《多边形的内角和与外角和》word教案 (公开课获奖)2022北师版

《边的角与角》教目1、使学生了解多边形，凸多边的概念．2、使学生认识多边形的内角和表示方法及外角和为360°3、让学生体会转化〔把未知化等数学思想．4、培养学生合作、表达等能力感．教重点重点：多边形内角和与外角和特点．难点：利用化归思想归纳多边形内角和与外角和特点．教过：一、引情导学1、多边形定义师出示一个三角形，问：这是什么图形？它是怎样定义的？生：三条线段首尾顺次连接而成的图形．师：以次类推，你能告诉我什么样的图形叫做四边形？五边形？…n这些图形我们都叫做多边形．2、凸多边形概念师：屏幕上的这一类多边形我们称为凸多边形，还有一类如：

边形吗？我们叫做凹多边形，不在我们今天的研究范围之内．二、探究新知1、确立研究范围．师家察这些多边形我们已学过的三角形认有哪些局部值得我们研究？生1：多边形的角．生2：多边形的边．师：那么今天我们不妨先来研究一下多边形的角．〔出示课题：多边形的内角和与外角和〕2、自主探究多边形的内角和．

师角的内角和是多少度〔180°么你猜想一下这个四边形的内角和是多少度？生：360°．师：你是根据什么猜想的？生：连一条线．师：怎样连？生：连接BD．师这线段我们叫做多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段那么又为什么要这样连呢？生：这样四边形的内角和就分成了两个三角形的内角和．师很这同学把多边形分成已经学过的三角形来解决多边形的内角和问题达了一种很好的数学思想是是对所有的多边形都适用呢？除此以外是否还有其他的分割三角形的方法呢？我们请各小组展开讨论，并完成表格．为了求得n

边形的内角和，请试着用分割多边形为三角形的方法，完成表格：3、组代表发言，交流结果．生1：以多边形一个顶点出发分三角形，如图：

得到n边形的内角和是n-2〕×180°．生2：看多边形的边数，发现规n边形内角和是n〕×180°生3：我们组发现这样分割也行注：以多边形内部一个点出发分割三角形〕这样n边形的内角和是n×180-360〕°师：这几组同学从不同的角度出发了几种求多边形内角和的方法想法很好都运用创新思维把问题简单．么此以外，还有没有其他的分割方法？生4：从多边形的一边出发连线行．如图：师：此时n形的内角和是[〔-1．〔多媒体显示这几种分割方法后，师进一步归纳小结．〕师虽然这几种表达方式形式上不同经过化简都可以表示成一种形式-2〕×180°，而且在分割时我们也应该注意分割出来的三角形必须是不重不！4、围绕n形的内角和是n-2〕×180°这个知识点，学生进编题练习．生1：12边形与边形内角和之差是多少？生：360°．生2：一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形是几边形？生：七边形．5、探究多边形的外角和．师：七边形的内角和是900°，么它的外角和是多少？为什么？生1：1800°．为在三角形中，外角和为360°是内角和的2倍生2．师：与三角形比拟没有变化？你是怎么考虑的？生2：因为它有七个平角，是，减去900°内角，就是360°．

师：这样看来多边形的边数并没有影响它的外角和度数，这说n

边形的外角和都为360°师用钢笔演示：假设一小朋友在多边形的边界上绕圈子〔如图〕，每经过一个顶点前进的方向就改变一次变的角度恰好是这个顶点处的外角绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和当然是．6、用内外角和知识解决问题．三、课堂小结1、上了这堂课后，你有何收获2、上了这堂课后，你还有什么惑？注：此时，有一学生举手示意．生：我又有了一种分割的方法〔上来演示〕，叫做“波浪线〞法．师肯定了这种方法，同时强调分割出来三角形时必须是不重不漏五数一、学生知识状况分析

反例通过本章的学习已经历抽象反比例函数概念的过程了比例函数的概念，会作出反比例函数的图象和掌握其性质函图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察括和交流作为主要的活动方式通这些活动对数的三种表示方法进行有机的整合步形成对函数概念的整体性认识步高从函数图象中获取数学信息的能力提高学生的感知水平步形成从函数视角处理问题的意识体验数形结合的数学思想方.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学

生的学习情况考学生对反比函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度从数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的根底上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内,对数已有了初步的认,此根底上讨论反比例函,可以进一步领悟函数的概念累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验为继学习二次函数等产生积极的影响。教学目标(一知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过，理解反比例函数的概.2.会作反比例函数的图象，并探和掌握反比例函数的主要性.3.会从函数图象中获取信息反比例函数的概念和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构培养学生的概括和归纳能力，形成知识体.2.在经历抽象反比例函数概念的程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能.3.经历一次函数的图象及其性质探索过程，在合作与交流中开展学生的合作意识和交流能力4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式作反比例函数的图象并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问.(三情感与价值观通过本章内容的回忆与思考展生的数学应用能力历数图象信息的识别与应用过程，开展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点本章知识的网络结构体.反比例函数的概.会作反比例函数的图象，并掌握其性.反比例函数的相关应.

教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性.反比例函数的相关应.教学方法自主探究、合作交流三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，稳固新知；第四环节：交流探讨、获小结；第五环节：课后作业第一环节：复习提问，引人入胜活动目的给生设置疑问，激学生的思考和回忆，明确本节课的学习任务。活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内?学生答复预设：反函数及例数用。.

教师引入：面就面复.第二环节：知识串联，形成体系活动目的引导学生对本章的所的根底知识进行系统的归纳和整理学明确各个知识点之间的联系，将底知识网络化，形本钱章知识的框架结构体系。活动过程：〔一〕本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)本章内容框架

活动效果学生可以根据以上内框架自己整理的知识框架进行补充和整理善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内.考前须知：1.应学生自主总和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导；2.对于学生个性化的结构框架的理设计，只要合理，老师都应给予肯定。（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概.学生答复预设：例：当三角形的面积是16cm时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函.解：a＝

32h

.在上式中，任意给定h一值，相应地就确定了一个a的因此a是h的数所以一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成是x的比例函.

kx

(k是数k≠0)的形式那么称y〔三〕说说函数y＝

2和y的象的联系和区别.xx联系：图象都是由两支曲线成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心称图形，又是轴对称图.(4)虽然y＝

22和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分xx别作x轴、y轴的平行线，与坐轴围成的矩形面积相等，都为2.区别：它所在的象限不同y=支曲线在第二象限和第四象限.

2的两支曲线在第一象限和第三象限；y=-的两x

(2)y＝

2x

2的图象在每个象限内y随x的大而减小y=-的图象在每个象限内yx随x的大而增大.〔四〕回忆反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质画函数图象的步骤有列表、描点、连.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值量多取一些点线要连成光滑的曲线，而不是折.反比例函数图象的性质有〔课件演示1.形状：反比例函数的图象是两双曲.2.位置：当k>0时图象分别位第一、三象限；k<0时，图象分别位于第二、四象限3.增减性：当k>0时在一个象限内y随x的大而减小；当k<0时在每一个象限，y随x的大而增.4.因为在y=

kx

(k≠0)中x不为0也能所反比例函数的图象不可能与x轴交，也不可能与y轴相5.在一个反比例函数图象上任取点P，Q过点P，Q分作x、轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，S那么S＝S6.对称性：反例函数的图象既是轴对称图形是中心对称图形它有两条对称轴，对称中心是坐标原点第三环节：例题精练，稳固新知活动目的使学生运用反比例函的概念图象和主要性质熟练的解决实际问题高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展示例一1.以下函数中，其图象位于第一三象限的有哪?其图象所在象限内，的值随值的增大而增大的是哪些()(1)y=

13x

(3)y=(2)y=x

(4)y=-

72.在函数y＝

3x

的图象上任取一点P，过P分别轴、轴的平行线，与坐标轴围成

的矩形面积是多?分析：根据反比例函数图象的性质，当k时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；当k<0时正好相反，但在＝

13x

中，形式虽然和反比例函数的形式不相同，但可以化成

x

的形式。答案：图象位于第一、三象限的(在其图象所在象限内y的随x值增大而增大的(3)(4).2.S=｜=3.例二14

，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200Pa倒过来放，对桌面的压强是多少

当体积v＝5米ρ＝1.98千／米求ρ与的函关系式(2)当米3时CO的密度.分析：压强p、力面积S、压F三者之间的关系为p=是一定的，由于受力面积不同，因此压强也不.

FS

，因为是同一物体，所以F质量m、密度ρ、体积三之的关系为：

，由v=5米，千／,可知质量m，实际代表反比例函数中的k求出m就确定了反比例函数的关系.答案：解1.当下底面放在桌面上时桌面的压强为p

FS

所倒过来放时对面的压强＝

FF

＝800Pa.

的质量为千克将v=5米，ρ=1.98克／米

代入公式ρ＝

中，得m=9.9千克.故所求ρ与v间函关系式为ρ＝

.(2)当v＝9米时ρ=课堂练习课演示：

＝1.1(千克／米3)。1.对于函数y=

22，当x>0时y_______0，这局图象在______限；对于＝-，xx当x<0时，y____0，局部图象在_____限

2.函数y=

10

的图象在第___象限内，在每一象限内，增大而_____.3.根据以下条件，分别确定函数y(1)当x=2时，y＝-3；

kx

的表达式(2)点(-

12

13

k)在双曲线y＝上x答案：1.>一三<二四2.一、三减3.(1)y=

(2)y=；考前须知在环节教学中，教可以引导学生首先进行独立思考，防止替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：交流探讨收小结活动内容：教引导学生进行回忆和整理后通过师生交流和生生交流答复以下问题：本节课我们都一起回忆和复习了哪些内容？交流预设：1.反比例函数概念2.反比例函数图像的做法及性质3.反比例函数在生活中的应用4.做题时要注意数形结合5.具体题目的解题思路活动目的使学生通过再次的回和总结完善自己知识框架进步培养了学生归纳和交流能力。第五环节：课后作业〔一〕复习题〔二〕活动与探究反比例函数图象与矩形的面积假设点A是比例函数y=

kx

(k≠0)图上的任意一点，且AB垂于轴，足为B

AC垂直于y轴垂足为C,那么形面积S｜k｜.如图(1).1.如图2)，P是比例函)y=

kx

(k≠O)图象上的一点，由P点分别向轴y轴引垂线，得阴影局(矩形)的面积3那么个反比例函数的表达______.2.如〔〕双曲线y=

2x

上两点A、B分作x轴，y轴垂线，假设矩形ADDC矩形BFOE的积分别为S,S,么关系是____.答案：1.解由题意得｜｜=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0故＝-3.∴k=

.2.解：由题意得S=｜=2.〔三〕补充练习课展示〕〔四〕反比例函数与正比例函数图象性质比拟分析关系

正比例函数≠0)

y

kx

为数，且k≠0)式

＞0

K＜0

＞0

K＜0y

y图象

x

x性质

图象经过点，图经过点，与第象y与第象y