山西省忻州市南邢学校2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市南邢学校2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数分别为：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016参考答案：D略2.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知两直线，若则的取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.椭圆上两点间最大距离是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B略6.设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的图象经过点，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出f（x）解析式，将点代入f（x）列方程解出m．【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，∵y=f（x）的图象经过点，∴m（1+1）+0=2，解得m=1．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，特殊角的三角函数值，属于基础题．7.已知点，则线段的垂直平分线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8..如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B

C．

D．参考答案：A9.已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（）参考答案：C10.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),则f（x）的最大值为（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从6双不同的手套中任取4只，恰有一双配对的概率为

。参考答案：12.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有

种不同的选法．（用数字作答）参考答案：660第一类，先选1女3男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为660.

13..排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．前2局中B队以2:0领先，则最后B队获胜的概率为

.参考答案：略14.已知双曲线C：的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________．参考答案：(4，＋∞)

略15.一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个样本的标准差是．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和公式进行求解即可．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的两根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，则方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故标准差是，故答案为：．16.

已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：17.已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为_

__..参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学生，“工程技术”专用教室是学校师生共建的创造者的平台，该教室内某设备价值24万元，的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第5年，每年初的价值比上年初减少2万元；从第6年开始，每年初的价值为上年初的％，（1）求第5年初的价值；（2）求第年初的价值的表达式；（3）若设备的价值大于2万元，则可继续使用，否则须在第年初对更新，问：须在哪一年初对更新？参考答案：（1）由题可知，当时，D的价值组成一个以24为首项、-2为公差的等差数列，所以（万元）

-----------------4分（2）当时，

---------6分由题可知，当时，D的价值组成一个以16为首项、为公比的等比数列，所以当时，

---------8分

-----------9分（3）当时，恒成立；当时，由得

----------13分答：须在第7年初对D更新.

-----------14分19.已知点P（0，4），Q为圆x2+y2=8上的动点，当Q在圆上运动时，PQ的中点M的运动轨迹为C，直线l：y=kx与轨迹C交于A，B两点．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设E（m，n）是线段AB上的点，且，请将n表示为m的函数．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用代入法，求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韦达定理及，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M为PQ的中点，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得动点M的轨迹C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，设A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，则x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圆C内，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．20.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=221.（本小题满分12分）已知圆P为直线上的动点。（1）

若从点P到圆的切线长为，求点P的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；(2)

若点直线PA,PB与圆的另一个交点分别为M,N,求证：直线MN经过定点参考答案：解：（1）切线长为设则

又半径等于2，

弧长=

（2）设则PA:与①联立，得：

设则

同理PB:与①联立，得：

则

直线MN经过定点22.设函数f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函数f（x）的最小值及曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若不等式f（x）≤3x3+2ax恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【分析】（1）求出函数的导数，求得单调区间，可得极值、最值；求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得切线方程；（2）由题意可得a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，构造函数h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）=﹣+=﹣，求解最大值，即可求解a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2xlnx﹣1的导数为f′（x）=2（lnx+1），当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=取得极小值，也为最小值，且为﹣﹣1；可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2，切点为（1，﹣1），曲线f（x