山西省太原市西山高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省太原市西山高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）参考答案：B2.已知函数，下面结论错误的是

A.函数的最小正周期为2

B.函数在区间［0，］上是增函数

C.函数的图象关于直线＝0对称

D.函数是奇函数参考答案：D3.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C4.已知0＜x＜，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，则x（1﹣3x）=3x（1﹣3x）≤=，当且仅当x=时取等号．故选：B．5.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】根据已知中集合A，B，结合集合真子集的定义，可得两个集合的关系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合之间的包含关系，理解真子集的定义，是解答的关键．6.设集合，集合，若，则的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列说法正确的是

（

）A.

数列1，3，5，7可表示为

B.

数列1，0，与数列是相同的数列

C.

数列的第项是

D.

数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数参考答案：C8.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．9.三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故选：D．10.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，利用基本初等函数的单调性，即可判断出．【解答】解：令f（x）==，其定义域为{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；当x＞0时，∵函数y=，y=﹣x为单调递减，故排除A．综上可知：正确答案为D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知菱形ABCD的边长为1，，，，则__________．参考答案：由题意得=，填.

12.曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】数形结合；转化思想．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且kAP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题．13.函数的零点个数是_____；满足f(x0)＞1的x0的取值范围是_____．参考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解．解不等式f(x0)＞1也同样由函数解析式去求解．【详解】时，，，当时，，共2个零点，即零点个数为2；当时，，，当时，，即，∴的的取值范围是．故答案为：2；．【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可．14.观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为

▲

.参考答案：略15.下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,则时速大于60的汽车大约有____辆．参考答案：4816..△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.17.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下:

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品质量较稳定；（3）如果甲、乙两车间生产这种零件的数量相同，产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？参考答案：略19.（14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：略20.如图，在等腰梯形OABC中，.直线（t>0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线左侧的图形面积为.试求的解析式，并画出的图像.参考答案：解：由题意知函数的定义域为（0，7]，……..1分

正确作图…………….12分21.如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点．（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,,求此圆锥的全面积．参考答案：(1)详见解析；(2).22.已知某牌子汽车生产成本C（万元）与月产量x（台）的函数关系式为C=100+4x，单价p与产量x的函数关系式为p=25﹣，假设产品能全部售出．（1）求利润函数f（x）的解析式，并写出定义域；（2）当月产量x为何值时，利润最大，并求出最大利润．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利润f（x）等于收入R减去成本C，收入R等于产量×价格，求出函数的解析式即可；（2）根据函数的解析式，结合二次函数的性质求出函数的最值即可．【解答】解：（1）因为利润f（x）等于收入R减去成本C，收入R等于产量乘价格．所以