《9.1.1 不等式及其解集》教案、导学案、同步练习

9不等式不等及其解集》案【教学标】1．了解不等式的概念；2．会用不等式表示简单问题的数量关系；重点)3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)【教学程】一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中①－3＜0＋3y＞0③＝3④2

＋xy＋2

⑤≠5；⑥x＋2＞＋3.不等式的个数有)A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结本题考查不等式的判定一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非数；

(3)a与－的差不大于它的倍；(4)a，两数的平方和不小它们的积的两倍．解析(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3；(4)a

＋b

≥2ab.探究点三：不等式的解与解集【类型一】对不等式解的理解下列不是不等式5x的一个解的是()A．1B．2C．－1D．－2解析别把四个选项中的值代入不等式使不等式成立的数分别为－3＝2<6－1)＝－8<6－2)－3＝－13<6而5×2＝7>6不能使不等式成立，故选B.方法总结判断某个数值是否为不等式的解的方法可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是()A．x＝2是不等式＋3<4的解B．x＝3是不等式3<7的解C．不等式3x<7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3>8的解解析：A不正确，因为当＝2时，x不成立；B不正确，因为不等式73x<7的解集是<x＝3时等式3x<7不成立不正确为不等式3<73有无数多个解，而x只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是＝2正确因为当＝3时不等式3x>8成立选D.

方法总结不等式的解可以有无数个一般是某个范围内的所有数未知数取解集中任何一个值时不等式都成立未知数取解集外任何一个值时不等式都不成立．三、板书设计1．不等式的概念2．用不等式表示数量关系3．不等式的解、解集【教学思】本节课通过实际问题引入不等式并用不等式表示数量关系要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不等文字，一般应包括“＝也是学生容易出错的地方9.1

不等式

不等式其解集》导案【学习标：1.了解不等式及其解集的概念能用不等式表示一些不等关系理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力2.通过独立思考小组交流探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣【重点不等式及不等式的解集【难点将自然语言转化为符号语言【自主习】一、知链接1.等式、方程的定义是什么？

2.比较两个实数的大小有哪些方法？3.数轴的定义是什么？数轴与实数有什么样的关系？二、新预习1.什么是不等式？2.如何判断一些数是不是不等式的解？3.如何用数轴表示不等式的解集？4.如何列出不等式表示不等关系？【课堂究】要点探探究点1不等式概念问题“x<3≠3”是等式吗？问题“x<3”表示什么意思？

问题什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？练一练断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;）4x+3y<0；（3）x=3;）x

2

+xy+y

2

；（5）x≠5;）x+2>y+5.探究点2用不等表示数量关典例精例用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于1；（3长宽分别为，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.例已知一支圆珠笔x元字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？探究点3不等式解与解集问题你能找出使不等式成立的x的值吗？有几个？问题什么是不等式的解？什么是不等式的解集？它们有何区别与联系

练一练断下列数中哪些是不等式

23

50

的解：60，73，74.9，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？x

607374.975/p>

50（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？（2）你从表格中发现了什么规律？探究点4在数轴表示不等式解集问题如何在数轴上表示大于某数？如如何表示？要点归：1.解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.2.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步画数轴;第二步:界点;三步:定方向.典例精例直接写出x+4＜6解集，并在数轴上表示出来．二、课小结不等式的概念不等式的解与解集

【当堂测】1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.2.下列不是不等式的一个解的是()A.1B.2C.D.－23.在数轴上表示不等式＞5的解集，正确的是（）4.直接写出下列不等式的解集（1）x+3>6的解集是；（2）2x<8的解集是；（3）x-2>0的解集是.第九章不式与不式组《9.1.1不式及其集》步训练一、单题（共15；共30）1、关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示，的值是（）A、0

B、2C、－2D、－42、如果不等式组A、m>8B、m≥8C、m<8D、m≤8

有解.那么m的取值范围是（）3、不等式组的解集在数轴上表示为如右图，则原不等式组的解集为（

）A、x＜2B、x＜3C、x≤3D、x≤24、如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则的取值是（）A、a≤-1B、a≤-2C、a=-1D、a=-25、如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A、x＞-1B、≥-3

C、x+1≥-1D、-2x＞46、不等式组A、

的解集在数轴上表示为B、C、

D、7、不等式组：A、C、

的解集在数轴上表示正确的是（）B、D、8、下列各数中不是不等式x-2≤3的解是（）A、3B、4C、5D、69、在数轴上表示不等式

的解集，下列表示正确的是（）A、B、C、D、10、2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）.A、B、C、D、

11、不等式组A、

的解集在数轴上表示正确的是（）B、C、

D、12、不等式组

的解集，在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、13、在数轴上表示不等式组A、B、

的解集，正确的是（）C、D、14、不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A、

B、C、D、15、利用数轴确定不等式组A、

的解集，正确的是（）B、C、

D、

二、填题（共5；共分）16、若关于x的不等式组

的解集是x＞2，则m的取值范围是________17、当m________时，不等式mx＜7的解集为＞.18、写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．19、如图，数轴所表示的不等式的解集是________20、已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则的值为________三、解题（共2；共分）21、已知不等式组22、解不等式组：

的解集是x＞3，求m的取值范围．，并把它的解集在数轴上表示出来．四、计题（共2；共分）23、解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．24、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．五、综题（共1；共分）25、解不等式（组）(1)（在数轴上把解集表示出来）(2)

（并写出不等式的整数解答案解部分

一、单选题1、【答案】A【考点】不等式的解集【解析析本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】∵-2x+a≥2，∴x≤，∵x≤-1，∴a=0．故选：A【点不等式要依据不等式的基本性质在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2、答案】C【考点】不等式的解集，解一元一次不等式组【解析分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出的取值范围．【解答】∵不等式组

有解∴m＜x＜8∴m＜8m的取值范围为m＜8．故选C．【点评本题是已知不等式组的解集求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．3、【答案】A

【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析析根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可．【解答∵由数轴上不等式解集的表示方法可知不等式组中两不等式的解集分别为：x≤3，x＜2，∴原不等式组的解集为：x＜2．故选A．【点题考查的是在数轴上表示不等式的解集熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析数轴上表示不等式解集的方法可知不等式的解集为≤-1，解不等式2x-a≤-1得，x≤

，即=-1，解得a=-1．故选C．【分根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集再列出关于a的方程，求出的取值范围即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析分析】题先观察数轴表示的不等式的解集，再对选项分别化简，看是否与题意相符．若是，则该选项为正确的答案。【解答】依题意得：数轴表示的解集是：xA、解得：x＞-2B、解x+3≥-6，不等式的解集是x≥-9C、解得：x≥-2D、解得x＜-2

故应选C．【点评本题考查的是数轴与不等式的结合在数轴上实心圆点包括该点空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左。6、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析解一元一次不等式组求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解此，。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样么这段就是不等式组的解集几个就要几个表示解集时“≥”≤”要用实心圆点表示”，“＞”要用空心圆点表示。因此，

的解集

在数轴上表示为C故选C。7、【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析析】首先解出不等式,然后在数轴上表示,解不等式组得≥1且x＜2，再分别表示在数轴上为

故答案B．8、【答案】D【考点】不等式的解集【解析解答】不等式x-2≤3的解为x≤5，所以6不是不等式≤3的解.故选择D.【分析解出不等式的解集,判断各个选项是否在解集内就可以了本题较简单,只要求出不等式的解集就可以直观解答.9、

【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析答】将不等式x-3移项，将其系数化1，可得x>3.∵x>3不包括3时，在数轴上应该用空心圆来表示，且方向向右故选择A.【分析】不等式的解集为应向右画，且不包3时应该用空心圆表示，由此可以得到此不等式在数轴上的正确表示题不要考查了在数轴上表示不等式的解集用数轴上表示不等式的解集时要注意“两定”一是定界点一般在数轴上标出原点和界点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”.10、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析解答】将不等式2x﹣4≥0移项，可得：2x将其系数化为1，可得x≥2.∵x≥2解集包括2时，在数轴上应该用实心圆来表示，≥则折线应向右画.故选择C.【分析等式的解集为x≥2,≥折线应向右画括2时应该用实心圆表示，由此可以得到此不等式在数轴上的正确表示题不要考查了在数轴上表示不等式的解集用数轴上表示不等式的解集时要注意“两定”一是定界点一般在数轴上标出原点和界点二是定方向定方向的原则是“小于向左大于向右”.11、【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析解答】解第一个不等式得：x＞，解第二个不等式得：x≤3则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，故选D．【分析首先解不等式组中的每个不等式然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．

12、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：．

，故选C．13、【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由2x﹣6≤0，得x≤3，把解集画在数轴上为：故选A．【分析先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题解不等式组得：在数轴上即可得解．14、【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析解答】解：2x＜4，

，再分别表示

解得x＜2，用数轴表示为：．故选D．【分析】先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．15、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析解答】解：不等式组

的解集是2＜x＜3，故选：C．【分析】根据大小小大中间找，可得答案．二、填空题16、【答案】m≤2【考点】不等式的解集【解析据不等式组的解集m与2的大小考查了不等式的运用据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．17、【答案】＜0【考点】不等式的解集【解析】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．18、【答案】x﹣1＞0【考点】不等式的解集

【解析解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一故答案为x﹣1＞0．【分析根据一元一次不等式的求解逆用把1进行移项就可以得到一个也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．19、【答案】x≤3【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析解答】解：如图所示，x≤3．故答案为：x≤3．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．20、【答案】1【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析解答】解：由题意可知，x＜2，∵解不等式x﹣a＜1得，x＜1+a，∴1+a=2，解得a=1．故答案为：1．【分析根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集再用表示出不等式的解集，进而可得出a的值．三、解答题21、【答案】由不等式组

的解集是x＞3，得m≤3．【考点】不等式的解集【解析据不等式组的解集同大取大得答案本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22、【答案解答】解