第7章-1恒定磁场

第七章恒定磁场静电荷运动电荷稳恒电流静电场稳恒磁场电场磁场

学习方法：类比法§7.1恒定电流电动势7-1-1恒定电流和恒定电场电流：大量电荷的定向运动。⑴导体中存在自由电荷；形成电流的两个基本条件：⑵导体中要维持一定的电场。载流子：导体中承载电荷的粒子。S电流（I）：单位时间内通过导体任一横截面的电荷

。单位：安培导体中通过任一截面的电流不随时间变化（I=恒量）。恒定电流（直流电）：电流的方向：导体中正电荷的流向。维持恒定电流的条件是在导体内部建立恒定电场恒定电场和静电场相同，也遵守静电场的高斯定理和环路定理。结论：产生恒定电场的电荷分布必须不随时间变化。7-1-2电流密度电流密度：导体中单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电荷为导体中某点处电流密度的大小，的方向为该点正电荷定向漂移的方向。载流子浓度n；载流子电荷q；载流子漂移速度电流密度矢量：通过任意曲面的电流：单位：7-1-3电源和电动势+++++++++电源：提供非静电力的装置外电路：电源外部的电路，电荷从高电势向低电势运动。内电路：电源内部正、负两极之间的电路，电荷克服静电场力做功，从低电势向高电势运动。非静电场：非静电力与试验电荷电荷量的比值电动势：将单位正电荷沿闭合回路移动一周的过程中，非静电性电场力所做的功。单位：V结论：电源电动势在数值上等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电性电场力所做的功。

电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向。

§7.2磁场磁感应强度7-2-1磁的基本现象司南勺（1）具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。（2）具有磁极，分磁北极N和磁南极S。（3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。（4）磁极不能单独存在。永磁体的性质：在磁极区域，磁性较强磁偏角

地球是一个巨大的永磁体。1820年4月，丹麦物理学家奥斯特(H.C.Oersted，1777－1851）发现了小磁针在通电导线周围受到磁力作用而发生偏转。

磁铁对载流导线、载流导线之间或载流线圈之间也有相互作用。实验发现：

磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。结论：1821年，安培提出了关于物质磁性的本质假说：

一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子电流对外界的磁效应的总和。安培指出：NS一切磁现象的根源是电流。分子电流安培的分子电流假说近代分子电流的概念：轨道圆电流＋自旋圆电流＝分子电流7-2-2磁场和磁感应强度运动电荷磁场运动电荷恒定磁场：磁场分布不会随时间发生变化，一般可由恒定电流激发而在电流周围空间产生。反映磁场性质的物理量：磁感应强度磁感应强度的方向：小磁针在场点处时其N

极的指向。实验：1.点电荷q0以同一速率v沿不同方向运动。实验结果：（4）电荷q0垂直磁场方向运动时，（3）电荷q0沿磁场方向运动时，（1）（2）2.在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率v，改变点电荷的电量q0。

（1）在磁场中同一场点，Fmax/q0v为一恒量；（2）在磁场中不同场点，Fmax/q0v的量值不同。实验结果：定义磁感应强度的大小：国际单位制单位：特斯拉（T）7-2-3磁感应线（1）磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致。（2）垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度B的大小。磁感应线（B线）：条形磁铁周围的磁感应线直线电流的磁感应线

磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。圆电流的磁感应线I通电螺线管的磁感应线磁感应线的特点：（1）磁感应线是连续的，不会相交。（2）磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，没有终点。§7.3毕奥-萨伐尔定律I

毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流成正比。7-3-1毕奥-萨伐尔定律毕奥-萨伐尔定律：

电流元在空间任一点P产生的磁感应强度的大小与电流元成正比，与距离r的平方成反比，与电流元到场点P的位矢之间的夹角的正弦成正比。其方向与一致。真空中的磁导率：

0=410-7T·m·A-1P7-3-2毕奥-萨伐尔定律的应用

任意线电流在场点处的磁感应强度B等于构成线电流的所有电流元单独存在时在该点的磁感应强度之矢量和。磁感应强度的叠加原理：1.载流直导线的磁场一载流长直导线，电流为I，导线两端到P点的连线与导线的夹角分别为1和2

。求距导线为a处P点的磁感应强度。oPaxxr无限长载流导线：1=0,2=半无限长载流导线：1=/2,2=oPax直导线延长线上RxOP2.圆形载流导线轴线上的磁场载流圆线圈半径为R，电流为I。求轴线上距圆心O为x处P点的磁感应强度。载流圆环载流圆弧II圆心角

圆心角为圆电流的面积磁矩：面积的正法线方向与环电流的流向成右手螺旋关系，其单位矢量用表示。IN匝环电流的磁矩：环电流的磁感应强度：磁偶极子磁偶极磁场：圆电流产生的磁场。3.载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场xrORx螺线管半径为R导线中电流为I单位长度线圈匝数n在螺线管上的x处截取一小段xrORx讨论：1、若即无限长的螺线管，则有2、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点）则有A1、A2点磁感应强度xrORxA1A2

下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布.

从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场.练习求圆心O点的如图，OIOyxIPba例1无限长载流平板，宽度为a，电流为I。求离铜片中垂线正上方处P点的磁感应强度。解：dBdBxdByrxdxdI根据对称性：By=0OyxIPbadBdBxdByrxdxdI特例：(1)

y>>a时OyxIPbadBdBxdByrxdxdI(2)

y<<a时PxxR例2

半径为R的圆盘均匀带电，电荷密度为。若该圆盘以角速度绕圆心O旋转，求轴线上距圆心x处的磁感应强度以及磁矩。解：drrdB磁矩：7-3-3运动电荷的磁场Idl++++++vIS运动电荷的磁感应强度公式：-v+vrr§7.4磁场中的高斯定理7-4-1磁通量磁通量Φ：通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。单位：

韦伯（Wb）7-4-2磁场中的高斯定理

在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于零。取曲面外法线方向为正。静电场Irl1、圆形积分回路改变电流方向磁场§7.5安培环路定理7-5-1安培环路定理2、任意积分回路.3、回路不环绕电流.安培环路定理说明：电流与环路成右旋关系时取正如图

在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径L的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电流的代数和的倍，而与路径的形状和大小无关。环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定位置移动不变不变改变静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场IR二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布的方向判断如下：IR

作积分环路并计算环流如图

利用安培环路定理求如图利用安培环路定理求IR

结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,

求的分布。电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线已知：I、n(单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............2.长直载流螺线管的磁场分布

计算环流

利用安培环路定理求...............

已知：I、N、R1、R2

N——导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向右手螺旋R1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................r.3.环形载流螺线管的磁场分布..BrO计算环流利用安培环路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................

已知：导线中电流强度I

单位长度导线匝数n分析对称性磁力线如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距