高中数学人教A版1第三章导数及其应用生活中的优化问题举例_第1页
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第三章导数及其应用生活中的优化问题举例【学习目标】1．进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2．掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.重点难点重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，进行取舍．难点：在实际问题中，最值的判断及求解.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P101-104内容，并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学。2.独立思考，认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.优化问题的含义：生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为2.解决优化问题的主要工具是.3.用框图画出解决优化问题的基本思路.4.面积一定的矩形，何时周长最小？周长一定的矩形，何时面积最大？【合作探究】问题1：张明准备购买一套住房，最初准备选择购房一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为%的利息，这时正好某商业银行推出一种年利率低于的一年定期贷款业务，贷款量与利率的平方成正比，比例系数为，因此他打算申请这种贷款在购房时付清房款.（1）若贷款的利率为，写出贷款量及他应支付的利息；（2）贷款利息为多少时，张明获利最大？.问题2：如图用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少？问题3：已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润最大？【深化提高】一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10，那么每小时的燃料费是80元.已知船航行时其他费用为480元/时，在20航程中，航速多少时船行驶总费用最少（精确到1）？此时每小时费用等于多少（精确到1元）（可用计算器）【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测A组（你一定行）：1.某商品在最近30天的价格与时间(天)的函数关系，销售量与时间的函数关系是，则这种商品的销售多额的最大值为（）A．406B．506C．200D．5002.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高应为（）A．B．C．D.B组（你坚信你能信）：3.面积为的矩形中，其周长最小的是4.做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为.C组（我对你很有吸引力哟）：5.某制造商制造并出售球型瓶装的某种料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利分，且制造商能制作的

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