简谐振动与波部分习题课

简谐振动和波部分习题课一内容总结1简谐振动运动方程:判断方法:(四步)表达式:三要素:(共同定φ)振动曲线:t0A(画法与意义)参考圆法:Yy0Ov0<0能量:振动势能（其中y应从平衡位置算起）同方向同频率简谐振动的合成:其中:(分子分母的符号不能交换)旋转矢量法:三角函数法:OY2波动部分平面简谐波的波动方程:x(参考点)uOPX(形式与意义)波动曲线:(画法与意义)YXOuaP波的干涉:波干涉的条件:(频率相同,相位相同,相位相同或相差恒定)PS1S2干涉加强；干涉减弱；形成的条件驻波:uuOX相邻两波腹间或相邻两波节间的距离均为λ/2。半波损失:一般而言:当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时,在反射波中有半波损失。波节两边的质点的相位相反，即相位差为π。二基本题型1.已知振动表达式（图线），求AωνTφvaE

例1：一物体沿y轴作简谐振动，其振动表达式为求(1)；（2）t=1s时，解:

(1)1.振动部分(2)求t=1s时，质点的速度、加速度和力。2.根据题设条件(或振动曲线)写振动表达式例2：一弹簧振子沿Y轴作简谐振动，平衡位置与Y轴原点重合，振动振幅为2cm，周期为4s。若t=0时，振子位于y0=-1cm处，且向Y轴负向运动，求振动表达式。解:由旋转矢量法知:-12YOOY例3：(教材p285,11-7题)ab是两个同方向、同频率的谐振动，y-t曲线如图，则(1)它们的圆频率为____。(2)在参考圆上画出t1时刻振动a和b所对应的位置。(3)振动b的相位减去振动a的相位等于____。(4)在参考圆上画出t=0时刻振动a和振动b分别在圆上所对应的点,此时振幅矢量之间的夹角为___。y/mt/sO0.052t1bat1时刻Y(5)a的初相为____，振动表达式为_______________，b的初相为____，振动表达式为________________。3.判断物体是否作简谐振动例4：(教材P25811-6题)如图，已知k、

m、

R、

I(滑轮的转动惯量)开始时物体在原长位置，再突然放手。(1)证明物体作简谐振动。(2)确定物体振动周期并写出振动表达式。mgT2T2T1解：（1）故m作简谐振动.原长平衡YYO(2)确定物体振动周期并写出振动表达式：由参考圆法知:4.同方向同频率简谐振动的合成例5:求三个简谐振动的合振动的振幅和初相。333解:由图知:A=6cm2.波动部分1已知波的表达式或波形曲线，求波的特征量或某些指定点的振动曲线。关键:将已知的波动表达式改写成某种标准形式.例6:一列横波沿绳子传播的波动表达式为求（1）Auνλ；（2）vmaxamax；3)x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位。解:(1)由题标准形式：比较二者得:设它是原点处(x=0)质点t时刻的相位。2已知某特定点的振动情况及相关条件，建立波动表达式.(2)绳上各点的最大速度和加速度：(3)x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位：关键:确定坐标原点及其振动初相。例7:一余弦横波沿水平细绳向右传播，t=0时绳的左端恰在最高位置，若A=10cm，ν=0.5Hz，u=100cm/s，(1)试写出该波的表达式；(2)写出距左端150cm的P点的振动表达式。(3)绳上距P点50cm两点M与N的振动相位差。解(1)(2)令x=1.5m(3)OPMN3.关于波的干涉问题关键:准确计算相位差。例8：(P309，12-14题)如图，两相干波源