三角形全等判定ASA课件

全等三角形的判定（三）

全等三角形的判定（三）

——角边角公理目的要求复习引入探究新知巩固练习布置作业目的要求：

1、使学生理解判定两三角形全等的角边角公理，并能运用这个方法证明线段或角的相等。

2、通过画图发现规律，并用之解决问题。重点难点：

1、重点：熟悉判定两三角形全等的角边角公理。

2、难点：通过两个三角形全等，间接证明线段或角相等及两线平行、垂直等。复习：2、记得“边边边”、“边角边”的具体内容吗？3、当两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？三边对应相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。不一定全等1、前面我们学习过哪几种判定两个三角形全等的方法？边边边；边角边ACBA′C′B′DE先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A，∠B′=∠B,.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究5

现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？

发现的结果是：两个三角形完全重合。从而我们又得到了一个判定两个三角形全的方法：ACBA′C′B′DE有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。三角形全等的判定3∠A=∠A’（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）证明：在△ABE和△A’CD中

∴

△ABE≌△A’CD（ASA）用数学符号表示ABCFED试一试，你行！∠A=∠D∠A=∠D∠B=∠E.AB=DE∠Ｃ＝∠ＦＡＣ＝ＤＦ∠B=∠E.∠Ｃ＝∠ＦＢＣ＝ＥＦ△ABC≌△DEF∴或或例题讲解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。

求证：

AD=AE。例1.例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD1234从而我们又得到了一个判定两个三角形全的方法：探究6ABCDEF

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？在△ABC和△DEF中

∠C=∠FAB=EF∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA)证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴1800-∠A-∠B=1800-∠D-∠E即∠C=∠F两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”三角形全等的判定4

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。∠A=∠A’

（已知）∠B=∠C（已知）AE=A’D（已知）证明：在△ABE和△A’CD中

∴

△ABE≌△A’CD（AAS）1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）

（已知）

∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（）2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D

求证：AC=AD

在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：12证明：在△ABE和△ACD中

∠A=∠A（公共角）

AB=AC∠B=∠C∴△ABE≌△ACD（ASA)∴AD=AE

∵AB=AC∴AB-AD=AC-AE3.已知：点D在AB上，点E在AC，AB=AC，∠B=∠C.

求证：BD=CE即BD=CE

巩固练习：一、判断题：1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（）2、有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（）二、填空题：1、如图1，AD交BC于O，AB∥CD且AB=CD,那么AO=

,BO=

.2、若△ABC的∠B=∠C,△A′B′C′的∠B′=∠C′，且BC=B′C′,那么△ABC与△A′B′C′全等吗？

。3、如图2，AC=AB，AD平分CAD，E在AD上，则图中全等的三角形有

对，说一说分别是哪些，为什么？（图1）AB