选修2-3课件 2.2.2《事件相互独立性》

2.2.2《二项分布及其应用

-事件的相互独立性》教学目标

知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪判断是否相互独立求事件的概率问题提出定义本课小结思考3相互独立事件的定义:

设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立.显然:(1)必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立.①②③(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:例如证①练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.①

篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.

事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次从中任取一个球是白球.

事件B：第二次从中任取一个球是白球.练习2思考1.甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.解设A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},C={敌机被击中}依题设,由于甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以A与B独立,进而=0.8练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习3.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)练习4.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2练习5:

已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

略解:

三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为

所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.互斥事件相互独立事件定义概率公式(1)列表比较不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)(2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.

研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手里的”？

一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2附1：用数学符号语言表示下列关系：若A、B、C为相互独立事件，则①A、B、C同时发生；②A、B、C都不发生；③A、B、C中恰有一个发生；④A、B、C中至少有一个发生的概率；⑤A、B、C中至多有一个发生.注:(1)若事件A1，A2，…

，An

中任意两个事件相互独立，则称事件A1，A2，…

，An

两两相互独立.(2)设A1，A2，…，An为n个事件，若对于任意k(1≤k≤n),及1≤i1<i2<···<ik≤n

则称事件A1，A2，…

，An

相互独立.①A·B·C②A·B·C

③A·B·C＋A·B·C＋A·B·C④1－P()

A·B·C

A·B·C

⑤A·B·C＋

A·B·C＋

A·B·C＋则“

至少有一个发生”的概率为

P(A1…An)=1-(1-p1)…(1-pn)附2.若设n个独立事件发生的概率分别为类似可以得出：至少有一个不发生”的概率为“=1-p1

…pn

练习5思考3.

如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.解：分别记这段时间内开关JA