高中数学人教A版第一章集合与函数概念 课时提升作业(二)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)集合的表示(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2023·绵阳高一检测)集合{x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示应是()A.{1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{-2,-1,0,1,2} D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}【解析】选B.{x|-3≤x≤3,x∈N}表示-3到3的所有自然数,即0,1,2,3.【补偿训练】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y)|y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合的个数为()个 个 个 个【解析】选C.集合A为列举法,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中集合B省略了代表元素和竖线.2.(2023·北京高一检测)方程组x+y=2,A.{x=1,y=1} B.{1}C.{(1,1)} D.{(x,y)|(1,1)}【解析】选C.方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除A,B,而D中描述形式不对,排除D,故选C.3.下列集合中恰有2个元素的集合是()A.{x2-x=0} B.{y|y2-y=0}C.{x|y=x2-x} D.{y|y=x2-x}【解析】选B.显然A中只有一个元素,B中有两个元素分别是0和1,C选项中指的是满足y=x2-x中x的取值的集合,有无数个,D中指的是满足y=x2-x中y的取值的集合,也有无数个.4.(2023·南昌高一检测)若1∈{x,x2},则x=() 或1 或1或-1【解析】选B.因为1∈{x,x2},所以x=1或x2=1,当x=1时,x2=1与集合中元素具有互异性矛盾,故应舍去;当x2=1时,x=-1或x=1(舍去),故x=-1.5.下列集合表示同一集合的是()={(3,2)},N={(2,3)}={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}={4,5},N={5,4}={1,2},N={(1,2)}【解析】选中M是点集,N是点集,但两个点是两个不同的点;B中M是点集,N是数集;D中M是数集,N是点集,故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知集合A={x|x2=a,x∈R},则实数a的取值范围是.【解析】因为x∈R,所以x2=a≥0,即a≥0,所以a的取值范围是a≥0.答案:a≥07.(2023·汉中高一检测)若集合A={1,2,3,4},集合B={y|y=x-1,x∈A},将集合B用列举法表示为.【解析】x=1时,y=0;x=2时,y=1;x=3时,y=2;x=4时,y=3,故集合B可用列举法表示为{0,1,2,3}.答案:{0,1,2,3}8.设A={4,a},B={2,ab},若A与B相等,则a+b=.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.所以a+b=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2023·重庆高一检测)用适当的方法描述下列集合,并指出所含元素的个数.(1)大于0且小于10的奇数构成的集合.(2)不等式x-3≥1的解集.(3)抛物线y=x2上的点构成的集合.【解题指南】解答本题的关键是先看元素的个数是有限还是无限,然后确定使用哪种方法.【解析】(1)用列举法表示为{1,3,5,7,9}.集合中有5个元素.(2)用描述法表示为{x|x≥4}.集合中有无数个元素.(3)用描述法表示为{(x,y)|y=x2}.抛物线上的点有无数个,即该集合中的元素个数有无数个.【补偿训练】用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈Z}.10.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.【解析】当a=0时,A=-4当a≠0时,关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根,所以Δ=9+16a≤0,即a≤-916故所求的a的取值范围是a≤-916【延伸探究】本题中将条件“至多有一个元素”改为“有两个元素”,其他不变,则a的取值是什么?【解析】因为A中有两个元素,所以关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,所以Δ=9+16a>0,a≠0,即a>-(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是()A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}【解析】选中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中k可取负数,多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素,只有D是正确的.2.(2023·德州高一检测)用描述法表示下图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()A.{-2≤x≤0且-2≤y≤0}B.{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y≤0}C.{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y<0}D.{(x,y)|-2≤x≤0或-2≤y≤0}【解析】选B.由图可知,阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0,纵坐标满足-2≤y≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y≤0}.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中各元素之和为3,则实数a的值为.【解析】解x-a=0得x=a,设x1,x2为方程x2-ax+a-1=0的两根,则x1+x2=a,由题意a+a=3,a=32答案:34.(2023·南通高一检测)A={1,2,3},B={1,2},定义集合间的运算A+B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合A+B中元素的最大值是.【解析】①当x1=1时,若x2=1,则x1+x2=2;若x2=2,则x1+x2=3;②当x1=2时,若x2=1,则x1+x2=3;若x2=2,则x1+x2=4;③当x1=3时,若x1=1,则x1+x2=4;若x2=2,则x1+x2=5.综上可知,A+B={2,3,4,5},所以A+B中元素的最大值是5.答案:5【补偿训练】已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3}.定义P⊖Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},则集合P⊖Q的所有元素之和为.【解析】当p=4,q=1,2,3时,p-q=3,2,1;当p=5,q=1,2,3时,p-q=4,3,2;当p=6,q=1,2,3时,p-q=5,4,3.所以P⊖Q={1,2,3,4,5},其所有元素之和为1+2+3+4+5=15.答案:15三、解答题(每小题10分,共20分)5.设集合B=x∈N6(1)试判断元素1和2与集合B的关系.(2)用列举法表示集合B.【解析】(1)当x=1时,62+1当x=2时,62+2=32∉N,所以1∈B,2(2)因为62+x∈N,所以0<2+x≤6,且2+x∈N*当x=0时,62+0=3∈N;当x=1时,6当x=2时,62+2=32∉N;当x=3时,62+3=当x=4时,62+46.(2023·福建高考改编)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,试写出所有符合条件的有序数组(a,b,c,d).【解析】若只有①对,即a=1,则b≠1不正确,所以b=1,与集合元素互异性矛盾,不符合题意;若只有②对,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有③对,则有序数组为(3,1,2,4);若只有④对,则有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).【补偿训练】(2023·福建高考改编)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三个关系:①a≠2,②b=2,③c≠0有且