山西省忻州市陈家堡中学2022年高二数学文联考试题含解析

山西省忻州市陈家堡中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是A．

B．或C．

D．或参考答案：D2.若函数在区间上有两个不同的极值点，则实数的取值范围是(

)

（是自然对数的底数）A．

B．

C． D．参考答案：D令，则方程在上有两个不等实根，因为故，从而，∴，解得．3.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）A．6 B．10 C．12 D．不确定参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后求四棱锥R﹣PQMN的体积．【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥R﹣PQMN的体积是：故选A．4.与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除参考答案：B5.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．6.若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（）

A．

B．－

C．

D．参考答案：B略7.与，两数的等比中项是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C8.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（

）A.3

B.2

C.4

D.1

参考答案：A,,又，∽，得,,,从而.9.圆与圆的公共弦所在的直线方程为

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0参考答案：A10.某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（）．A． B． C． D．5参考答案：A根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示：；；；，所以三棱锥的表面积，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果：（1）a,b,c,d都属于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小数

那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是________.参考答案：46个。解析：abcd中恰有2个不同数字时，能组成C=6个不同的数。abcd中恰有3个不同数字时，能组成=16个不同数。abcd中恰有4个不同数字时，能组成A=24个不同数，所以符合要求的数共有6+16+24=46个12.已知是定义在集合上的偶函数，时，则时

．参考答案：13.当时，不等式恒成立，则的最大值是__________．参考答案：6∵时，不等式恒成立∴，即设，∵∴∴∴∴的最大值为6故答案为6

14.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为____________.参考答案：略15.函数的定义域为，则函数的定义域是__----------------------------------______参考答案：

16.下面关于棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中的四个命题：①与AD1成角的面对角线的条数是8条；②

直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；③从8个顶点中取四个点可组成10个正三棱锥；④点到直线的距离是．其中真命题的编号是

参考答案：①③略17.读程序本程序输出的结果是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10）如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.参考答案：19.已知等差数列和等比数列，且，，，，，试比较与，与的大小，并猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论．参考答案：解析：设，的公差为，的公比为．．因为，，，，．，．又，．猜想．下面用数学归纳法证明此猜想：（1）

当时，已证，猜想正确．（2）假设当（，）时猜想正确，即．则当时，由，知：，又，，而，，．即当时，猜想也成立．由（1）和（2）可知，对，，均有成立．20.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0}，m∈R.(1)若m＝3，求A∩B；(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由题意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3≤x≤m+3}.当m＝3时，B＝{x|0≤x≤6}，∴A∩B＝[0,3]．(2)由q是p的必要条件知，A?B，结合(1)知解得0≤m≤2.∴实数m的取值范围是[0,2]．21.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．参考答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则不等式f(x)＞－2x化为ax2＋(b＋2)x＋c＞0.因为不等式的解集为(1,3)，所以a＜0，＝3，即a＜0，b＝－4a－2，c＝3a.因为方程ax2＋bx＋6a＋c＝0有两个相等的实根，所以Δ＝b2－4a(6a＋c)＝0.把b，c分别代入Δ中，化简得5a2－4a－1＝0，22.（12分）过抛物线y2=2mx（m＞0）的焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，弦长为|AB|．命题p：|AB|≥4，命题q：方程+=1（m∈R）表示双曲线，如p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 通过抛物线的焦点坐标，直线的斜率，推出直线方程，然后联立方程组求出AB，通过p、q是真命题求出m的范围，然后通过的话明天的真假，推出结果．解答： 解∵抛物线y2=2mx（m＞0）∴焦点，∵直线AB的倾斜角为∴方程为，∴，∴，|AB|=x1+x2+m=4