求得基本事件的总数和2个都是红球所包含的基本事件的个数合古典摡型概率计算公式，即可求.（2根据古典摡型的概率计算公式，求得方案二中奖的概率，即可得到相应的结【详解）4红球分别记为

a,13

，白球分别记为

b1

，则从箱中随机摸出2个有以下结果：

{a},

3

a4

b1

b2

a23134241422，第15页共17页

xAB(3,4)总共种，xAB(3,4)其中2个是红球的有

1

},a,}3224

，共种，所以方案一中奖的概率

1

，所以该顾客的想法是错误的．（）抛掷2颗子，所有基本事件共有3种，其中出现的点数少有一个4基本事件有，

(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)

，共11，所以方案二中奖的概率

，可得pp

所以应该选择方案一．．知圆P过点

，圆在x轴．（）圆P的方．（）明:过A任意两倾斜互的线分交于,