平行线分线段成比例定理(一)1

§5.2平行线分线段成比例定理(一)

复习引入ABECAEBCD复习引入ABECFAEBCD复习引入ABECF

经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线，必平分第三边；AEBCD复习引入ABECF

经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线，必平分第三边；AEBCDF复习引入ABECAEBCDFF

经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线，必平分第三边；

经过梯形一腰的中点，与底平行的直线，必平分另一腰.复习引入ABEFCAEBCFDABCDEFGH复习引入ABCDEFGH平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它在其他直线上截得的线段也相等.

做一做、试一试ACDEGH做一做、试一试ACDEGHACDEGHl1l2l3

对于（k为正实数），当l1//l2//l3时，可以得.ACDEGHl1l2l3应用线段的对应关系以及比例的性质,我们还可以得到：ACDEGHl1l2l3平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.ACDEGHl1l2l3

在你画的图形中，的说法正确吗?

ACDEGH平行线等分线段定理与

平行线分线段成比例定理之间的关系

平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况,它们是特殊与一般的关系.ABCDEFGHACDEGHl1l2l3练习：l1l2l3例1．已知:如图，∥∥，AB=3，DE=2，EF=4，求BC.

ABCDEF3例1．已知:如图，∥∥，AB=3，DE=2，EF=4，求BC.

ABCDEF3例1．已知:如图，∥∥，AB=3，DE=2，EF=4，求BC.

ABCDEF23例1．已知:如图，∥∥，AB=3，DE=2，EF=4，求BC.

ABCDEF243例1．已知:如图，∥∥，AB=3，DE=2，EF=4，求BC.

ABCDEF24?例1．已知:如图，∥∥，AB=3，DE=2，EF=4，求BC.

∴BC=6.解:∵∥∥,∴即3ABCDEF24?例2.已知:如图，∥∥，求证:ABCDEFABECDABECDABECDABECDABECDABECD

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.ABECDABECD平行线分线段成比例定理的推论：

例3．如图，已知：DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4.求AE的长.

ABDEC例3．如图，已知：DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4.求AE的长.

ABDEC15例3．如图，已知：DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4.求AE的长.

ABDEC915例3．如图，已知：DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4.求AE的长.

ABDEC9154例3．如图，已知：DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4.求AE的长.

ABDEC9154?例3．如图，已知：DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4.求AE的长.

ABDEC解：∵DE∥BC，∴即∴CE=∴AE=AC+CE=9+9154?练习：

已知：DE∥BC，与AB、AC所在的直线相交于D、E两点，AB=21，AC=14，AE=10.求BD的长.小结1．知识方面:一个定理:平行线分线段成比例定理;一个推论:三角形一边平行线的性质定理.ACDEGH2．思想方法：一般特殊ABCDEFGHACDEGHl1l2l32．思想方法：具体抽象例1的数字形式例2的字母形式2．思想方法：基本图形变式图形具体抽象ACDEGHACDEGHl1l2l32．思想方法：基本图形变式图形思考题

三