计算机二进制(2010-9)

第二讲(一)

开关理论

内容提要:数制十进制数二进制数十六进制数逻辑函数的基本概念

布尔代数真值表卡诺图码制原码反码补码本讲讨论数制和码制、逻辑函数、布尔代数电子数字式计算机运算：算数、逻辑和复杂的科学计算控制：软件、硬件电子数字计算机第一:解决如何使用电子器件问题第二:解决数字化问题电子技术的主要研究对象是电路

电路的功能有两大类：一、能量的传输、转换和分配二、信号的传输与处理开关理论计算机等现代数字系统的硬件构造基础开关理论是以二进制数为基础的理论包括:二进制数数制和码制描述逻辑电路的数学工具、图形和符号语言逻辑代数数字计算机首先来源于理论突破，是逻辑代数为开关电路设计奠定了的数学基础。逻辑代数又称布尔代数，创立者？英国数学家布尔（G.Boole）开关电路电路的输入和输出之间的逻辑关系数字电路也称逻辑电路分析方法采用逻辑代数、真值表、卡诺图、特性方程、状态转换图、时序波形图思维规律英国一位小学数学老师，不是数学家。布尔喜欢阅读数学论著、思考数学问题。1854年“思维规律”一书，第一次向人们展示了如何用数学的方法解决逻辑问题。把逻辑简化成极为容易和简单的一种代数。TRUE(真)FALSE(假)代数中仅用二个二元运算来描述变量之间的关系。这两个元素是：布尔代数布尔代数里，布尔构思出一个关于：用基础的逻辑符号系统描述物体和概念广泛用于概率和统计等领域

为今后数字计算机开关电路设计提供了最重要数学方法0=FALSE(假)

1=TRUE(真)代数系统布尔代数基本运算与普通代数一样也用字母表示变量布尔代变量的值只有“1”和“0”其规定：所有可能出现的数只有0和1逻辑“1”和逻辑“0”，代表相反的逻辑状态在逻辑代数中运算只有？逻辑乘逻辑加逻辑反如此简单的理论能解决什么实际问题?事实上在布尔代数提出后80多年，它确实没有什么应用。0和1的代数系统0=假1=真现代信息论的著名创始人1938年香侬（Shannon）一篇著名的论文《继电器和开关电路的分析》，被认为是通讯历史上最杰出的理论之一。并证明布尔代数的逻辑运算可以通过继电器电路来实现开关电路的分析首次用布尔代数进行开关电路分析.建立布尔代数和继电器开关电路之的关联。布尔代数0和1两个值，与二进制数对应布尔代数值1=“1”二进制数布尔代数值0=“0”二进制数从理论到技术彻底改变了数字电路设计方向在现代数字计算机史上具有划时代的意义

所有的数学和逻辑运算加、减、乘、除、乘方、开方等等全部能转换成----二值的布尔运算AND----与OR------或NOT----非二进制的运算

二进制数码的

0

和

1

可以表示数量的大小而且可以表示两种不同的逻辑状态可以进行数值运算用

1

和

0

分别表示一件事情的是和非、真和假、有和无、好和坏，或者表示电路的通和断、电灯的亮和暗等等

.电路各种电气器件按一定方式连接起来的总体，它提供了电流注通的路径简单电路还是复杂电路，实际电路通常是由多种电气设备及元器件组成电路的分类

按照处理信号模拟电路数字电路模拟电路模拟电路信号波形是连续变化的电子器件工作在放大状态数字电路信号波形是跃变的电子器件工作在开关状态可行性:符合电子特性(电子器件的开关特性)

可靠性:信号状态容易识别简易性:数值运算法则少,从而运算器和控制器结构简化通用性:算数和逻辑运算具有相同的表征

采用二进制记数法的原因数字信号数字信号：在时间上和数值上都是断续变化的离散信号数字电路：传输、处理数字信号的电路称为数字电路数字电路的特点:通常只有两种状态如:电位高与低，电流的有与无等。用“1”和“0”来表示这两种状态电子器件的开关特性

(SwitchingSpeciality)

断开（截止）无电流

闭合（导通）有电流

是一种传输信号可控的开关器件

几种不同的电流形式电流：电荷的定向移动（current）电压：电场力对电荷作功的能力（voltage）数字电压信号数字信号是一种二值信号高电平和低电平分别来表示两个逻辑值二进制中的1和0正好与其相对应信号状态容易识别

012345678901十进制(十种状态)二进制(二种状态)物理的表征方式,信号的识别\干扰和传输二进制二进制状态十进制数二进制数开关位置电子器件通/断

二进制的计算规则

0+0=0

0+1=1

1+0=11+1=10（右图）二进制加法器。现代的集成电路设计都完全采用了二进制语言数值运算法则少运算计算机的机内数据，数字、文字、符号、图形、图像、声音、色彩和动画等信息，都是用二进制数表示计算机使用二进制来进行计算，它用二进制记数作为数学语言二进制记数就是逢二进一的记数方法。计算机毕竟是一种机器，由于它独特的内部构造，所以采用二进制计算和存储才很方便电子计算机中信息的表示方法

电子计算机全部使用二进制数制

数制定义：用一组固定的数字（符号）和一套统一的规则来表示数值的方法。“数制”

计数规律：逢十进一

任意一个十进制数(S)10可以表示为

(S)10=kn10n-1+kn-110n-2+…+k1100+k010-1+k-110-2+…+k-m10-m-1

其中，ki：0-9十个数码中的任意一个

m、n：正整数

10：十进制的基数

十进制计数制0+0=00+1=10+1=22+1=33+1=44+1=55+1=66+1=77+1=88+1=99+1=10逢十进一0–9

二进制计数制计数规律：逢二进一任意一个二进制数可以表示成

(S)2=kn2n-1+kn-12n-2+…+k120+k02-1+k-12-2+…+k-m2-m-1

其中，ki：只能取0或1

m，n：正整数

2：二进制的基数

0+0=00+1=11+1=1010+1=1111+1=100100+1=101101+1=110110+1=111111+1=10001000+1=10011001+1=10101010+1=10111011+1=11001100+1=11011101+1=11101110+1=1111逢二进一0-1【例1】(2001.9)10＝

2×103十0×102十0×101十1×100十9×10-1

10-2=0.0110-1=0.1100=1101=10102=100103=1000【例】(1101.101)2=l×23十1×22十0×21十1×20十1×2-1十0×2-2十1×2-3

十六进制计数制计数规律：逢十六进一

任意一个十六进制数可以表示成

(S)16=kn16n-1+kn-116n-2+…+k1160+k016-1+k-116-2+…+k-m16-m-1

其中，ki：可取0，1，2，…，9，A，B，C，D，

E，F等十六个数码、字母之一

m、n：正整数

16：十六进制的基数

0+0=00+1=10+1=22+1=33+1=44+1=55+1=66+1=77+1=88+1=99+1=AA+1=BB+1=CC+1=DD+1=EE+1=F逢十六进一0-F

【例】(8AE6)16=8×163十A×162十E×161十6×160一位十六进制数数值恰好是四位二进制数能表示的数值。十六进制与二进制数的转换1001100010001011

高字节Byte8bit低字节Byte8bit16bit四位二进制数二进制---十六进制对应1010A1011B1100C1101D1110E1111F100001010001111001012000110010200113010040101501106011171000810019课间休息

算数和逻辑运算

逻辑函数的基本概念◆数字电路的特点及描述工具

数字电路是一种开关电路

输入、输出量：高、低电平，用二元常量（0，l）

输入量和输出量关系：是一种逻辑上的因果关系

数字电路：可以用逻辑函数的数学工具来描述计算机的时钟脉冲0高电平（5V）低电平（0V）1计算机的时钟脉冲，通常工作频率用MHZ和GHZ表示。1GHZ=1000MHZ1MHZ=1000KHZ1KHZ=1000HZ电子门电路晶体管开关特性能象闸门一样被打开和关闭，并能控制电流的通过，所以这种装置被称为门电路。电子门电路实现逻辑与算数运算数学和逻辑运算加、减、乘、除、乘方、开方等等与运算(逻辑乘ＡＮＤ)有一个事件，当决定该事件的诸变量中必须全部存在，这件事才会发生。这样的因果关系称为：“与”逻辑关系，与逻辑也称为逻辑乘。

以二变量为例，布尔表达式为

F=AB

此式说明：当逻辑变量A、B同时为1时，逻辑函数输出F才为1。其他情况下，F均为0。

工程应用中与运算用与门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：

FABABF000010100111与门电路符号

推广到n个逻辑变量情况，与运算的布尔代数表达式为：

F=A1A2A3┄An

思考题：F=ABC,你能写出逻辑真值表吗？或运算(逻辑加ＯＲ)有一个事件，当决定该事件的诸变量中只要有一个存在，这件事就会发生。这样的因果关系称为：“或”逻辑关系，也称为逻辑加。

以二变量为例，布尔代数表达式为：

F=A+B

此式说明，当逻辑变量A、B中任何一个为1时，逻辑函数F输出等于1。

工程应用中，或运算用逻辑或门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：F

BAABF000011101111或门电路符号

推广到n个逻辑变量情况，或运算的布尔代数表达式为：

F=A1+A2+A3+┄+An

思考题：F=A+B+C,你能写出逻辑真值表吗？非运算（逻辑非ＮＯＴ）

当一事件的条件满足时，该事件不会发生，条件不满足时，才会发生。这样的因果关系称为：“非”逻辑关系，逻辑式为

逻辑非。

布尔代数表达式为：F=Ã̃

此式说明：输出变量是输入变量的相反状态。工程应用中，非运算用非门电路（反相器）来实现。其逻辑图符如下所示，输出端的小圆圈表示“非”。非门的真值表只有两种组合。AF̃AF̃0110非门电路符号ＡＢＦ异或门（ＸＯＲ）ＡＢＦ００００１１１０１１１０Ｆ＝Ａ+Ｂ

异或门电路符号算数运算加法运算减运算乘运算除运算门电路的组合实现半加器全加器加法器（半加器）1011输入信号输出信号全加器101信号输出1011信号输入带符号数的表示方法一、机器数与真值

计算机中为了区别正、负

数码制

二进制数的表示方法在一个字节中的第7位（D7），用来表示数据的符号，即+或—号，在计算机中的D7位称之为符号位。D0---D6为数据位。D7D6D5D4D3D2D1D0

27

26

25242322

21

2

0符号位数据位“0”正“1”负

符号位中，用“0”表示正，用“1”表示负数字为表示的是该数的数值部分

例：

N=00001100N=10001001编码将数值和符号都数字化一个数（符号和数值）用二进制表示形式称为“机器数”表示的值称为数的“真值”

机器数的种类和表示方法

在计算机中表示带符号的数有三种：

原码

反码

补码为了运算的方便，只是使用补码。原码的表示:符号位用“0”和“1”表示正和负,数字位表示其本身(不作变形处理)。如：

X=+5X=-5

原码表示

[X]原

=00000101[X]原

=10000101对于8位二进制数原码可表示的数值范围：+（127）D------（127）D原码表示方法

反码表示方法

正数的反码与原码相同如：

[+3]=00000011[+7]=00000111

负数的反码，符号位为“1”，所有数值位（D6---D0）全部取反（“0“变”1“、”1“变”0“）。

[-3]=11111100[-7]=11111000

补码表示方法正数的反码与原码相同。如：[+3]=00000011[+7]=00000111负数的补码，符号位为“1”，所有数值位（D6---D0）全部取反（“0“变”1“、”1“变”0“）后的结果再加1[-3]=11111100+1=11111101[-7]=11111000+1=11111001补码=反码+1

补码表示方法

在微型计算机中，没有专用的减法器，而是将减法运算改变为加法运算

其原理：将减数B变成其补码后，再与被减数A相加，其和(如有进位的话，则舍去进位)是两数之差补码是什么?对于二进制数来说，可用下式来表示：

补码=反码+1

补码并非只有二进制数才有。在十进制、十六进制等各种进制中都是存在的。如在十进制中:

原码为6的补码是4

原码为64的补码是36

原码为642的补码是358等原码+补码的结果如下：

6+4=10

64+36=100

642+358=1000即原码与补码互相补充而能得到一个进位数：1位数的原码加补码得到的是2位数102位数的原码加补码得到的是3位数1003位数的原码加补码得到的是4位数1000

在做十进制减法时，也可以利用补码而将减法运算变成加法运算。

例如:73-1515的补码为85：实现减法变加法的运算

73+85=158在结果中把进位位1去掉，58即73与15之差

在二进制中，将原码每位变反，可得反码。如:10100的反码为01011用2位电路很容易做到，而原码与反码相加正好差1而未有进位(无溢出)。如上例：

原码：10100

反码：01011

原码+反码=11111如果反码加1后再去与原码相加就得：原码+(反码+1)=10100+01100

所以，在二进制中，常用反码加1的方法来获得补码。这在计算机中非常方便，因为二进制电路由原码求反码是很容易的，这在下面就会看到。有了补码，就可以将减法变成加法来运算了。

二进制数的位D7D6D5D4D3D2D1D0位：也称比特，记为bit（binarydigit的缩写）或小写b，这是最小的信息单位，使用0或1来表示的1个二进制数位。0000001100000011位：bitbit(20)字节：也称拜特，记为Byte或大写B是