山西省忻州市门限石中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市门限石中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.若函数则（

）．A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：B略3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．4.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得： 函数分为两段，即t＜1与t≥1， 又由满足条件时函数的解析式为：s=3t； 不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2 故分段函数的解析式为：s=， 如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象， 则输出的s属于[﹣3，4]． 故选A． 【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式． 5.设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意（0,＋∞),且都有,且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为()A．(－∞，－2]∪(0,2]

B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．[－2,0)∪(0,2]参考答案：C6.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是A、∥a

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D略7.设定义在R上的函数，，且对任意，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把转化成，与进行加法运算，依次推倒，得到，再根据条件，得到，然后根据等式关系，用累加法计算得到结果.【详解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考点：不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值【点睛】本题考查不等式同向相加的性质，考查累加法和等比数列前n项和公式，难度比较大，属于难题.8.设二次函数，若，则的值为（

）A．正数

B．负数

C．非负数

D．正数、负数或零都有可能参考答案：B9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.设⊿的面积为，已知，则的值为（

）.

1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

．参考答案：略12.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序号）．参考答案：③【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由题意可得，，应用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如当时，不等式不成立，故答案为：③．13.已知数列为等差数列，且，则=___________.参考答案：数列成等差数列，且

.14.若f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则的最小值为

．参考答案：4【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可知：求得f（x）的两个零点，则=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由题意可知：f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案为：4．【点评】本题考查函数零点定理的判定，考查含绝对值的函数的零点判断，基本不等式的性质，属于中档题．15.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为

．参考答案：1＜m＜2【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由题意可得：以，即可解得m的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因为一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案为：1＜m＜2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法．16.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.

参考答案：2略17.已知函数则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）由两向量的坐标及两向量垂直其数量积为0，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出θ的度数； （2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算出2﹣的坐标，利用向量模的计算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由θ的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质可得出此时正弦函数的值域，进而得出|2﹣|的最大值，根据不等式恒成立时满足的条件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范围． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，变形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 则θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值为16， ∴|2﹣|的最大值为4， 又|2﹣|＜m恒成立， 所以m＞4． 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，平面向量的数量积运算法则，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 19.已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。

参考答案：

解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C点的坐标为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中点为(,)，中垂线的斜率为－1

∴AB的中垂线的方程为y－=－(x－)

令x=0求得y=2，即圆C的圆心为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0略20.已知函数的定义域为，求函数的定义域.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数.（1）求的值，判断在R上的单调性并用定义证明；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.（2）令，

对于恒成立

……………1分令则所以的取值范围是

……………3分（说明：用其它方法解答也可）22.解下列不等式：若不等式对一切x∈R恒成立，试确定实